微专题01 全等三角形的九大模型通关专练原卷版

微专题01全等三角形的九大模型通关专练一、平移模型1．（2023·陕西西安·交大附中分校校考三模）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B=∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________，使Rt△ABC和2．（2022秋·湖南邵阳·八年级校考期中）如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，请在下列四个等式中，①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明．（写出一种即可）已知：______，______．求证：△ABC≌△DEF．3．（2022秋·广东韶关·八年级统考期末）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF．老师说：还添加一个条件就可使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言：甲：添加BE＝CF，乙：添加AC∥DF，丙：添加∠A＝∠D．(1)甲、乙、丙三个同学的说法正确的是；(2)请你从正确的说法中，选取一种给予证明．4．（2022·广西柳州·统考中考真题）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．二、对称模型5．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）如图，点A、D在线段BC的两侧，且∠A=∠D=90°．试添加一个条件，使△ABC≌△DBC．并写出证明过程．6．（2022秋·广西南宁·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．找出图中的全等三角形，并选一对证明它们全等．7．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）已知：如图，AC、BD交于点O，AB=CD，请你再添加一个条件（不再添加其他辅助线，不再标注或使用其他字母），使OB=OC，并给出证明．8．（2022秋·北京房山·八年级统考期末）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，AB=AC．现给出下列条件：①∠B=∠C；②BE=CD；AE=AD，请你选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使得三、不共点旋转模型9．（2021秋·河南许昌·八年级校考期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，请你在下列条件①∠B=∠E；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE；④AC∥DF中，选择一个条件证明：∠A=∠D，你选的条件的序号是证明：10．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在△ABC和△DEF中，点C、E、B、F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，CE=FB．求证：△ABC≌△DEF．11．（2022秋·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，从①AF∥DE，②你选的补充条件是，结论是．(填序号)12．（2022秋·八年级单元测试）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，∠A=∠E．请你添加一个条件，证明：AC=EF．(1)你添加的条件是_____________；(2)请你写出证明过程．四、多垂直模型（含一线三等角）13．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m过点A，且BD⊥m于D，CE⊥m于E，当直线m绕点A旋转至图1位置时，我们可以发现DE=BD+CE．(1)当直线m绕点A旋转至图2位置时，问：BD与DE、CE的关系如何？请予证明；(2)直线m在绕点A旋转一周的过程中，BD、DE、CE存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证明）14．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，△ABE为等腰直角三角形，∠ABE=90°，BC=BD．(1)求证：△ABC≌△EBD；(2)求证：AF⊥DE15．（2022秋·山东德州·八年级校考期中）（1）【问题发现】如图1，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝_____．（2）【问题提出】如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积．（3）【问题解决】如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．16．（2023秋·湖南张家界·八年级统考期末）（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A,BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D,E．求证：DE=BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．请写出DE,BD,CE三条线段的数量关系，并说明理由．五、手拉手模型17．（2022·广东深圳·校考一模）如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接(1)求证：△FAC≌(2)图中△BAE可以通过一次变换得到△FAC，请你说出变换过程．18．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．(1)求证：△AEB≌△ADC；(2)连接DE，若∠ADC=110°，求∠BED的度数．19．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期中）如图1，等边△ABC与等边△DCP的顶点B，C，P三点在一条直线上，连接AP交BD于E点，连EC．(1)求证：AP=BD；(2)求证：EC平分∠BEP；(3)设AE=a，DE=b，CE=c，若BP=4CP，直接写出a，20．（2020秋·辽宁抚顺·九年级校考期中）已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．(1)如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．直接写出BD和CE数量关系和位置关系．(2)如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE，画出图形．（1）的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，说明理由．六、倍长中线模型21．（2023春·广东深圳·七年级深圳市宝安中学（集团）校考期中）【向题情境】课外数学兴趣小组活动时，老师提出了如下何题：如图①，△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE，请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．SSA(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是__________．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【初步运用】(3)如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=5，EC=3，求线段BF的长．【拓展提升】(4)如图③，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF分别交AB,AC于点E，F．求证：BE+CF>EF．22．（2022秋·湖北武汉·八年级校联考期中）规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，回答下列问题：(1)求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形．(2)取BD的中点P，连接OP，请证明AC=2OP．23．（2022秋·湖北荆门·八年级校考阶段练习）在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E是BC的中点，过E作EF∥AD交CA延长线于P，交AB于F，求证：(1)△APF是等腰三角形；(2)BF=CP(3)若AB=12，AC=8，试求出PA的长．24．（2022春·湖南长沙·八年级校联考阶段练习）已知：如图，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90，CD是△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED=∠B．求证：AE=BC．七、截长补短模型25．（2023秋·广西南宁·八年级校考期末）已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．若AE、CD为△ABC的角平分线．(1)求∠AFC的度数；(2)若AD=6，CE=4，求AC的长．26．（2022春·湖北武汉·九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）如图，已知△ABC为等边三角形，D为直线BC上一点，ED＝EC，求证：AE＋AC＝CD．27．（2022秋·重庆江北·八年级统考期末）在等边ΔABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点M、N，点D为ΔABC外一点，且∠MDN=60∘(1)如图1，点M、N在边AB、AC上，∠BDN=90∘，BM=3，求(2)如图2，点M、N在边AB、AC上，∠BDN≠90∘．试猜想BM，CN，28．（2020秋·湖北黄石·八年级黄石八中校考期中）如图，△ABC中，AB=AC，点D为△ABC外一点，且∠BDC=∠BAC，AM⊥CD于M，求证：BD+DM=CM．八、平行线+中线模型29．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图所示：△ABC是等边三角形，D、E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交BC于点M．求让：MD=ME30．（2022秋·江苏·八年级专题练习）P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．31．（2022秋·八年级课时练习）如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP=CQ，PQ交AC于D，(1)求证：DP=DQ；(2)过P作PE⊥AC于E，若BC=4，求DE的长．32．（2022秋·八年级课时练习）读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明．已知:如图,E是BC的中点,点A在DB上,且∠BAE=∠CDE,求证:AB=CD分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此,要证明AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中两种对原题进行证明．图(1):延长DE到F使得EF=DE图(2):作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交DE的延长线于F图(3):过C点作C