列方程（组）解应用题（分层练习）-2022-2023学年八年级数学下册沪教版讲解

21.7列方程（组）解应用题（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022秋·上海·八年级校考期中）某商店将一批夏装降价处理，经两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】此题可设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的单价是原来的，那么第二次降价后的单价是原来的，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得故选D．【点睛】本题考查的是平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量平均增长率）2=增长后的量．本题中设原来绿地面积是1，使问题简化．2．（2020春·八年级校考课时练习）甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同时出发相向而行．相遇后，甲车再经过2小时到达B站，乙车再经过4小时30分到达A站，求甲、乙两车的速度．若设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时，根据题意列方程组是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时，根据相遇后从行驶的路程之和等于总距离和相遇时时间相同列出二元一次方程组即可．【详解】设甲、乙两车的速度分别为千米/时和千米/时，依题意得故选A．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．3．（2020秋·上海·八年级校考期中）受疫情影响某厂今年第一季度的产值只有200万元，为帮助企业渡过难关，政府出台了很多帮扶政策，在当地政府的暖心相助下，该厂第三季度的总产值提高到500万元．若平均每季度的增产率是，则可以列方程（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】若平均每季度的增产率是，经过两次增长后应该为，建立方程即可．【详解】解：若平均每季度的增产率是，则可以列方程故本题选择C【点睛】本题是一元二次方程的应用问题当中的变化率问题，解题时找到等量关系是关键．4．（2023春·八年级单元测试）某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣套，原计划每套运动衣的利润是元，可列方程组为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利元；那么可列出方程组求解．【详解】解：设原计划销售运动衣x套，每套运动衣的原计划利润为y元．根据题意得：故选B．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键．5．（2022春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道x米，根据题意可得方程（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题属于工程问题，未知量是工作效率：实际每天修建盲道x米．题目告诉了工作总量：3000米，那么根据工作时间来列等量关系．等量关系为：原计划工作时间现在工作时间=2天，据此列出方程．【详解】解：实际每天修建盲道x米，则原计划每天修米．由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，故所列方程为：．故选A．【点睛】本题考查用分式方程解决工程问题，工程问题的基本关系式为：工作时间工作总量工作效率．找到关键描述语，得到等量关系是解决问题的关键．6．（2022春·上海·八年级专题练习）一专业户计划在一定时间内种植蔬菜60亩，在实际播种时，每天比原计划多种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为天的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】等量关系为：现播种日工作量-原播种日工作量=3，然后根据工作效率=工作总量除以工作时间即可求解．【详解】根据题意得，等量关系为：现播种日工作量-原播种日工作量=3，∴可得方程，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，工作量问题的列方程，关键是找到正确的等量关系．7．（2022春·上海·八年级上海市浦东外国语学校东校校考期中）一项工程，甲单独完成比乙单独完成多用6天，若甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成，若设甲单独完成此项工程需天，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设甲单独完成此项工程需x天，则乙单独完成此项工程需（x-6）天，根据“甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设甲单独完成此项工程需x天，则乙单独完成此项工程需（x-6）天，依题意得：，即，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题8．（2020秋·上海浦东新·八年级统考期末）电影《中国机长》首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为___．【答案】1.92（1+x）2＝2.61．【分析】根据增长率算出2天后的票房为1.92（1+x）2，由题目告知两天后的票房为2.61亿元，列出方程即可.【详解】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：1.92（1+x）2＝2.61．故答案为1.92（1+x）2＝2.61．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程中的增长率问题，理解清楚题目意思是解决问题的关键.9．（2022春·上海嘉定·八年级统考期中）某公司承担了制作500个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了12个，因此提前5天完成任务．那么根据题意，可以列出的方程是：______．【答案】-=12【分析】关键描述语是：实际平均每天比原计划多制作了12个，根据等量关系列式．【详解】解：根据题意，原计划每天制作个，实际每天制作个，由实际平均每天多制作了12个，可得-=12．故答案为：-=12．【点睛】此题考查了分式方程的应用，涉及的公式：工作效率＝工作量÷工作时间，解题的关键是找到等量关系列式．10．（2021春·上海杨浦·八年级统考期中）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为__________________．【答案】+=18【分析】根据题意，分别列出采用新技术前和采用新技术后所用时间，相加等于18即可．【详解】根据题意，采用新技术前所用时间为：天，采用新技术后所用时间为：天，所列方程为：+=18，故答案为：+=18．【点睛】本题主要考查列分式方程，属于基础题，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．11．（2022春·上海·八年级专题练习）某校八年级学生到离学校千米的青少年营地举行庆祝岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先造队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半个小时到达目的地，如果设大部队的行进速度为千米/时，那么根据题意，列出的方程为______．【答案】【分析】分别求得先遣队与大部队所用的时间，根据时间的等量关系：先遣队比大部队早半个小时到达目的地列出方程即可．【详解】设大部队的行进速度为千米/时，则需要的时间为小时，先遣队的速度为千米/时，则需要的时间为，根据先遣队比大部队早半个小时到，列方程为：故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．三、解答题12．（2023春·八年级单元测试）小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了一小时，求小李去书店时的步行速度【答案】小李去书店时的速度为4千米/小时．【分析】设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了1小时列方程求解即可．【详解】解：设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得整理得解得，（不合题意舍去）经检验是原方程的根且符合题意答：小李去书店时的速度为4千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出速度，以时间作为等量关系列方程求解．13．（2022春·上海·八年级专题练习）外出佩戴口罩可以有效防控新冠病毒，某药店用元购进若干包医用外科口罩很快售完，该店又用元钱购进第二批同种口罩，而且数量比第一批多，第二批每包的进价比第一批每包的进价多元，请解答下列问题：(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？(2)政府采取限价措施，要求在这两批医用口罩的销售中售价保持不变，而且售完这两批口罩的总利润不高于元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？【答案】(1)购进的第一批医用口罩有包(2)该药店销售该医用口罩每包最高售价为元【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有包，根据题意列出方程求解即可；（2）设该医用口罩每包的售价为元，根据利润不高于3500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设购进的第一批医用口罩有包，根据题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有包．（2）解：设该医用口罩每包的售价为元，由题意得：第一次进价为元每包，第二次进价为元每包，购进的第二批医用口罩为包，根据题意得：，解得：答：该药店销售该医用口罩每包最高售价为元．【点睛】此题主要考查分式方程和一元一次不等式解应用题，理解题意，找出实际问题中的等量关系和不等关系是解题关键．14．（2022春·上海奉贤·八年级校考期末）古语有“四方上下曰宇，古往今来曰宙”，自古以来，中华民族对于宇宙的探索从未停歇．在2022年6月5日，神舟十四号成功发射，而即将到来的7月，问天实验舱也将发射升空．HYDZ公司的G项目组承担了实验舱某个电子设备的研发工作，在顺利完成一半研发工作时，由于受疫情影响，开发效率被迫减缓为原来的60%，结果最后比原计划多了10天完成任务，问：该电子设备原计划的研发时间为多少天．【答案】该电子设备原计划的研发时间为30天【分析】设该电子设备原计划的研发时间为x天，则实际完成后一半研发工作的时间为天，根据实际完成后一半研发工作时的工作效率为原计划工作效率的60%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设该电子设备原计划的研发时间为x天，则实际完成后一半研发工作的时间为天，依题意得：60%＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意,答：该电子设备原计划的研发时间为30天．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．（2022春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考期中）某水果超市用1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢掉，其余每斤加价1.5元出售，这批香蕉售完后，共赚680元．问这批香蕉的批发价是每斤多少元？【答案】这批香蕉的批发价是每斤2元．【分析】设这批香蕉的批发价是每斤x元，共有斤，依题意列分式方程即可求解．【详解】解：设这批香蕉的批发价是每斤x元，共有斤，依题意得：()(x+1.5)=1000+680，整理得：2x2+71x-150=0，解得x=2，或x=-75（舍去）经检验，x=2是方程的解，且符合题意，答：这批香蕉的批发价是每斤2元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．16．（2022春·上海·八年级上海市张江集团中学校考期中）某汽车装配厂计划在规定的时限内组装汽车21辆，组装了6辆后，又追加了组装5辆的订单，要求交货时间不超过原来规定的期限，通过改革，提高工效，平均每天比原计划多组装2辆汽车，结果恰好提前一天交货．问：追加订单后，平均每天组装多少辆汽车？【答案】5【分析】利用计划的天数与实际完成的天数之间的关系建立分式方程求解即可．【详解】解：设原计划平均每天组装x辆汽车，，解得：（舍），经检验，当时，，∴是该分式方程的解，∴，∴追加订单后，平均每天组装5辆汽车．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找到相等关系建立分式方程，注意解分式方程后需要检验．17．（2022春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）为了响应市政府节能减排的号召，某厂制作甲、乙两种环保袋．已知制成一个甲环保袋比制成一个乙环保袋需要多用米的材料，且同样用米材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少个．求制作每个甲环保袋用多少米材料？【答案】制作每个甲环保袋用0.6米材料【分析】设制作每个甲环保袋用x米材料，则制作每个乙环保袋需用(x-0.1)

米材料，根据生产数量=材料总量制作每个所用材料结合同样用6米的材料制成甲环保袋的个数比制成乙环保袋的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解分式方程，经检验后即可得出结论．【详解】解：设制作每个甲环保袋用x米材料，则制作每个乙环保袋用(x-0.1)米材料，由题意得：，解得：，，经检验：，都是原方程的根，但不合题意，舍去．答：制作每个甲环保袋用0.6米材料．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．（2020秋·上海·八年级上海市第二初级中学校考期中）小张在天猫购买某种商品若干件共花了120元，后来发现完全相同的产品在拼多多上购买，每件便宜2元，这样花120元在拼多多购买这种商品可以比在天猫买了3件．请问小张在天猫购买了多少件这种商品？【答案】12件【分析】设小张在天猫购买了x件商品，根据题意列出方程，解之即可．【详解】解：设小张在天猫购买了x件商品，由题意得：，去分母得：，∴，∴，解得：，（舍去），，经检验是方程得解，且符合题意，答：小张在天猫购买了12件这种商品．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．19．（2022春·上海·八年级上海市浦东外国语学校东校校考期中）某商店第一次用600元购进某种型号的水笔若干支，第二次又用600元购进该款水笔但每支水笔的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．问第一次每支水笔的进价为多少元？【答案】4元【分析】设第一次每支水笔的进价为x元，则第二次每支水笔的进价为（x+1）元，根据数量=总价÷单价，结合第二次比第一次收购进30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设第一次每支水笔的进价为x元，则第二次每支水笔的进价为（x+1）元，依题意得：，整理得：x2+x-20=0，解得：x1=4，x2=-5，经检验，x1=4，x2=-5是原方程的解，x1=4符合题意，x2=-5不符合题意，舍去．答：第一次每支水笔的进价为4元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（2022春·上海·八年级期末）为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？【答案】750人【分析】设原计划每天接种人数为x人，则实际每日接种人数为（x+250）人，由题意：现某大型社区有6000人需要接种疫苗，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务，列出方程，解方程即可．【详解】解：设原计划每天接种人数为x人，则实际每日接种人数为（x+250）人，由题意得：，解得：x=750或x=-1000（舍去），经检验，x=750是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天接种人数为750人．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21．（2022春·上海长宁·八年级上海市民办新世纪中学校考期末）某西红花种植基地需要种植5000株西红花．最初采用人工种植，种植了2000株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植50株，结果比原计划提前30小时完成任务．求人工种植每小时种多少株西红花？【答案】50株【分析】设人工种植每小时种株西红花，则机械化种植每小时种株西红花，由题意：需要种植5000株西红花．最初采用人工种植，种植了2000株后，为提高效率，采用机械化种植，机械化种植比人工种植每小时多种植50株，结果比原计划提前30小时完成任务，列出方程，解方程即可．【详解】解：设人工种植每小时种株西红花，则机械化种植每小时种株西红花，由题意得：，解得：或（不合题意舍去），经检验，是原方程的解，且符合题意，答：人工种植每小时种50株西红花．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．22．（2021春·上海静安·八年级统考期末）我国水资源人均占有量远低于世界平均水平．某小区居民响应号召节约用水，现在日均用水量比原来减少了3吨，300吨的水比原来400吨还可多用10天，求该小区原日均用水量多少吨．【答案】8吨【分析】根据“300吨的水比原来400吨还可多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设该小区原日均用水量为吨，则现在日均用水量为吨，根据题意得：，解得：或（舍去），经检验是原方程的解，答：该小区原日均用水量为8吨．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系并据此列出方程，难度不大．23．（2022春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考阶段练习）上海市政府计划年内改造3.6万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造500个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．【答案】环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房万个【分析】设环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房x万个，则计划每个月改造分类垃圾箱房万个，根据等量关系式：计划用的时间－实际所用时间＝1个月，列出方程，解方程即可．【详解】解：设环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房x万个，则计划每个月改造分类垃圾箱房万个，根据题意得：，解得：，，经检验，都是原方程的根，但不符合题意，答：环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房万个．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程，是解题的关键，注意分式方程要进行检验．【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海·八年级专题练习）甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．【详解】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．二、填空题2．（2022春·上海嘉定·八年级统考期中）甲乙两人加工一批零件，甲先加工了一半，然后乙加工了剩下部分，前后共用了10天完成，如果甲乙两人一起加工，6天可加工完，如设甲、乙两人单独加工完成这批零件各需x天．y天可列方程组为______．【答案】【分析】根据“甲先加工了一半，然后乙加工了剩下部分，前后共用了10天完成”得到第一个等量关系；根据“如果甲乙两人一起加工，6天可加工完”得到第二个等量关系，据此列出方程组即可．【详解】解：由题意，得，故答案为：．【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，工程问题中常用的关系式有：工作时间=工作总量÷工作效率．3．（2022春·上海·八年级专题练习）有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成．甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙3天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的______倍．【答案】##【详解】设甲单独工作x天可以完成工程，以单独工作y天可以完成工程．由题意得，作差得，所以，∴甲的工作效率是乙的倍．故答案是：三、解答题4．（2022春·上海·八年级校考期中）学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．【答案】甲车的速度为50km/h【分析】设甲车的速度的速度为，则乙车的速度为，根据甲的时间=乙的时间+，列方程即可解决．【详解】解：设甲车的速度的速度为，则乙车的速度为.由题意：，整理得，，解得或-60，经检验：或-60都是分式方程的解，但是不符合实际意义，所以，答：甲车的速度为50km/h．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找等量关系是解应用题的关键，注意解分式方程时必须检验，列方程时注意时间单位是小时，属于常考题型．5．（2021秋·上海·八年级校考阶段练习）某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如表：第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计运货（吨）1328（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）王先生要租用该公司的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？【答案】（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．【分析】（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，根据前两次甲，乙两种货车运货情况表中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种货车每辆可装货物吨数．（2）设甲种货车每辆需运费m元，则乙种货车每辆需运费1.4m元，利用租车数量＝总运费÷每辆车的租金，结合租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解答：解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，依题意得：，解得：．答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．（2）设甲种货车每辆需运费m元，则乙种货车每辆需运费1.4m元，依题意得：，解得：m＝100，经检验，m＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.4m＝1.4×100＝140．答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．【点睛】本题主要是考查了二元一次方程组和分式方程的实际应用，正确地从题中找到等量关系，列出对应的方程，并正确求解方程，是解决本题的关键．6．（2021春·上海黄浦·八年级上海市民办立达中学校考期中）某口罩厂计划在一定时间内生产120万个口罩，后因为防控需要，不但总量需要增长50%，而且要提前4天完成任务．经测算，每天需要多生产4万个口罩.问原计划每天生产多少万个口罩?【答案】原计划每天生产5万个口罩【分析】设原计划每天生产m万个口罩，则需要生产天，原计划生产120万个口罩，总需求增长50%，即现需求万个口罩，而且需要提前4天完成，则生产天数为天，每天需要多生产4万个口罩，即现在每天生产万个口罩，根据生产口罩总量，列出方程即可.【详解】解：设原计划每天生产m万个口罩，则需要生产天，根据生产口罩总量可列方程：，所以，，则，，所以或（负值舍去），经检验是原分式方程的根，且符合题意，故原计划每天生产5万个口罩.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解一元二次方程，根据题意列出分式方程是解题的关键．7．（2021春·上海松江·八年级校考期中）一列火车到达A站已经晚点6分钟，如果按原速度继续行驶20千米到达B站，也晚点6分钟，但如果从A站到B站将速度每小时加快10千米，那么可以在B站准点到达，求火车原来行驶的速度．【答案】40千米/小时【分析】根据题意列出分式方程，然后解分式方程，根据分式方程和实际意义求出方程的解即可；【详解】设火车原来的行驶速度为x千米/小时，则提速后火车的速度为千米/小时，根据题意得：，解得：x＝40或（舍去），经检验，x＝40时原分式方程的解．答：火车原来的行驶速度为40千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意找到等量关系进行列方程是解题的关键．8．（2022春·上海·八年级专题练习）某工厂采用A、B两种机器人来搬运化工原料，其中A型机器人每天搬运的重量是B型机器人的2倍，如果用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成．(1)求A、B两种型号的机器人每天各搬运多少吨化工原料；(2)现有536t化工原料需要搬运，若A型机器入每天维护所需费用为150元，B型机器人每天维护所需费用为65元，那么在总费用不超过740元的情况下，至少安排B型机器人工作多少天？（注：天数为整数）【答案】(1)A型100t/天，B型50t/天(2)至少9天【分析】（1）设B种型号的机器人每天搬运x吨化工原料，则A种型号的机器人每天搬运2x吨化工原料，根据用两种机器人各搬运300t原料，A型机器人比B型机器人少用3天完成列出方程，解方程即可，注意验根；（2）设B型机器人工作b天，由题意列出不等式组，b为整数，求出b的最小值即可．(1)解：设B型机器人每天搬运的重量为x吨，则A型机器人每天搬运的重量为2x吨，由题意列方程为：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的根，则2x=100，即A型机器人每天搬运的重量为100吨，B型机器人每天搬运的重量为50吨．(2)设B型机器人工作b天，A型机器人工作天，由题意得：，解得：b≥6．4，∵b为整数，∴b最小为7，将b＝7代入中，解得A工作天数约为2，总费用为：150×2＋65×7＝755＞740，不符合题意，当B工作9天时，A机器人只需要工作1天，总费用为：150×1＋65×9＝735，符合要求．即至少安排B型机器人工作9天．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（2022春·上海嘉定·八年级统考期中）某化工厂生产化工原料120吨，采用新技术后每天多生产化工原料3吨，因此提前2天完成，则原计划每天生产多少吨原料？【答案】原计划每天生产12吨原料【分析】设原计划每天生产x吨原料，则采用新技术后每天生产（x+3）吨原料，根据题意列出方程，进行求解即可．【详解】解：设原计划每天生产x吨原料，则采用新技术后每天生产（x+3）吨原料由题意，得-=2解得x1=12，x2=-15（舍去）经检验：x=12是原分式方程的解答：原计划每天生产12吨原料．【点睛】本题考查分式方程的实际问题，读懂题意，找到等量关系式是解决问题的关键，注意分式方程要检验并注意解符合实际情况．10．（2022春·上海·八年级期末）闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植工程，计划第一期先栽种棵梧桐树.为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多棵，结果提前天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树？【答案】实际每天栽种棵梧桐树．【分析】设实际每天栽种x棵梧桐树，则原计划每天栽种（x-200）棵梧桐树，由题意：栽种1500棵梧桐树，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多200棵，结果提前2天完成任务，列出方程，解方程即可．【详解】解：设实际每天栽种棵梧桐树米.根据题意，得.化简得.解得，.经检验：，是原方程的根，不合题意，舍去.原方程的根为，且符合题意.答：实际每天栽种棵梧桐树.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的解法，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．11．（2022春·上海·八年级校考期中）2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程米，东线地势稍有起伏，行程米，走西线比走东线多用小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？【答案】东线米/小时，西线米/小时．【分析】设走东线的速度为x米/小时，则走西线的速度为（x+60）米/小时，根据时间=距离÷速度可列分式方程，解方程并检验即可得走东线的速度，进而可得走西线的速度．【详解】设走东线的速度为x米/小时，∵走西线的速度比走东线