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文档简介

绝对值三角不等式(2)

如果a,b是实数，则

|a+b|≤|a|+|b|

当且仅当ab≥0时，等号成立。绝对值三角不等式求证:(1)|x-a|+|b-x|≥|a-b|(2)|x-a|+|x-b|≥|a-b|可以利用绝对值三角不等式求函数

y=|x-a|+|x-b|的最小值例1求下列函数的最小值(1)

y=|x-2|+|x-3|(2)

y=|x+1|+|x|(3)

y=|x+2|+|x+4|(4)y=|2x+1|+|2x-3|

例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？A（甲）B（乙）公路生活区解：设生活区应该建于公路路牌的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km,则因为当且仅当时取等号。解得所以，生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，都能使两个施工队每天往返的路程之和最小。例3求函数

y=|2x+4|+|x-1|的最小值练习:

求函数

y=|x-3|-|x+1|的最大值求函数

y=|x-a|+|x-b|的最小值的方法(1)用绝对值三角不等式(2)数形结合法求下列函数的最小值,并求出y取最小值时的x的值.(1)y

=|x+2|+|x-1|(2)

y=|x-6

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