4.3.1等比数列的概念（第1课时）（教学课件）高二数学（人教A版2019选择性）_第1页
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文档简介

1.通过实例，理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.4.灵活应用等比数列通项公式的推广形式及变形．学习目标环节一：创设情境，引入课题复习回顾等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

问题1：前面我们学习了等差数列，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？1．两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：古巴比伦人用60进制计数，这里转化为十进制．请看下面几个问题中的数列．2.庄子曰:“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：请看下面几个问题中的数列．3．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2，4，8，16，32，64，……⑤请看下面几个问题中的数列．复利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．

探究：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律?你发现了什么规律?我们可以通过除法运算探究以上数列的取值规律．这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于9．其余几个数列也有这样的取值规律，请你写出相应的规律．环节二：观察分析，感知概念

思考：类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中，你能抽象出等比数列的概念吗?

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列（geometricprogression）．等比数列的项，公比q有无条件限制？成立条件：q≠0，an≠0问题：既是等差数列又是等比数列存在吗？若存在，你能举例子吗？环节三：抽象概括，形成概念等比中项的定义想一想：这时a，b的符号有什么特点？你能用a，b表示G吗？探究：你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？环节四：辨析理解，深化概念下面，我们利用通项公式解决等比数列的一些问题．环节五：课堂练习，巩固运用等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示．分析：先利用已知条件表示出数列的各项，再进一步根据条件列方程组求解．所以这个数列是20，40，80，96，112，或180，120，80，16，-48．环节六:归纳总结，反思提升环节七：目标检测，作业布置完成教材：解决生活中的实际问题

教材31页练习1,2,3.练习

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