2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)10.3相关性 统计案例课件 新人教A版

[知识能否忆起]一、相关性

1．散点图：在考虑两个量的关系时，为了对

之间的关系有一个大致的了解，人们通常将

的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．变量变量所对应

2．线性相关：若在两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在

附近波动，则称变量间是线性相关的．此时，我们可以用

来近似．

3．非线性相关：若散点图上所有点看上去都在

(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．此时，可以用

来拟合．一条直线一条直线某条曲线一条曲线二、最小二乘法

最小值

y＝bx＋a

三、相关系数r

2．当r>0时，称两个变量

；当r<0时，称两个变量

；当r＝0时，称两个变量

．

r的绝对值越接近于1，表明两个变量之间的线性相关程度越高；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间的线性相关程度越低．正相关负相关线性不相关四、独立性检验

BA

B1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d2．独立性判断方法：

①当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；②当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；③当χ2>3.841时，有

的把握判定变量A，B有关联；④当χ2>6.635时，有

的把握判定变量A，B有关联．95%99%[小题能否全取]1．(教材习题改编)观察下列各图形其中两个变量x、y具有相关关系的图是(

)A．①② B．①④C．③④ D．②③解析：由散点图知③④具有相关关系．答案：C2．下列关系中，是相关关系的为(

)①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①② B．①③C．②③ D．②④解析：①中学生的学习态度与学习成绩之间不是因果关系，但具有相关性是相关关系．②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系是相关关系．③④都不具备相关关系．答案：A3．在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是(

)说谎不说谎合计男6713女8917合计141630A．在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关答案：D

4．下面是一个2×2列联表

y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a、b处的值分别为________．解析：∵a＋21＝73，∴a＝73－21＝52；a＋2＝b，∴b＝52＋2＝54.答案：52、54答案：2

1.对回归分析的理解回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法，它主要解决三个问题：

(1)确定两个变量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；

(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；

(3)求出回归方程．

[自主解答]

因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.[答案]

D

1．相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断．

2．对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性．

3．由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强．答案：C

[例2]

(2012·福建高考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：687580838490销量y(件)98.88.68.48.28单价x(元)

(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)1．最小二乘法估计的一般步骤：(1)作出散点图，判断是否线性相关；(3)根据方程进行估计．2．(2011·安徽高考)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程y＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程．为此对数据预处理如下：

年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929

A．有99%以上的把握认为“爱好该项动动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

[自主解答]根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8＞6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关．”

[答案]

A3．(2013·郑州模拟)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．(1)试分别估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计概率与统计是高中数学的重要学习内容，在高考试卷中，每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含概率计算，统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，注重考查基础知识和基本方法；以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．“大题规范解答——得全分”系列之(十二)概率与统计的综合问题答题模板

[典例]

(2012辽宁高考改编·满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：[动漫演示更形象，见配套光盘]将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？合计女男合计体育迷非体育迷

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．6.6353.841k0.010.05P(K2≥k)[教你快速规范审题]1．审条件，挖解题信息观察条件100名观众收看节目时间的频率分布直方图及日均收看时间不低于40分钟的观众称为体育迷，女体育迷10名

借助直方图可确定

非体育迷及体育迷人数

2．审结论，明解题方向观察所求结论

完成2×2列联表并判断“体育迷”与性别的相关性

需要

确定a，b，c，d及K2的值

3．建联系，找解题突破口由直方图及条件确定体育迷与非体育迷人数

完成列联表

计算K2可判断结论

1．审条件，挖解题信息观察条件

确定“超级体育迷”标准且有2名女性“超级体育迷”

由频率分布直方图

确定“超级体育迷”的人数

2．审结论，明解题方向 观察所求结论

从“超级体育迷”中任取2人求至少有1名女性观众的概率

分类分析

1名女性观众或两名女性观众

3．建联系，找解题突破口由频率分布直方图确定“超级体育迷”的人数

列举法列举出

所有基本事件并计数为n和至少有1名女性的基本事件，计数为m

代入P＝

求概率

[教你准确规范解题](1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：1002575合计551045女451530男合计体育迷非体育迷

(3分)[常见失分探因]理清题意，理解问题中的条件和结论．尤其是直方图中给定的信息，找关键量第一步

由直方图确定所需的数据，列出2×2列联表第二步第三步利用独立性检验的步骤进行判断第四步确定基本事件总数及所求事件所含基本事件的个数第五步利用概率公式求事件的概率第六步反思回顾、检查关键点易错点及答题规范教师备选题（给有能力的学生加餐）解题训练要高效见“课时跟踪检测（六十九）”答案：B

2．以下是某地最新搜集到的二手楼房的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的一组数据：29.224.821.62218.4销售价格y(万元)13511511010580房屋面积x(m2)若销售价格y和房屋面积x具有线性相关关系．(1)求销售价格y和房屋面积x的回归直线