创新应用考法-从宽度、深度、开放度上激活思维

创新应用考法——从宽度、深度、开放度上激活思维一、命题“宽度”上——注重横向多元拓展■关联点：正态分布＋二项式定理＋组合数计算答案：D

解析：因为ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ>a)＝0.5，所以a＝2，■关联点：线性相关关系＋组合＋古典概型2．已知x，y的对应值如下表所示：x02468y1m＋12m＋13m＋311y与x具有较好的线性相关关系，可用经验回归方程y＝1.3x＋0.6近似刻画，则在y的取值中任取两个数均不大于9的概率为

(

)

答案：B

所以y的取值分别为1,3,5,9,11，■关联点：对数的运算＋随机变量分布列＋不等式＋信息熵答案：D

解析：依题意知，P(Y＝1)＝p1＋p2m，P(Y＝2)＝p2＋p2m－1，P(Y＝3)＝p3＋p2m－2，…P(Y＝m)＝pm＋pm＋1，■关联点：正弦定理＋正态分布＋不等式4．某校数学建模社团对校外一座山的高度h(单位：m)进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角α和β(β>α)，多次测量相关数据取平均值后代入数学模型求解山高，这个社团利用到的数学模型h＝________；多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行n次测(参考数据：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.9973)■关联点：数列＋条件概率＋排列数解析：若等比数列{an}既不是递增数列也不是递减数列，则公比为负数．因为{an}前6项中的两项分别为1,2，所以1,2只能是{an}的第1,3,5项或第2,4,6项中的两项．二、命题“深度”上——强化纵向高次延伸■延伸链：计数原理→古典概型→二项分布1．“锦里开芳宴，兰缸艳早年．”元宵节是中国非常重要的传统节日，某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动，福袋中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖．若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是

(

)答案：C

■延伸链：正态分布→对立事件的概率→二项分布的概率→建立不等式→函数单调性→求值答案：C

■延伸链：二项分布模型→均值→相互独立事件→错位相减法求和→比较大小

解：(1)设小明第一轮答对的题数为ξ，(2)证明：设小明第二轮答对的题数为η，则η的所有可能取值为0,1,2，…，n，三、命题“开放度”上——探究多渠道解决问题■开放类型：条件开放，目标明确1．已知四个函数：(1)f1(x)＝x，(2)f2(x)＝sinx，(3)f3(x)＝tanx，(4)f4(x)＝e－x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为________．解析：如图所示，f1(x)＝x与f3(x)＝tanx，f2(x)＝sinx与f3(x)＝tanx，f2(x)＝sinx与f4(x)＝e－x，f3(x)＝tanx与f4(x)＝e－x均有多个公共点.令g1(x)＝f1(x)－f2(x)＝x－sinx，则g1′(x)＝1－cosx≥0，∴g1(x)在R上单调递增．又∵g1(0)＝0，∴g1(x)＝f1(x)－f2(x)有唯一零点，∴f1(x)＝x与f2(x)＝sinx的图象有且仅有一个公共点．令g2(x)＝f1(x)－f4(x)＝x－e－x，则g2′(x)＝1＋e－x>0，∴g1(x)在R上单调递增．∴存在x0∈(0,1)，使g2(x0)＝0，且x＝x0是g2(x)＝f1(x)－f4(x)的唯一零点，■开放类型：条件限定，目标开放2．(2023·广西阶段练习)某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中x∈N

，且x<20，若有90%的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则x的值可以是______．(横线上给出一个满足条件的x的值即可)性别对工作满意对工作不满意男5x5x女4x6xP(χ2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828答案：14(或15,16,17,18,19中任意一个)■开放类型：条件多余，选择求解3．(2023·昆明模拟)某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色．抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球．如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖．请从以下两个条件中选择一个，求中奖次数X的分布列和数学期望．①若规定第一次抽奖后将球放