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文档简介

大题考法精研(五)——最值、范围问题最值与范围问题是解析几何综合应用的常见问题，解决此类问题的一般模型是：先得到问题的表达式，如求三角形面积的最大值，即先列出三角形面积的表达式；如求斜率的取值范围，即先求得斜率的表达式．这样，就把问题转化为求函数的最值问题．[内化基本解题思维]圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.逐级演进·练清悟通所以Δ＝(8km)2－4(1＋4k2)(4m2－4)>0，即4k2－m2＋1>0①.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，思维变通升华直线与圆锥曲线的位置问题，常见思路是先讨论直线的斜率是否存在，再联立直线与圆锥曲线，必要时根据Δ的情况得出相应的关系式，再根据题目中的其他条件，可求得参数的值或者参数之间的关系式，最后求解即可．[演进题2](函数最值法)(2023·佛山模拟)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，M(－1,0)，N(1,0)，Q为线段MN上异于M，N的一动点，(1)求点P的轨迹E的方程；(2)点A，C是曲线E上两点，且在x轴上方，满足AM∥NC，求四边形AMNC面积的最大值．∴|PM|＝2|QM|，|PN|＝2|QN|.∴|PM|＋|PN|＝2(|QM|＋|QN|)＝2|MN|＝4.∴P点轨迹是以M，N为焦点，长轴长为4的椭圆．(2)连接CO，延长交椭圆E于点B，连接BM，AN，CM

，BN.由椭圆对称性可知|OC|＝|OB|.又|OM|＝|ON|，∴四边形CMBN为平行四边形．∴CN∥BM，|CN|＝|BM|.∴S△BOM＝S△C

ON且A，M，B三点共线．

∴四边形AMNC的面积S＝S△ACM＋S△C

OM＋S△C

ON＝S△ACM＋S△COM＋S△BOM＝S△ABC.设直线AB：x＝my－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0)．

又AM∥NC，∴点C到直线AB的距离即为点N到直线AB的距离．思维变通升华求解直线与椭圆综合应用中的三角形或四边形面积最值(取值范围)问题的基本思路如下：(1)假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于x或y的一元二次方程的形式；(2)利用Δ>0求得变量的取值范围，得到根与系数的关系式；(3)利用根与系数的关系和点到直线距离表示出所求三角形的面积；结合三角形面积表示出四边形面积；(4)

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