3.5实验四　探究加速度与力质量的关系（讲）（原卷版）

第三章牛顿运动定律实验四探究加速度与力、质量的关系1．实验目的（1）学会用控制变量法研究物理量之间的关系．（2）探究加速度与力、质量的关系．（3）掌握利用图像处理数据的方法．2．实验器材小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等．3．实验原理（1）保持质量不变，探究加速度与合外力的关系．（2）保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．（3）作出a－F图像和图像，确定a与F、m的关系．4．实验过程（1）测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.（2）安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上（即不给小车牵引力）．（3）补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑．（4）操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码．②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.④描点作图，作a－F的图像．⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作图像5．数据处理（1）利用逐差法或v－t图像法求a（2）以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比（3）以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比6．注意事项（1）开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力，在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动（2）实验过程中不用重复补偿阻力（3）实验必须保证的条件：m≫m′（4）一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车7．误差分析（1）实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力（2）补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差考点一材原型实验典例精析及变式巩固【例题1】1.某同学利用图甲所示装置探究“加速度与力、物体质量的关系”．图中装有砝码的小车放在长木板上，左端拴有一不可伸长的细绳，跨过固定在木板边缘的定滑轮与一砝码盘相连．在砝码盘的牵引下，小车在长木板上做匀加速直线运动，图乙是该同学做实验时打点计时器打出的一条点迹清晰的纸带，已知纸带上每相邻两个计数点间还有一个点没有画出，相邻两计数点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，打点计时器所接交流电的周期为T，小车及车中砝码的总质量为m1，砝码盘和盘中砝码的总质量为m2，当地重力加速度为g．(1)根据纸带上数据可得小车运动的加速度表达式为a＝__________(要求结果尽可能准确)．(2)该同学探究在合力不变的情况下，加速度与物体质量的关系．下列说法正确的是__________A.平衡摩擦力时，要把空砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上，纸带通过打点计时器与小车相连，再把木板不带滑轮的一端用小垫块垫起，移动小垫块，直到小车恰好能匀速滑动为止B.平衡摩擦后，还要调节定滑轮的高度，使滑轮与小车间的细绳保持水平C.若用m2g表示小车受到的拉力，则为了减小误差，本实验要求m1>>m2D.每次改变小车上砝码的质量时，都要重新平衡摩擦力(3)该同学探究在m1和m2的总质量不变情况下，加速度与合力的关系时．他平衡摩擦力后，每次都将小车中的砝码取出一个放在砝码盘中，并通过打点计时器打出的纸带求出加速度．得到多组数据后，绘出如图丙所示的a－F图象，发现图象是一条过坐标原点的倾斜直线．图象中直线的斜率为__________(用本实验中相关物理量的符号表示)．(4)该同学在这个探究实验中采用的物理学思想方法为___________(选填“控制变量”“等效替代”或“放大”)法．【变式题1】2.某实验小组利用如图1所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。（1）实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________；（2）某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a­关系图线如图2所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系（填“正比”或“反比”）；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________（填“过大”或“过小”）；（3）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a­F图线，如图3所示。图线________（填“①”或“②”）是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________kg。【变式题2】3.用如图所示的装置验证牛顿第二定律．①除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是____________（选填正确选项的字母）．A．秒表B．天平（含砝码）C．弹簧测力计D．刻度尺②实验前平衡小车与木板间摩擦力的做法是：把实验器材安装好，先不挂重物，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做_______运动．③为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量_____小车的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)④实验中打出的一条纸带的一部分如图所示．纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出．打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上．则打点计时器打B点时，小车的速度vB=__________m/s．多测几个点的速度做出vt图像，就可以算出小车的加速度．⑤为研究加速度和力的关系，要保证______________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系．⑥在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变．若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第③问中的条件，由实验数据作出a和的图线，则图线应如图中的__________所示（选填正确选项的字母）．【例题2】4.某同学准备做“探究加速度与力的关系”和"探究加速度与质量的关系”实验。实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小。（1）在平衡小车所受的阻力时，以下操作错误的是图______（填“甲“或“乙“）；（2）已知打点计时器所用交变电源的频率为50Hz。该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点。相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，这组数据是___________（填A、B、C、D或E）。根据上述信息可得小车的加速度大小为_______m/s2（保留两位有效数字）；计数点ABCDE位置坐标（cm）（3）在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据做出的aF图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是______；A．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足B．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量未满足远小于小车质量的条件考点二探索创新实验创新点评（1）利用牛顿第二定律测量物体的质量。（2）利用力传感器测得绘制F－t图像。（3）利用加速度传感器绘制a－t图像。（4）利用a－F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数求解物体的质量。典例精析及变式巩固【例题1】5.在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：（1）弹簧劲度系数为_____N/m。（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。【例题2】6.如图甲所示，某实验小组利用验证牛顿第二定律的实验装置测定物块与木板之间的动摩擦因数，实验装置固定连接完毕后，调节木板及物块右侧两段细绳水平，初步试用各个器件工作正常。实验开始时在沙桶中放入适量的细沙，系统开始工作，滑块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交流电源频率为，重力加速度大小为g。（1）除图中所给的实验器材外，以下器材还必需选用的有_______；A.天平B.刻度尺C.秒表D.干电池（2）已读出弹簧测力计的示数为F，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有_________；A.木板的长度LB.物块的质量mC.沙桶的质量MD.物块的运动时间t（3）图乙中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示。则打下计数点2时物块对应的速度大小____；本次实验物块对应的加速度大小_______；（结果保留三位有效数字）（4）改变沙桶内细沙质量，测量出对应的加速度a和弹簧测力计的示数F。若用图像法处理数据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距的大小等于b，斜率的大小为k。则动摩擦因数_______（用题目中给的b、k、g表示）。【例题3】（2020·浙江7月选考·17（1））7.做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：（ⅰ）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；（ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；（ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到关系。①实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小_____（保留两位有效数字）；②需要满足条件的方案是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）；在作图象时，把作为F值的是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）。（2016·全国·高考真题）8.某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。（2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N–n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s–t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。（3）对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s–t图像如图（b）所示；由图（b）求出此时小车的加速度__________（保留2位有效数字），将结果填入下表。n12345a/m·s2（4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a–n图像___________。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。（5）利用a–n图像求得小车（空载）的质量为_______kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8m/s2）。（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是_______（填入正确选项前的标号）A.a–n图线不再是直线B.a–n图线仍是直线，但该直线不过原点C.a–n图线仍是直线，但该直线的斜率变大（2020·山东·统考高考真题）9.2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：（i）如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺（图中未画出）。（ii）调整使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。（iii）该同学选取部分实验数据，画出了—t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6m/s2（iv）再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。回答以下问题：（1）当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示。由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为___________m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为___________m/s2。（结果均保留2位有效数字）（2）根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为___________m/s2。（结果保留2位有效数字，，）（2021·全国·高考真题）10.为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为的斜面（已知sin，cos），小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔（每个时间间隔∆T）内小铜块沿斜面下滑的距离si（i=1，2，3，4，5），如下表所示。s1s2s3s4s5由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为______