第二十章曲线积分

第二十章曲线积分选择题（每小题2分）1、设曲线的方程为且则（）c一定是A点的纵坐标，d一定是B点的纵坐标；c<d；c与d的大小关系不限；A、B、C都不对.2、设起点为A，终点为B的曲线的方程为且，则（）A、c一定是A点的横坐标，d一定是B点的横坐标；B、c一定是B点的纵坐标，d一定是A点的纵坐标；C、c<d；D、c>d.3、设与在曲线L上满足,则下列各式中成立的是（）;;A、B、C都不对.4、设L是上介于点A(-1,1)与B(1,1)之间的一段弧,且将抛物线上的弧记为,弧记为,则（）A、B、C、D、05、设L为圆周,则曲线积分（）A、B、C、D、6、设L是抛物线上从点A(1,-1)到点B(1,1)的弧段，是连续函数，则（）A、B、C、D、7、设L是逆时针方向绕圆一圈，则曲线积分（）A、-1B、1C、08、用格林公式求曲线L所围区域D的面积A=（）A、B、C、D、9．I=其中L为任意的不通过原点的连续闭曲线，而且L的方向为顺时针方向，则（）A、B、C、,在L内不连续，I不存在D、L不含原点时，I=0；含原点时，I010．设，则（）A、B、C、D、二、判断题（每小题2分）1、（）2、在平面区域D上满足,一定与路径无关（C是D内任一条按段光滑曲线）。（）3、若存在，则也存在，且||≤（）4、第二型曲线积分化成定积分计算时，上限一定要大于下限。（）5、设D是平面区域，P（x,y）与Q(x,y)在D内连续，且具有一阶连续偏导数，则沿D内任一按段光滑封闭曲线L，有（）6、（）7、设C是二维平面上任意一条封闭曲线，则由格林公式知0。（）8、若存在，L的弧长为s,则存在常数C，使得=Cs。这里（）9、积分与路径无关。（）10、设L是按逆时时针方向绕行的星形线，，则（）三、填空题：（每小题2分）1、L是圆周：2、设L为圆周，则__3、。其中：L：按逆时针绕行.4、中的λ是。5、若在弧L上恒大于0，则0。6、设L为xOy平面内的直线x=a上一段，P(x,y)连续，则________。7、设L为xoy平面内x轴上从点（a,0）到点（b,0）的一段直线，则将化为定积分是。8、在整个xOy平面内的一个原函数是。9、在整个xOy平面内的一个原函数是。10、。其中L为按逆时针绕行。计算题1、（6分）计算其中L为单位圆2、（5分）计算其中L是曲线0≤t≤1的一段。3、（5分）计算其中L：从（1，1，1）到（2，3，4）的直线段。4、（6分）用格林公式计算其中为由（1，0）到（0，0）经过圆的上半部路线。5、（5分）设L是从O（0，0）到A（1，2）的一段，试计算。6、（5分）计算其中L是从到上一段7、（5分）计算其中L为与x轴所围的闭曲线，按顺时针方向。8、（6分）求的原函数9、（6分）验证下列积分与路线无关，并求值10、（5分）计算其中L为上从（2，1）到（1，2）的一段。第二十章曲线积分答案：一、选择题（每小题2分）1、B2、B3、C4、D5、B6、D7、C8、D9、D10、D二、判断题（每小题2分）1、×2、×3、∨4、×5、×6、∨7、×8、∨9、∨10、×三、填空题：（每小题2分）1、2、3、04、小弧长的最大值5、＞6、07、8、9、10、四、计算题1、(6分)计算解:单位圆的参数方程为L:.……3分则有:……6分2、(5分)计算其中L是曲线.解:……3分=……5分3、(5分)解:直线L的参数方程为:……2分则=……5分4、(6分)用格林公式计算为由点(1,0)到(0,0)经过圆解:……2分由于AB不封闭,补线段BA,有:……3分则:……6分5、(5分)设L是解:……5分6、(5分)计算L是:一段。解:……3分……5分7、(5分)计算与x轴所围的闭曲线依顺时针方向解:原式=……3分==2……5分8、(6分)求解:则:……3分……6分9、(6分)验证下列积分对路径无关,并求值.解:;