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文档简介
上海市延安实验2024届十校联考最后数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,直线AB与▱MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D,则图中的相似三角形有()A.4对B.5对C.6对D.7对2.方程x2﹣3x+2=0的解是()A.x1=1,x2=2 B.x1=﹣1,x2=﹣2C.x1=1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=23.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣14.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.直角梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列四个结论:①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数).其中正确结论的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.九年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是()A. B.C. D.7.小华在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚,被弄脏的方程是,这该怎么办呢?他想了一想,然后看了一下书后面的答案,知道此方程的解是x=5,于是,他很快便补好了这个常数,并迅速地做完了作业。同学们,你能补出这个常数吗?它应该是(
)A.2
B.3
C.4
D.58.如图,将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A'B'C,连接AA',若∠1=20°,则∠B的度数是()A.70° B.65° C.60° D.55°9.如图,在直角坐标系中,等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(﹣4,0),直角顶点B在第二象限,等腰直角△BCD的C点在y轴上移动,我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动,这条直线的解析式是()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣x+2 C.y=﹣3x﹣2 D.y=﹣x+210.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍,达到2100000册.把2100000用科学记数法表示为()A.0.21×108 B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×106二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具,不倒翁的轴剖面图如图所示,圆锥的母线AB与⊙O相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色,则需要涂色部分的面积约为cm2(精确到1cm2).12.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ与△CBA相似.13.分解因式:m2n﹣2mn+n=.14.已知数据x1,x2,…,xn的平均数是,则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是____.15.将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数表达式为_____.16.2017年端午小长假的第一天,永州市共接待旅客约275000人次,请将275000用科学记数法表示为___________________.17.如图,在矩形ABCD中,过点A的圆O交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,那么r的取值范围是______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)计算:(﹣1)2018+(﹣)﹣2﹣|2﹣|+4sin60°;19.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B,求证:AC•CD=CP•BP;若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.20.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.求∠DAC的度数.21.(10分)如图,已知点E,F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点,BF=DE,连接AE,CF,求证:CF=AE,CF∥AE.22.(10分)如图,A,B,C三个粮仓的位置如图所示,A粮仓在B粮仓北偏东26°,180千米处;C粮仓在B粮仓的正东方,A粮仓的正南方.已知A,B两个粮仓原有存粮共450吨,根据灾情需要,现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,这时A,B两处粮仓的存粮吨数相等.(tan26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)(1)A,B两处粮仓原有存粮各多少吨?(2)C粮仓至少需要支援200吨粮食,问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗?(3)由于气象条件恶劣,从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶,而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时,那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地?请你说明理由.23.(12分)已知,△ABC中,∠A=68°,以AB为直径的⊙O与AC,BC的交点分别为D,E(Ⅰ)如图①,求∠CED的大小;(Ⅱ)如图②,当DE=BE时,求∠C的大小.24.(14分)我市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.A、B两种奖品每件各多少元?现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解题分析】由题意,AQ∥NP,MN∥BQ,∴△ACM∽△DCN,△CDN∽△BDP,△BPD∽△BQA,△ACM∽△ABQ,△DCN∽△ABQ,△ACM∽△DBP,所以图中共有六对相似三角形.故选C.2、A【解题分析】
将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.【题目详解】解:原方程可化为:(x﹣1)(x﹣1)=0,∴x1=1,x1=1.故选:A.【题目点拨】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.3、B【解题分析】
0.056用科学记数法表示为:0.056=,故选B.4、D【解题分析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解.详解:A.直角梯形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C.矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;D.正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选D.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图形重合.5、D【解题分析】①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1,由图象可得左交点的横坐标大于﹣3,小于﹣2,所以﹣=﹣1,可得b=2a,当x=﹣3时,y<0,即9a﹣3b+c<0,9a﹣6a+c<0,3a+c<0,∵a<0,∴4a+c<0,所以①选项结论正确;②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把x=m(m≠﹣1)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,∴am2+bm<a﹣b,m(am+b)+b<a,所以此选项结论不正确;③ax2+(b﹣1)x+c=0,△=(b﹣1)2﹣4ac,∵a<0,c>0,∴ac<0,∴﹣4ac>0,∵(b﹣1)2≥0,∴△>0,∴关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有实数根;④由图象得:当x>﹣1时,y随x的增大而减小,∵当k为常数时,0≤k2≤k2+1,∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值,即ak4+bk2+c>a(k2+1)2+b(k2+1)+c,ak4+bk2>a(k2+1)2+b(k2+1),所以此选项结论不正确;所以正确结论的个数是1个,故选D.6、C【解题分析】试题分析:设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得,.故选C.考点:由实际问题抽象出分式方程.7、D【解题分析】
设这个数是a,把x=1代入方程得出一个关于a的方程,求出方程的解即可.【题目详解】设这个数是a,把x=1代入得:(-2+1)=1-,∴1=1-,解得:a=1.故选:D.【题目点拨】本题主要考查对解一元一次方程,等式的性质,一元一次方程的解等知识点的理解和掌握,能得出一个关于a的方程是解此题的关键.8、B【解题分析】
根据图形旋转的性质得AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,从而得∠AA′C=45°,结合∠1=20°,即可求解.【题目详解】∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°,得到A'B'C,∴AC=A′C,∠ACA′=90°,∠B=∠A′B′C,∴∠AA′C=45°,∵∠1=20°,∴∠B′A′C=45°-20°=25°,∴∠A′B′C=90°-25°=65°,∴∠B=65°.故选B.【题目点拨】本题主要考查旋转的性质,等腰三角形和直角三角形的性质,掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理,是解题的关键.9、D【解题分析】
抓住两个特殊位置:当BC与x轴平行时,求出D的坐标;C与原点重合时,D在y轴上,求出此时D的坐标,设所求直线解析式为y=kx+b,将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,即可确定出所求直线解析式.【题目详解】当BC与x轴平行时,过B作BE⊥x轴,过D作DF⊥x轴,交BC于点G,如图1所示.∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(﹣4,0),∴AO=4,∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,∴D坐标为(﹣1,3);当C与原点O重合时,D在y轴上,此时OD=BE=1,即D(0,1),设所求直线解析式为y=kx+b(k≠0),将两点坐标代入得:,解得:.则这条直线解析式为y=﹣x+1.故选D.【题目点拨】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定一次函数解析式,等腰直角三角形的性质,坐标与图形性质,熟练运用待定系数法是解答本题的关键.10、D【解题分析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、174cm1.【解题分析】直径为10cm的玻璃球,玻璃球半径OB=5,所以AO=18−5=13,由勾股定理得,AB=11,∵BD×AO=AB×BO,BD=,圆锥底面半径=BD=,圆锥底面周长=1×π,侧面面积=×1×π×11=.点睛:利用勾股定理可求得圆锥的母线长,进而过B作出垂线,得到圆锥的底面半径,那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1.本题是一道综合题,考查的知识点较多,利用了勾股定理,圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解.把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键.12、4.8或【解题分析】
根据题意可分两种情况,①当CP和CB是对应边时,△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时,△CPQ∽△CAB,根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【题目详解】①CP和CB是对应边时,△CPQ∽△CBA,所以=,即=,解得t=4.8;②CP和CA是对应边时,△CPQ∽△CAB,所以=,即=,解得t=.综上所述,当t=4.8或时,△CPQ与△CBA相似.【题目点拨】此题主要考查相似三角形的性质,解题的关键是分情况讨论.13、n(m﹣1)1.【解题分析】
先提取公因式n后,再利用完全平方公式分解即可【题目详解】m1n﹣1mn+n=n(m1﹣1m+1)=n(m﹣1)1.故答案为n(m﹣1)1.14、【解题分析】
根据数据x1,x2,…,xn的平均数为=(x1+x2+…+xn),即可求出数据x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数.【题目详解】数据x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数=(x1+1+x2+1+…+xn+1)=(x1+x2+…+xn)+1=+1.故答案为+1.【题目点拨】本题考查了平均数的概念,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.15、y=2x+1【解题分析】分析:直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.详解:将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度,相应的函数是y=2x+4-3=2x+1;故答案为y=2x+1.点睛:本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.16、1.75×2【解题分析】试题解析:175000=1.75×2.考点:科学计数法----表示较大的数17、【解题分析】
因为以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,则圆D与圆O相交,圆心距满足关系式:|R-r|<d<R+r,求得圆D与圆O的半径代入计算即可.【题目详解】连接OA、OD,过O点作ON⊥AE,OM⊥AF.AN=AE=1,AM=AF=2,MD=AD-AM=3∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°,∴四边形OMAN是矩形∴OM=AN=1∴OA=,OD=∵以点D为圆心,r为半径的圆D与圆O有两个公共点,则圆D与圆O相交∴【题目点拨】本题考查了圆与圆相交的条件,熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、1.【解题分析】分析:本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.详解:原式=1+4-(2-2)+4×,=1+4-2+2+2,=1.点睛:本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.19、(1)证明见解析;(2).【解题分析】(2)易证∠APD=∠B=∠C,从而可证到△ABP∽△PCD,即可得到,即AB•CD=CP•BP,由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP;(2)由PD∥AB可得∠APD=∠BAP,即可得到∠BAP=∠C,从而可证到△BAP∽△BCA,然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长.解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,∴,∴AB•CD=CP•BP.∵AB=AC,∴AC•CD=CP•BP;(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA,∴.∵AB=10,BC=12,∴,∴BP=.“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识,把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第(1)小题的关键,证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第(2)小题的关键.20、∠DAC=20°.【解题分析】
根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解.【题目详解】∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°.∵AD是BC边上的高,∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°.【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.21、证明见解析【解题分析】
根据平行四边形性质推出AB=CD,AB∥CD,得出∠EBA=∠FDC,根据SAS证两三角形全等即可解决问题.【题目详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠EBA=∠FDC,∵DE=BF,∴BE=DF,∵在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF,∠E=∠F,∴AE∥CF.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定的应用,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.22、(1)A、B两处粮仓原有存粮分别是270,1吨;(2)此次调拨能满足C粮仓需求;(3)小王途中须加油才能安全回到B地.【解题分析】
(1)由题意可知要求A,B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系,即A处存粮+B处存粮=450吨,A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三,据等量关系列方程组求解即可;(2)分别求出A处和B处支援C处的粮食,将其加起来与200吨比较即可;(3)由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km,sin∠BAC=,要求BC的长,可以运用三角函数解直角三角形.【题目详解】(1)设A,B两处粮仓原有存粮x,y吨根据题意得:解得:x=270,y=1.答:A,B两处粮仓原有存粮分别是270,1吨.(2)A粮仓支援C粮仓的粮食是×270=162(吨),B粮仓支援C粮仓的粮食是×1=72(吨),A,B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234(吨).∵234>200,∴此次调拨能满足C粮仓需求.(3)如图,根据题意知:∠A=26°,AB=1千米,∠ACB=90°.在Rt△ABC中,sin∠BAC=,∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2.∵此车最多可行驶4×35=140(千米)<2×79.2,∴小王途中须加油才能安全回到B地.【题目点拨
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