2023-2024学年福建省南平市建瓯市上学期九年级期中质量监测数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年福建省南平市建瓯市上学期九年级期中质量监测数学模拟试题②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．根式化简得 A．-4B．-2 C．2 D．42．建瓯是中国首个“名特优经济林锥栗之乡”，锥栗栽培品种、面积、产量均居全国首位.目前，建瓯锥栗种植面积达57万亩.数据用科学记数法表示为 A． B． C． D．3.下列图案是设计的运动会项目会徽，若不考虑颜色，借助轴对称设计出的图案是 A B C D4.下列运算正确的是A. B.C. D.5.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则下列正确的等式是第6题图A．B．C．D.第6题图6.如图，在Rt△ABC中，,点D是斜边的中点，，则的长为A．2.5B．5 D．7.小东期中考试数学成绩为125分，期末考试为136分，老师在计算学期平均分时，分别赋予期中、期末成绩的权为2∶3，则小东的学期平均分应为第8题图A．B．第8题图C．D．8.如图，点O为半径为2的正六边形ABCDEF的中心，分别以点A，D为圆心，AD长为半径画弧，两弧的相交于点P，连结OP,则OP的长是1B.C.2D.9.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，下列说法错误的是A．第一轮传染增加了个人患了流感B．第二轮传染后增加了个人患了流感C．第二轮传染后共有个人患了流感D．根据题意列方程为：10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为，，若，则A．B．C.D．二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）11．因式分解_________________．12．一次函数的图像经过点______________（写出一个点的坐标即可）．13．若（3，2）与（m，6）两个点的连线与轴平行,则m的值为_________________．14.小红记录了建瓯10月某一天早晨，中午，晚上的温度分别为：，这三个数据的中位数是_________________．15.一个扇形的半径为4，圆心角为60°，此扇形的弧长为_________．（结果保留）16.如图，在⊙O中，AB，CD是相交的两条弦，点E为交点,且AC=AE.第16第16题图①BD=DE；②若AC∥BD,则△ACE是等边三角形；③若CE=DE,则AB⊥CD；④在弦AB上截取AP=BD,若AC=CD,则∠CPB=∠ADC；其中正确的是_________________．（只填正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答）17.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中.18．（本小题满分8分）算盘起源于中国，算盘是我国的优秀文化遗产.以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次代表十进位值制的个位、十位、百位、千位、万位数可以任意选定某档为个位，不拨出空档表示0.小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，对小明说：我拨的三位数中，个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字与十位数字的差是4，请求出这个三位数，并回答怎样在算盘上拨出十位数和个位数.19．（本小题满分8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若，写出一个满足条件的m的整数值，并求此时方程的根．第第20题图20.（本小题满分8分）如图，△ABE和△CDF是平行四边形ABCD外的两个三角形，且△ABE≌△CDF.求证：四边形AECF是平行四边形.21.（本小题满分8分）第21题图如图，在菱形ABCD中，.直线EF垂直平分边AB,交AB于点E，交BC于点F，且,垂足为点G第21题图求的度数；（2）若,求.22.（本小题满分10分）某校为了美化校园，共购买了20桶A、B两种室外墙面喷绘涂料．已知A种涂料每桶300元，每桶可喷绘墙面40平方米；B种涂料每桶200元，每桶可喷绘墙面30平方米.设购买了A种涂料x桶，购买涂料的费用为y元.（1）写出y与x之间的数量关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）若购买这两种室外墙面喷绘涂料资金为5300元，求可喷绘墙面的最大面积．23.（本小题满分10分）第23题图如图，以矩形ABCD的边AB为直径作半圆，圆心为点O，点E在边BC上，DO平分∠A第23题图（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6,BC=8,求BE的长.24．（本小题满分12分）在中，,AB=BC=3,在平面内，把绕点A旋转得到,EF垂直直线BC,垂足为F，BD的延长线交EF于点G.如图①，若,求证：是等腰三角形；如图②，若点D在AC上，求证：点D是BG的中点；（3）连接BE,写出BE的最大值和最小值，并在图上画出对应的图形.图图①图②25.（本小题满分14分）抛物线与x轴相交于A，B两点，且，点C为抛物线在第一象限上的点，顶点为P，O为坐标原点.（1）若点C（1,3）时，求a的值；（2）直线CA：交y轴于点D，①若a=3，且时，求点C的坐标；②直线CB交y轴于点E，求证：OE-OD为定值.答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B；2．C；3．A；4．B；5．B；6．C；7．C；8．D；9．C；10．D．10题提示：二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．；12．（1,1）（答案不唯一）；13．3；14．19℃；15．；16．①②④.16题提示：连接CP,易证△CDB≌△CAP，∴∠DCB=∠ACP，∵，∴∠DAB=∠DCB∴∠ACP=∠DAB，∴∠CPB=∠CAD.∵AC=CD，∴∠ADC=∠CAD，∴∠CPB=∠ADC.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）（1）解：原式=, 2分=. 4分=. 6分 8分18.（8分）解：小华在百位拨的数字是6. 1分设个位数字是，十位数字是，由题意得: 3分解这个方程组，得 5分答：这个三位数是615. 6分小华应当在十位拨一颗下珠，在个位拨一颗上珠. 8分19.（8分）解：（1）. 1分 2分 3分解这个不等式，得. 4分（2）由题意可知，m为整数 5分所以，. 6分. 8分. 8分20.（8分）证明：解法1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD,∠ABC=∠CDA. 2分∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF,AE=CF，∠EBA=∠FDC.∴∠EBC=∠FDA. 5分在△EBC和△FDA中，∴△EBC≌△FDA， 6分∴CE=AF. 7分又AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形. 8分解法2：连接AC. 1分∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠BAE=∠DCF. 3分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD， 5分∴∠BAE+∠BAC=∠DCF+∠ACD，即∠CAE=∠ACF，∴AE∥CF. 7分又AE=CF∴四边形AECF是平行四边形 8分 21.（8分）（1）解法一：∵在菱形ABCD中，∠ABC=30°,∴∠ADC=∠ABC=30°，∠BAD=180°-∠ABC=150°. 1分∵直线EF垂直平分边AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠ABC=30°. 2分∵AG⊥CD，∴∠AGD=90°.在△AGD中，，………3分∴……4分解法二：∵在菱形ABCD，∠ABC=30°，∴AB∥CD，∴∠BCD=180°-∠ABC=150°.…………………1分∵直线EF垂直平分边AB，∴FA=FB，∴∠BAF=∠ABC=30°，. ………………2分∴∠AFC=60………………3分∵AG⊥CD，∴∠AGC=90°，在四边形AFCG中,∠FAG=360°-∠AFC-∠BCD-∠AGC=60°……4分（2）解：∵直线EF垂直平分边AB，AF=4，∴BF=AF=4，AB=2BE.…………………5分在Rt△BEF中，∵∠ABC=30°，BF=4∴EF==2，∴BE=. …………6分∴AB=2BE=. ……………………7分在菱形ABCD中，∴BC=AB=，∴FC=BC－BF=－4.………………8分说明：不同解法，请根据步骤酌情量分.22.（10分）解：（1）………2分=………………3分自变量x的取值范围为……………4分根据题意，，，解这个不等式，得………5分设可喷绘墙面的面积为W,=()…6分因为10＞0所以W随的增大而增大..……………7分又所以，当=13时，W有最大值………8分W==730…………………9分答：可喷绘墙面的最大面积为730平方米.…………10分M23.（10分）（1）证明：过点O作OM⊥DE，垂足为M，………1分M在矩形ABCD中，∠DAB=90°，∴AD⊥AB..………………2分∵DO平分∠ADE，OM⊥DE，∴OM=OA，即OM是⊙O的半径，…………………4分∴DE是⊙O的切线..……………………5分解法一：设BE=，在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,∴AD=BC=8，DC=AB=6,∠DAB=∠ABC=90°.…6分又OA是⊙O的半径，∴DA是⊙O的切线,切点为A.由（1）知DE是⊙O的切线，切点为M，∴DA=DM=8.……………………7分同理ME=BE=…………………8分∴DE=DM+ME=8+.在Rt△DCE中，，得，解得=，……9分∴BE=…………10分解法二：设BE=，由（1）知DE是⊙O的切线，切点为M，∠OMD=90°，又矩形ABCD中,∠DAB=90°，∴OA=OM，∠BAD=∠OMD=90°.…………………6分∴Rt△ADO≌Rt△MDO（HL）.∴DM=DA=8…………7分同理Rt△BEO≌Rt△MEO（HL）∴ME=BE=…………8分以下解法同解法一说明：不同解法，请根据步骤酌情量分.24.（12分）（1）证明：∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，∠ABC=90°，第24（1）图∴AB=AD，∠ADE=∠ABC=90°.………………1分第24（1）图∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°.∴∠EDG=180°－∠ADB－∠ADE=30°.……………2分∵EF⊥BC，∴∠EFB=∠ABC=90°，∴AB∥EF，∴∠BGF=∠ABD=60°，………………3分∴∠DEG=30°.∴DG=EG.∴△DEG是等腰三角形.……………4分（2）证明：方法一：∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°.又△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴...E=∠DEA=∠BAC=∠BCA=45°...…………5分第24（2）图∴AE∥BC.第24（2）图∵EF⊥BC∴∠AEF=∠BFE=90°，∴∠DEG=45°....…...………………6分∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴AB=AD，BC=DE，∠ADE=∠ABC=90°.∴∠ABD=∠ADB，∠EDC=90°.又∠ADB=∠CDG，∠ABD＋∠DBC=∠CDG＋∠EDG=90°， ∴∠DBC=∠GDE，∴△BCD≌DEG（ASA）.M∴BD=DG，即点D是BG的中点.…………………8分M方法二：延长EF，AC交于点M...………………5分∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°.∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴∠ADE=∠ABC=90°，∠AED=∠ACB=45°.………6分由（1）知AB∥EF,∴∠M=∠BAC=45°.∴∠DEM=45°.第24（2）图又∠AED=45°，∠ADE=90°，第24（2）图∴AD=MD……………7分又∠ADB=∠MDG，∠BAC=∠M=45°，∴△ADB≌MDG（ASA）.∴BD=GD，即点D是BG的中点.…………………8分说明：不同解法，请根据步骤酌情量分.（3）解：∵∠ABC=90°，AB=BC=3，∴AC=.∵△ABC绕点A旋转得到△ADE，∴AE=AC=.第24（3）图∴E点在以点A为圆心，AC为半径的圆上.第24（3）图当B,A，E三点共线且E点在A点上方时，BE有最大值：BE=AB+AE=3+…