2023-2024学年吉林省长春市朝阳区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年吉林省长春市朝阳区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题本试卷包括三道大题，共24小题，共6页。全卷满分120分。考试时间为90分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（每小题3分，共24分）1．在，，，这四个实数中，无理数是（）A． B． C． D．2．25的平方根是（）A．5 B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．的大小在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间5．若，则“□”内应填的代数式是（）A． B．2ab C．2a D．2b6．下列命题中，是假命题的是（）A．同位角相等，两直线平行 B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等 D．三个角分别相等的两个三角形全等7．如图，在一个平分角的仪器中，，．利用它画图时，先将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，即AE为所求．操作中依据的数学道理是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．三边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．如图，在中，，D是边BC的中点，点E是边AB上一点，过点C作AB的平行线CF，交ED延长线于点F，若，，则四边形ACFE周长的最小值是（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题（每小题3分，共18分）9．的相反数是________．10．的立方根为________．11．分解因式：________．12．证明“若，则”是假命题的反例可以是________．（写出一个即可）13．如图，点O在线段AD上，，，，，，则OC的长为________．14．如图①，点C为的平分线上一点，且不与点O重合，在角的两边分别截取，连接AC、BC；如图②，在图①的射线OC上取异于点O、C的点D，连接AD、BD；如图③，在图②的射线OC上取异于点O、C、D的点E，连接AE、BE；……，在每个图形中，在OC同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图中的射线OC上相差1个点，依此规律，第11个图形中全等三角形共有________对．图①图②图③三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：．16．（6分）因式分解下列各题：（1）． （2）．17．（6分）已知的立方根是2，的算术平方根是3．（1）求a、b的值；（2）求的平方根．18．（7分）先化简，再求值：，其中．19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．图①图②图③（1）在图①中画，使，且点E与点A不重合；（2）在图②中画，使，且点F与点B不重合；（3）在图③中画，使．20．（7分）如图，在四边形ABCD中，，BD是其对角线，分别过点A、C作于点F，于点E，且．（1）求证：；（2）若在面积为1，且，直接写出四边形ABCD的面积．21．（8分）如图，AD与BC相交于点O，，，．（1）求证：；（2）在不添加字母和辅助线的情况下，直接写出图中所有的全等三角形（第（1）问中证明过的全等三角形除外）．22．（9分）【探究】如图①，在中，，点A、D在直线m上，将边AB绕着点A顺时针旋转得到AC，过点C作直线m于点E．求证：．【应用】（1）在【探究】的条件下，若，则BD与CE的和为________；（2）将一个主视图是五边形ABCDE的零件按图②放置在水平桌面m上，，分别过点A、C、E作于点F，于点G，于点H，经测得，，，，，则五边形ABCDE的面积为________．图①图②23．（10分）【阅读理解】题目：若，求的值．由观察，得与中的x与互为相反数．所以我们不妨设，．∵，∴．∵，∴．∴．我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．【理解应用】（1）若，则________．（2）若x满足，求的值．【拓展】如图，在中，，，点D是边BC上的点，在边AB上取一点E，使，设．分别以AB、BD为边在外部作正方形ABFG和正方形BDMN，连结AD．若，的面积为10，直接写出正方形ABFG和正方形BDMN的面积和．24．（12分）如图，AE与BD相交于点C，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒5个单位的速度匀速运动，返回到终点A．同时动点Q从点D出发，沿方向以每秒3个单位的速度匀速运动到终点E．设点P的运动时间为．（1）求证：；（2）当点Q到点E时，求AP的长；（3）用含t的代数式表示PB的长；（4）连接PQ，当点C在线段PQ上时，直接写出t的值．八年级期中测试题•数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分。2．考生若用本“答案”以外的解（证）法，可参照本“答案”的相应步骤给分。一、选择题（每小题3分，共24分）1．D2．C3．A4．B5．B6．D7．C8．B二、填空题（每小题3分，共18分）9．10．11．12．答案不唯一，的数都可以，如：13．214．66三、解答题（本大题10小题，共78分）15．原式．3分．6分16．（1）原式．3分（2）原式．6分17．（1）∵的立方根是2，∴．1分解得．2分∵的算术平方根是3，∴．3分解得．4分∴，．（2）∵，，∴．∴的平方根为．6分18．原式2分，5分当时，原式．7分19．以下答案供参考．（1）如图①．3分（2）如图②．5分（3）如图③．7分图①图②图③20．（1）∵，∴．∴1分∵，，∴．2分在和中，，4分∴．5分（2）67分21．（1）在与中，，3分∴．4分∴．5分（2），，8分22．【探究】由旋转，得．1分∵直线m，，∴．2分∵，∴．∵，∴