2023-2024学年四川省合江县高二上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省合江县高二上学期期中数学质量检测模拟试题第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是A. B. C. D.2.直线在轴和轴上的截距分别为A. B. C. D.3.下列试验中，是古典概型的有A.种下一粒种子观察它是否发芽B.从直径为250mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC.抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶4.在平行六面体中,向量一定是A.有相同起点的向量 B.等长向量 C.共面向量 D.不共面向量5.某校高二（2）班的学习委员统计某次数学测验的平均分与方差，计算完毕后才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.记原平均分和原方差分别为，，重算后新平均分和新方差分别为，.若未录入的得分恰好为，则A.， B.， C.， D.，6.已知，则直线通过A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限7.若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是A.B.C.D.8.已知是椭圆的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E,F两点，若，则斜率k的值为A. B. C.或 D.二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件：“”，事件“xy为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是A.A与B互斥 B.A与B对立 C. D.A与C相互独立10.已知是空间的一个基底，则下列说法正确的是A.存在不全为零的实数x，y，z，使得B.对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组，使得C.在a，b，c中，能与，构成空间另一个基底的只有cD.不存在另一个基底，使得11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆M与坐标轴分别交于A，B，C，D四点，且从，，A，B，C，D这六点中，可以找到三点构成一个等边三角形，则下列选项中可以是椭圆M的离心率的有A. B. C. D.12.数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，心形曲线就是其中之一，则下列结论中正确的是A．曲线C关于y轴对称B．曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）C．曲线C上存在到原点的距离超过的点D．曲线C所围成的区域的面积大于3第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条.14.已知分别是平面的法向量,则三个平面中互相垂直的有对.15.直线与圆相交于两点M，N.若满足，则(O为原点)等于___________.16.设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）甲乙两人各有5个材质、大小、形状完全相同的小球,甲的小球上面标有6,7,8,9,10五个数字,乙的小球上面标有1,2,3,4,5五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中,两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球.规定:若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍,则甲获胜,否则乙获胜.（1）写出基本事件空间（2）你认为“规定”对甲、乙二人公平吗?说出你的理由18.（12分）如图，四棱锥中，为正三角形，为正方形，平面平面，E、F分别为、中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.（12分）在平面直角坐标系中，已知四点．（1）这四点是否在同一个圆上？如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由；（2）以线段为直径作圆，过点作圆的切线，求切线的方程．20.（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A，B两点.（1）求椭圆C的方程.（2）是否存在实数k，使点在线段AB的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.21.（12分）已知三棱柱中,,,,.（1）求证:平面平面ABC.（2）若,在线段AC上是否存在一点P使平面和平面所成角的余弦值为若存在,确定点P的位置;若不存在,说明理由.22.（12分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆的方程.(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，求证：为定值.数学试题答案1.C2.B3.C4.C5.C6.A7.D8.C9.AD10.BC11.AB12.ABD13.35014.015.16.17.（1）用表示发生的事件,其中甲摸出的小球上的数字为,乙摸出的小球上的数字为.则基本事件空间:,

（2）由上一问可知,基本事件总数个,设甲获胜的事件为,它包括的基本事件有共含有基本事件个数,所以,乙获胜的概率.显然18.（1）连接，是正方形，E是的中点，E是的中点，F是的中点，，平面，平面，平面.（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，，，设平面的法向量，则，取得，设与平面所成角为，则.19.解（1）设经过三点的圆的方程为，∴，解得，，，∴经过，，三点的圆的方程为，由于，故点也在这个圆上，因此，四点，，，都在圆上．（2）以线段为直径作圆，圆心，半径为：1，过点作圆的切线，当切线斜率存在时，设切线方程为：，即可得：，解得，当切线的斜率不存在时，也满足题意，∴切线方程为：或．20.解:（1）依题意有解得所以椭圆C的方程为.（2）假设点在线段AB的中垂线上.联立得方程组消去y并整理，得.设，，则，.所以.所以线段AB的中点，所以，所以，即，解得.所以存在，使点在线段AB的中垂线上.21.解：（1）在三棱柱中,四边形是平行四边形,而,则是菱形,连接,如图,则有,因,,,平面,于是得平面,而平面,则,由得,,AC,平面,从而得平面,又平面ABC,所以平面平面ABC.（2）在平面内过C作,由（1）知平面平面ABC,平面平面,则平面ABC,以C为原点,射线CA,CB,Cz分别为x,y,z轴正半轴,建立空间直角坐标系,如图,因,,则,,,假设在线段AC上存在符合要求的点P,设其坐标为,则有,设平面的一个法向量,则有,令得,而平面的一个法向量,依题意,,化简整理得：而,解得,所以在线段AC上存在一点P,且P是靠近C