【高中数学】抛物线的几何性质(第一课时)课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2抛物线的几何性质（第一课时）平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。··FMlN定点F不定直线l上1.抛物线的定义知识回顾y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.2.抛物线的标准方程类比用方程研究椭圆双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线

y2=2px（p>0）的哪些几何性质？如何研究这些性质？思考：

下面，我们结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形，来探索它的一些几何性质。新知探索1.范围x≥0,y∈R2.对称性关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.3.顶点抛物线和它的轴的交点.4.离心率e始终为常数1.5.焦半径xyOFABy2=2px2p过焦点且垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p6.通径2p越大，抛物线张口越大.思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？图形方程焦点准线范围顶点对称轴ey2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x轴y轴1﹒yxo﹒yxo﹒yxo﹒yxo特点:1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.总结提炼例1.(1)(2021·新高考Ⅱ卷)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到直线y＝x＋1的距离为，则p＝(

)A．1 B．2C．2 D．4抛物线几何性质的应用(2)设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为(

)A．x＝－4 B．x＝－3C．x＝－2 D．x＝－1解析：直线2x＋3y－8＝0与x轴的交点为(4,0)，∴抛物线y2＝2px的焦点为(4,0)，∴准线方程为x＝－4.故选A.(3)已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是4的等边三角形，则此抛物线的方程为________.例2.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.法2:设而不求,运用韦达定理,利用弦长公式.分析：由题设易得直线l的方程为y=x-1，与抛物线联立可直接求A，B两点坐标,从而求线段AB的长.

解这题,你还有什么方法呢?例2.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.

''法3:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.焦点弦公式还有没有其他的方法求|AB|?问题：如果直线l不经过抛物线的焦点F，焦点弦公式还成立？|AB|的最小值？解完后回味一下,这是一个很好的解题习惯,利于提高!练习1.直线y＝x－1过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，且与C交于A，B两点，则|AB|＝

.

2.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为

.8方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）