基于自适应带通滤波器的相位差测量方法

基于自适应带通滤波器的相位差测量方法

0自适应带通滤波器和测量信道交换技术在设计中，测量同一频率的两个正德信号之间的相位差非常重要。过零检测法是数字化测量中基于硬件实现的传统检测方法,但由于谐波、噪声干扰等其它一些误差因素对测量结果的影响非常大,从而使此种方法在高精度相位差检测中的应用受到了限制。基于自适应带通滤波器和测量信道交换技术的相位差测量方法虽然能部分消除谐波或噪声的干扰,但它只适合于低频信号相位差的测量。对于以上方法的不足,现主要介绍两种测量方法:FFT谱分析法和数字相关函数法。它们是基于软件手段的数字化算法,有很好的噪声抑制能力,并且大量应用于以计算机为中心构成的检测系统中。1相关数字函数法1.1信号周期t相关函数法利用两同频正弦信号的延时为零时的互相关函数值与其相位差的余弦值成正比的原理获得相位差。由于噪声信号通常与有效信号相关性很小,因而该方法有很好的噪声抑制能力。它的原理如下:假设两同频率正弦信号受到高斯白噪声干扰。x(t)=Asin(ω0t+φ1)+Nxy(t)=Bsin(ω0t+φ2)+Ny其中,A、B为信号的幅值;ω0为信号的频率;φ1、φ2为信号的相位;Nx、Ny为高斯白噪声信号。则两信号的互相关函数为:Rxy(τ)=1T∫T0x(t)y(t+τ)dtRxy(τ)=1T∫T0[Asin(ω0t+φ1)+Nx][Bsin(ω0(t+τ)+φ2)+Ny]dtRxy(0)=1T∫T0[Asin(ω0t+φ1)+Nx][Bsin(ω0t+φ2)+Ny]dtRxy(τ)=1Τ∫0Τx(t)y(t+τ)dtRxy(τ)=1Τ∫0Τ[Asin(ω0t+φ1)+Νx][Bsin(ω0(t+τ)+φ2)+Νy]dtRxy(0)=1Τ∫0Τ[Asin(ω0t+φ1)+Νx][Bsin(ω0t+φ2)+Νy]dt其中,T为信号周期。理想情况下噪声和信号不相关,且噪声之间也不相关,积分后得:Rxy(0)=AB2cos(φ2−φ1)Rxy(0)=AB2cos(φ2-φ1)则有相位差:φ2−φ1=arccos(2Rxy(0)AB)φ2-φ1=arccos(2Rxy(0)AB)其中,幅度和自相关函数的关系为:A=2Rx(0)−−−−−−√,B=2Ry(0)−−−−−−√A=2Rx(0),B=2Ry(0)对于数字相关函数法,处理的是连续信号采样后的离散点序列,因而得到相应的离散时序计算公式:Rxy(0)=1N∑n=0N−1x[n]y[n]Rx(0)=1N∑n=0N−1x[n]2Ry(0)=1N∑n=0N−1y[n]2Rxy(0)=1Ν∑n=0Ν-1x[n]y[n]Rx(0)=1Ν∑n=0Ν-1x[n]2Ry(0)=1Ν∑n=0Ν-1y[n]2其中,N为采样点。1.2数字相关函数法测量误差分析(1)由于高斯白噪声和信号不相关,所以应用数字相关函数法可以有效的抑制噪声干扰。但是对于相关性强的干扰信号和谐波干扰,数字相关函数法在低信噪比下,测量误差较大。(2)由于应用数字相关函数法,在理论推导上和信号的频率无关,所以对未知频率的信号可以进行相位差测量。适合高频正弦信号相位差的测量。(3)由表达式可知:相位差受采样点N的大小的影响,采样点N值越大,测量越准确。(4)由理论推导过程可知,应用数字相关函数法具有局限性,它只能测量正弦或余弦信号,对一般的周期信号无法测量。2采用fft谱分析法2.1基波相位分析FFT谱分析法实际上是对满足狄里赫利条件的信号进行傅里叶级数分析,获得输入信号的基波参数。设在一个周期内周期信号的傅里叶级数展开式为:x(t)=a0+∑n=1∞ancos(nω0t)+bnsin(nω0t)=a0+∑n−1∞Ansin(nω0t+φn)x(t)=a0+∑n=1∞ancos(nω0t)+bnsin(nω0t)=a0+∑n-1∞Ansin(nω0t+φn)其中,a0为直流分量,An为各谐波分量,φn为各谐波的相位角。对输入信号做nT周期采样,点数为N的样本做DFT:则基波相位为:θk=arctan(Im[X(k)]Re[X(k)])k=f0Nfs+1θk=arctan(Ιm[X(k)]Re[X(k)])k=f0Νfs+1其中,f0为基波频率,fs为采样频率,N为点数。分别对两路信号求取相位角后即可算出相位差。2.2fft法测量相位差(1)通过傅里叶变换可以只提取基波参数,因此谐波的存在并不影响基波成分,所以谐波的存在对应用这种方法测量相位差几乎没有影响;对于噪声干扰,只有当高斯白噪声接近基波的频率分量时才会影响到基波的相位,所以应用FFT法测量相位差也能有效地抑制高斯白噪声干扰。(2)实际上信号是连续的无限长的序列,用FFT对其进行谱分析时,必须截短形成有限长序列,再进行周期延拓,这样就不可避免的造成信号频谱的泄漏,由此便产生了相位差测量误差。要减小相位差测量误差,必须提高谱分辨率Δf。因此,当采样频率一定时,只能通过增加数据长度N来提高谱分辨率,进而达到减小相位差测量误差的目的。(3)用FFT法测量相位差要知道信号的基波频率,当信号的频率产生扰动时,对测量值的影响较大,并且误差随N的增大而变大。(4)用FFT法测量周期信号的相位差,不局限于正弦或余弦信号,也可以应用于一般的周期信号。3两和弦信号序列通过试验仿真,分别在高斯白噪声干扰、谐波干扰、不同的数据点N、频率扰动的条件下对两种方法进行比较。假设两正弦信号序列:x(n)=5sin(2π×2001000n+π6)y(n)=8sin(2π×2001000n+π3)x(n)=5sin(2π×2001000n+π6)y(n)=8sin(2π×2001000n+π3)其中,100为信号频率,1000为采样频率。3.1两种方法的比较：高信噪比和低白噪声如图1所示,在不同信噪比高斯白噪声下,应用FFT法检测相位差对高斯白噪声干扰的抑制能力更强,FFT谱分析法明显优于数字相关函数法。3.2谐波噪声不同设谐波干扰信号为:xham(t)=∑n=2KAnsin(nω0t+φn)xham(t)=∑n=2ΚAnsin(nω0t+φn)其中,K为谐波的次数,An为各次谐波的幅值,φn为各次谐波的相位。设信号受xham(t)=sin(2ω0t+π/6)+sin(3ω0t+π/9)谐波噪声影响,则两种方法在不同信噪比谐波干扰下,相位差如图2所示。由仿真可知,在谐波干扰下,FFT谱分析法几乎不受其影响,而数字相关函数法在低信噪比下几乎不能抑制其干扰,然而FFT谱分析法存在稳态偏差,这是由算法本身决定的。3.3数字相关法n的应用在采样频率不变的条件下,数据长度N直接影响到两种方法对相位差的测量,其中FFT谱分析法中数据长度N在实际应用中取2的整数次幂。对应数字相关法N的个数如表1所示。其中数字函数相关法的数据长度N在实际应用中取正整数,若FFT法的数据长度也取任意正整数,则测得的相位差如图3所示。由数据和仿真得知,在采样点相同,不同的数据长度下,数字相关函数法比FFT谱分析法性能优越,测量结果误差更小。3.4sbp的计算设两正弦信号其中一个有频率扰动:x(n)=Asin(2π(f0+Δf)n+φ)=Αsin(2πf0n+Δfn+φ),则相位差应与n成线性关系。通过仿真得知,