2022届湘赣粤名校高三第二次诊断性检测数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2

1.设i为虚数单位，则复数z=『在复平面内对应的点位于（）

1-Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.若函数y=2s山（2*+9）]|同<的图象经过点则函数/（x）=s而（2X-°）+CQS（2X-°）图象的一条

对称轴的方程可以为（）

3.已知集合A={x|x>—1},集合B={X|X（X+2）<0},那么AU8等于（）

A.{x|尤>一2}B.{x|-l<x<0}C.D.{x|-1<X<2}

4.近年来，随着4G网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的勾斗相继出世，其功能也是五花八门.某大学为

了调查在校大学生使用勾小的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如

图所示，现有如下说法：

①可以估计使用。川主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；

②可以估计不足10%的大学生使用勾斗主要玩游戏；

③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的

4

其中正确的个数为（）

摧人狎天

[4440—新闻.钱讯

rKIW-zi玩游戏

「6力。.I价视狼、图片

「精阿I听音乐

|I找附近的人

[二]找共同兴趣的人

C.2D.3

5.已知正四面体A-38外接球的体积为8指万，则这个四面体的表面积为（）

A.18V3B.16>5C.14V3D.12V3

6.一袋中装有5个红球和3个黑球(除颜色外无区别)，任取3球，记其中黑球数为X,则E(X)为()

9162

7C

8-B.8-2-D.5-6-

7.已知三棱锥A—BCD的所有顶点都在球。的球面上，AT)_L平面ABC,ABAC=120,45=2,若球。的表

面积为2(比，则三棱锥A-BCD的体积的最大值为()

A.BB.汉।C.6D.26

33

[21n

8.已知函数,f(x)=2'，若函数g(x)=/(x)一乙有三个零点，则实数k的取值范围是()

ln(x+l),x>0

。0

A.-4B.(耳」)C.(0,1)D.(耳—)

9.一个正三角形的三个顶点都在双曲线J+ay2=i的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数"的取值

范围是()

A.(3,+00)B.(6,+8)C.(-00,-73jD.(-00,-3)

10.在区间卜1』上随机取一个实数左，使直线.丫=左"+3)与圆/+:/=1相交的概率为()

1,

11.已知抛物线C：y=的焦点为产，准线为/,P是/上一点，直线PE与抛物线交于A,3两点，若序=2通,

4

则|明为()

4016

A.—B.40C.16D.—

93

12.已知定义在R上函数“X)的图象关于原点对称，fi/(l+x)+/(2-x)=0,若/⑴=1,则

/(1)+/(2)+/(3)+..-+/(2020)=()

A.0B.1C.673D.674

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在平面直角坐标系x。)‘中，点。(%,坊)在单位圆。上，设=且ae(乙,丑).若cos(a+&)=-U,

44413

则X。的值为.

14.已知函数/(x)=x-机|lnx|恰好有3个不同的零点，则实数加的取值范围为一

15.某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学

习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为.

91

16.若x>l,贝！12x+——+——的最小值是.

x+1x-1

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

12

17.(12分)在AABC中，角A，B,C的对边分别为b,c,已知m+c)Z?=M〃c.

(1)若叫b,c成等差数列，求cos5的值；

(2)是否存在AABC满足3为直角？若存在，求sinA的值；若不存在，请说明理由.

18.(12分)如图在棱锥P—ABCD中，ABC。为矩形，面ABC。，PB=2,NBPC=45°,NPBD=30°.

(1)在03上是否存在一点E,使PC_L面ADE,若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由；

(2)当E为中点时，求二面角P—AE—。的余弦值.

19.(12分)2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共

接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若

公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导

游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲

公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)

频数2b2010

(1)求。，力的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？

(2)从甲、乙两家公司旅游总收人在口0,20)(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人

数为X,求X的分布列及数学期望.

20.(12分)有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单制成4元；乙公司

无底薪，4()单以内(含4()单)的部分送餐员每单抽成6元，超过4()单的部分送餐员每单抽成7元.现从这两家公司各

随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：

送餐单数3839404142

甲公司天数101015105

乙公司天数101510105

(1)从记录甲公司的5()天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于4()单的概率；

(2)假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：

①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；

②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你

的理由.

21.(12分)如图所示，在三棱柱ABC-4与G中，AABC为等边三角形，ZBAB]=ZBBtA,AgcA8=。，COA.

平面AB44，。是线段AG上靠近A的三等分点.

(1)求证：AB±AA,；

(2)求直线8与平面AACG所成角的正弦值.

22.(10分)改革开放4()年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断

加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取

男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示在80分以上为交通安全意识强.

（1）求"的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；

（2）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成下列2*2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性

（3）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人对未来一年内的交通违章情况

进行跟踪调查，求至少有1人得分低于40分的概率.

附：小…（1％?）（j）其中…+HC+”

P（K2>k）0.0100.0050.001

k6.6357.87910.828

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

利用复数的除法运算化简二，求得2对应的坐标，由此判断对应点所在象限.

【详解】

；2===心（二）=1+，'二对应的点的坐标为（1」），位于第一象限.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

2.B

【解析】

由点（今'°］求得。的值，化简/（X）解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得了（X）的对称轴，由此确定正确选项.

【详解】

由题可知2而（2*.+卜=0,例

71715万

所以/(x)=sin2x+—+cosZ+Q二夜si.nC---1——=>/2sin2x+

I6JI6；I64五

..57T71..

令2%H---=---Fk7T,A£Z,

122

得x-------1-------,keZ

242

A,r3

令％=3,得工=3-7-7-1-

24

故选：B

【点睛】

本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.

3.A

【解析】

求出集合8,然后进行并集的运算即可.

【详解】

VA={x|x>-1},3={x|-2<x<0},

/.AU5={x|x>-2}.

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.

4.C

【解析】

根据利用主要听音乐的人数和使用。印主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断①的正误；计算使用

“〃〃主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断②的正误；计算使用不主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断③

的正误.综合得出结论.

【详解】

使用初P主要听音乐的人数为538(),使用物主要看社区、新闻、资讯的人数为4450,所以①正确；

Q13()

使用物主要玩游戏的人数为8130,而调查的总人数为5629(),——«0.14,故超过10%的大学生使用物主

56290

要玩游戏，所以②错误；

使用。加主要找人聊天的大学生人数为16540,因为哈黑>；,所以③正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.

5.B

【解析】

设正四面体ABCD的外接球的半径R,将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据

正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面

积.

【详解】

将正四面体ABCD放在一个正方体内，设正方体的棱长为a,如图所示，

B'

设正四面体ABCD的外接球的半径为R,则他9=8几万，得/?=痛.因为正四面体ABCD的外接球和正方体的

外接球是同一个球，则有儡=27?=2«，，a=2夜.而正四面体ABCD的每条棱长均为正方体的面对角线长,

同2

所以，正四面体ABCD的棱长为缶=2&x0=4,因此，这个正四面体的表面积为4x率幺=]66.

4

故选：B.

【点睛】

本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计

算能力，属于中档题.

6.A

【解析】

由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3,计算出随机变量X在不同取值下的概率，进而可求得随机变

量X的数学期望值.

【详解】

由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3,

贝”（X=0）4=9P（X=D=警嗡小=2）=等=||，P（X=3）隼卷

因此，随机变量X的数学期望为E（x）=0x3+lx史+2x”+3x，J.

565656568

故选：A.

【点睛】

本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.

7.B

【解析】

由题意画出图形，设球。得半径为R,A5=x,4C=y,由球。的表面积为20兀，可得R?=5,再求出三角形A5C外接圆的

半径，利用余弦定理及基本不等式求孙的最大值，代入棱锥体积公式得答案.

【详解】

设球。的半径为R,AB=x,4C=y,

由4〃R2=20不，得六=5.

如图:

D

设三角形ABC的外心为G,连接OG,G4,04,

可得。G=gAQ=l,则AG=J/?。-i=2•

在AA8C中，由正弦定理可得：一%=2AG=4,

sin120°

即BC=26

由余弦定理可得，BC2=12=x2+y2-2xyx(-^)=x2+/+Ay..3xy,

xy„4.

则三棱锥4一38的体积的最大值为994*而120。*2=竿.

故选：B.

【点睛】

本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积，基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运

算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题.

8.B

【解析】

根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知x=0为g(x)=/(x)一质的一个零

点；对于当x<0时，由代入解析式解方程可求得零点，结合x<0即可求得A的范围；对于当x>0时，结合导函数,

结合导数的几何意义即可判断Z的范围.综合后可得攵的范围.

【详解】

根据题意，画出函数图像如下图所示：

函数g(x)=/(x)-日的零点，即/(x)=

由图像可知，/(0)=(),

所以x=0是/(x)-依=0的一个零点，

当x<0时，/(x)=—x2+gx,若/(X)-6=0,

则—f+'x—点=0,即x=_L_%,所以_L_%<0,解得_1<%；

2222

当x>0时，/(x)=ln(x+l),

贝！1广(幻=」7,且工e(O,l)

若f(x)一依=0在x>0时有一个零点，贝麟€(0,1),

综上可得无

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中

档题.

9.D

【解析】

因为双曲线分左右支，所以。<0,根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(l+r,@f)(f>0),

3

将其代入双曲线可解得.

【详解】

因为双曲线分左右支，所以。<0,

根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1+7,曰f)Q>0),将其代入双曲线方程得：

(l+r)2+”母。2=1,

-2

即1"+］，由/>0得。<—3.

5

故选：D.

【点睛】

本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

10.D

【解析】

利用直线y=k(x+3)与圆f+>2=］相交求出实数人的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的

概率.

【详解】

由于直线丁=可％+3)与圆f+y2=l相交，则普L<1,解得一〈包.

收+144

因此，所求概率为D2XTV2.

1----------------

24

故选：D.

【点睛】

本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.

11.D

【解析】

如图所示，过分别作4。_1/于。，BDL/于D,利用和AFPM〜联立方程组计算得

到答案.

【详解】

如图所示：过A3分别作AC于C,BDL2于D.

诩=2衣，则|AC|=|忻M|=g,

4

丝二坐即

根据AAPC~A5PD得到:

BPBDAP+i+BDBD

3

4

7AP+-c

A/FM，即一产一R

根据AFPM~ABP£>得到：—-

BPBDAP+-+BDBD

3

Q16

解得AP=1,BD=4,故|AB|=|AE|+忸丹=|AC|+忸O|=寸.

本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.

12.B

【解析】

由题知/(x)为奇函数，且〃l+x)+/(2-x)=0可得函数/(x)的周期为3,分别求出

/(0)=0,/(1)=1,/(2)=-1,知函数在一个周期内的和是0,利用函数周期性对所求式子进行化简可得.

【详解】

因为“X)为奇函数，故为(0)=0；

因为y(l+x)+/(2—x)=0,故/(l+x)=—/(2-x)=/(x—2),

可知函数/(x)的周期为3；

在/(l+x)+/(2-x)=0中，令％=1,故"2)=—〃1)=一1,

故函数/(x)在一个周期内的函数值和为0,

故/(1)+/(2)+/⑶+…+/(2020)=/(I)=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数奇偶性与周期性综合问题.其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用

奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.2

26

【解析】

TT1971

根据三角函数定义表示出演)=cosa,由同角三角函数关系式结合cos(a+—)=--求得sin(a+一),而

4134

(71

x0=cosa=cosIa+—,展开后即可由余弦差角公式求得％的值.

【详解】

点？(玉),〉0)在单位圆。上，设NxOP=a，

由三角函数定义可知cosa=x),sina=乂)，

E、，3乃、r,71(71\

因为£€(二,丁)，则a+丁(彳,万

444<2)

所以由同角三角函数关系式可得sin(a+?)小。。山+介卜闱陪

所以玉)=COS6Z=COS1a+

(乃、71.(.71

=coscos—+sina+—sin—

Ia+—4；4I4；4

12>/25V2-7夜

=---X----1---X---=-----

13213226

故答案为：二Z四.

26

【点睛】

本题考查了三角函数定义，同角三角函数关系式的应用，余弦差角公式的应用，属于中档题.

14.(e,+oo)

【解析】

fix)=%一mIInxI恰好有3个不同的零点=〃?--=o(x*1)恰有三个根，然后转化成求函数值域即可.

11nxi

【详解】

解：/(无)=X—机|InxI恰好有3个不同的零点o"L卮=°(x丰1)恰有三个根，

Y

----(0,1)

令g(")"向‘("力g(')=向Inx

*,xe(l,+8)

Unx

xw(O,l),g，(尤)=>(),g(x)在xe(O,l)递增;

xe(l,oo),gz(x)=>0,

Inx

xe(l,e),g'(x)=q^」<O,g(x)递减，

xe(e,8),g,x)l〉0,g(x)递增，

Inx

gOn=g(e)=e

根〉e时，/(x)在xe(O,l)有一个零点，在尤w(l,4w)有2个零点；

故答案为：me(e,+oo).

【点睛】

已知函数的零点个数求参数的取值范围是重点也是难点，这类题一般用分离参数的方法，中档题.

1

15.-

4

【解析】

采用列举法计算古典概型的概率.

【详解】

抛掷一枚硬币两次共有4种情况，即(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，

在家学习只有1种情况，即(正，正)，故该同学在家学习的概率为5.

4

故答案为：—

4

【点睛】

本题考查古典概型的概率计算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.

16.8

【解析】

9191

根据2x+——+——=x+l+——+X-1+——(x>l),利用基本不等式可求得函数最值.

x+1x-\x+1x-\

【详解】

919191

Qx>l,2XH---------1--------=X+1H---------hx-lH-------->6+2=8,当且仅当x+1=-------且x-1=--------,即x=2

x+1x-1x+1x-\x+1x-1

91

时，等号成立..•.x=2时，2x+上-+——取得最小值8.

x+1x-1

故答案为：8

【点睛】

本题考查基本不等式，构造基本不等式的形式是解题关键.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.见解析

【解析】

(1)因为b,c成等差数列，所以a=。+。,

(c+c)2-2ac-b23b2-2ac3b2,

由余弦定理可得cos8=--------------------------=--------------=---------1,

laclaclac

12i?b26

因为(。+。)6=彳。。，所以2〃=不。。，即Bn一=一,

ac5

D3/36।4

所以cos8=-------1=—x——1=—.

2ac255

(2)若5为直角，则sinB=l,sinC=cosA,

1212

由(。+。)人=及正弦定理可得sinA+sinC=—sin/AsinC,

[26

所以sinA+cos>4=—sinAcosA,即sinA+cosA=—sin2A,

上式两边同时平方，可得1+sin2A=||sin22A,所以(9sin2A+5)(4sin2A-5)=0(*).

又Ovsin2A<1,所以9sin2A+5>0,4sin2A-5<0,

所以(9sin2A+5)(4sin2A-5)<0,与(*)矛盾，

所以不存在AABC满足B为直角.

18.(1)见解析；(2)立

3

【解析】

(1)要证明PC_L面AOE,由已知可得AZ)_LPC,只需满足尸。=0即可，从而得到点E为中点；(2)求出面ADE

的法向量，面R1E的法向量，利用空间向量的数量积，求解二面角尸-AE-。的余弦值.

【详解】

(1)法一：要证明PCJ_面ADE,易知AD_L面PDC,即得AD_LPC,故只需力左.斤=0即可，

所以由(海+屋).定=0n》•无+而•元=0n|而|=1,即存在点E为PC中点.

法二：建立如图所示的空间直角坐标系D-XYZ,由题意知PD=CD=1,

CE=0，设定=PE=APB=,PC=(O,l,-l),由

PC-DE=PC-(DP+P£)=(0,l,-l)(V2A,2,l-A)=0,得；I=g,

即存在点E为PC中点.

（2）由（1）知。（0,0,0）,A（V2,0,0）,E—,尸（0,0,1）

\乙）

DA-（V2,0,0）,DE=\-,-,^\,西=（四,0,-1）,PE=[-,-,~-

'7222\'222

\/\7

设面ADE的法向量为点=zj,面PAE的法向量为区=（工2,%，Z2）

6%=0

n,-DA=0

1得,J以+9+白=。刖=(°2)'

由的法向量为*瓦=0骨

同理求得石=(i,o,J5)

~73

所以cos。=|二二；=一三,

|闻3

故所求二面角P-AE-D的余弦值为且.

3

【点睛】

本题考查二面角的平面角的求法，考查直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力.

19.(1)a=0.01力=5,乙公司影响度高；(2)见解析，E(X)=2

【解析】

(D利用各小矩形的面积和等于1可得“，由导游人数为40人可得从再由总收人不低于40可计算出优秀率；

(2)易得总收入在U0,20)中甲公司有4人，乙公司有2人，则甲公司的人数X的值可能为1,2,3,再计算出相应

取值的概率即可.

【详解】

(1)由直方图知，(a+0.025+0.035+0.02+a)xl0=l,解得。=0.()1,

由频数分布表中知：2+人+20+10+3=40,解得。=5.

所以，甲公司的导游优秀率为：(0.02+0.01)x10x100%=30%,

乙公司的导游优秀率为：100%=32.5%,

40

由于32.5%>30%,所以乙公司影响度高.

(2)甲公司旅游总收入在“0,20)中的有0.01x10*40=4人，

乙公司旅游总收入在“0,20)中的有2人，故X的可能取值为L2,3,易知:

C'c241C2C'123

P(x=D=^\0P(x=2)=玄-0

C341

P<(X=3))=-C^；-=—20=-5-

所以X的分布列为:

X123

131

rp

555

131

E(X)=lx-+2x-+3x-=2.

555

【点睛】

本题考查频率分布直方图、随机变量的分布列与期望，考查学生数据处理与数学运算的能力，是一道中档题.

29

20.(1)三；(2)①分布列见解析，£(X)=238.6；②小张应选择甲公司应聘.

140

【解析】

(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A,可得P(A)的值.

(2)①设乙公司送餐员送餐单数为可得当。=38时，X=38x6,以此类推可得：当。=39时，当。=40时，X

的值.当a=41时，X的值，同理可得：当a=42时，X.X的所有可能取值.可得X的分布列及其数学期望.

②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数.可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出.

【详解】

解：(1)由表知，50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单，

记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A，

则P(A)=^=生.

人」J£140

(2)①设乙公司送餐员的送餐单数为〃，日工资为X元，则

当〃=38时，X=38x6=228；当〃=39时，X=39x6=234；当〃=40时，X=40x6=240；

当〃=41时，X=40x6+7=247；当〃=42时，X=40x6+14=254.

所以X的分布列为

X228234240247254

3]_1

P

5105510

E(X)=228x-!-+234x—+240x1+247x1+254x—=238.6.

5105510

②依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为

38x0.2+39x0.2+40x0.3+41x0.2+42x0.1=39.8,

所以甲公司送餐员的日平均工资为80+4x39.8=239.2元，

因为238.6<239.2,所以小张应选择甲公司应聘.

【点睛】

本题考查了随机变量的分布列与数学期望、古典概率计算公式、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中

档题.

21.(1)证明见解析(2)叵

11

【解析】

(1)由故AB=BB「所以四边形A为菱形，再通过ACQ4名ACOB,证得AO=30,

所以四边形AB用人为正方形，得到ABLAA-

_fm-AA=0,

(2)根据(1)的论证，建立空间直角坐标，设平面4ACG的法向量为加=(x,y,z),由Jc求得，再由

m-AC=0.

而=[血,一丰,丰，利用线面角的向量法公式求解.

I33,

【详解】

(1)因为NBAB[=NBB[A,故48=34，

所以四边形AA8A为菱形，

而CO，平面ABB14