2021年中考数学压轴模拟试卷02 （海南省专用）【有答案】

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷02（海南省专用）(考试时间100分钟，满分120分)一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.2的绝对值是（）A．﹣2 B． C．2 D．±2【答案】C【解析】本题考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|＝2，2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约千瓦时．数据可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据科学计数法的表示形式为，＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则=．3.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】A【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+2=5个．4.不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣15.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解析】根据方差的意义求解可得．∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲6.如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180° B．360° C．270° D．540°【答案】B【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【解析】过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠APN＝180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN＝180°+180°＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．7.如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由旋转的性质可知，，进而得出为等边三角形，进而求出．∵由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋转的性质可知：，且，∴等边三角形，∴．8.已知x＝2是分式方程kx+x-3A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．【解析】把x＝2代入分式方程得：k2解得：k＝4．9.在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B． C．D．【答案】A【分析】求得解析式即可判断．【解析】∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2）。10.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54° B．27° C．36° D．108°【答案】C【解析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO=12×（180°﹣∠11.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】C【解析】由三角形中位线定理可求AB＝10，由菱形的性质即可求解．∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=12∴AB＝10，∵四边形ABD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4012.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED＝15，则S△ABC＝（）A．30 B．25 C．22.5 D．20【答案】D【解析】先根据三角形中位线的性质，证得：DE∥BC，DE=12BC，进而得出△ADE∽△∵D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE∥BC，DE=12∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC=（DE∴S△ADE：S四边形BCED＝1：3，即S△ADE：15＝1：3，∴S△ADE＝5，∴S△ABC＝5+15＝20．二、填空题(本大题满分16分，每小题4分)13.分解因式：2a2﹣18＝．【答案】2（a+3）（a﹣3）．【解析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．2a2﹣18＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3）．14.正六边形的每一个外角是_____度【答案】60°．【解析】∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为【答案】5．【分析】设BE＝AE＝x，在Rt△BEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解析】由作图可知，MN垂直平分线段AB，∴AE＝EB，设AE＝EB＝x，∵EC＝3，AC＝2BC，∴BC=12（在Rt△BCE中，∵BE2＝BC2+EC2，∴x2＝32+[12（x+3）]2解得，x＝5或﹣3（舍弃），∴BE＝516.观察算式：（1）＝＝＝＝＝＝＝10，（2）＝＝＝＝＝＝100＝102．发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：＝．【答案】10n【解析】根据他们给出的材料解答即可．∵＝＝＝＝＝＝＝10，＝＝＝＝＝＝100＝102．∴＝10n．三、解答题(本大题满分68分)17.（8分）（1）计算：4-|﹣2|+（6）0﹣（﹣（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【答案】见解析。【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解析】（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．18.（8分）某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【答案】4天；2天【解析】设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，根据“前后共用天完成，总共加工22吨”这两个关键信息建立方程组即可求解．解:设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，则解得经检验，符合题意．答:改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天．19.（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【答案】见解析。【解析】（1）本次共调查学生1326%故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率21220.（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）【答案】见解析。【分析】过点A作AD⊥BC于D，求出∠ABC＝60°，在Rt△ABD中，∠DAB＝30°，由三角函数定义求出AD＝AB•sin∠ABD＝403，求出∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝45°，则△ADC是等腰直角三角形，得出AC=2AD＝406【解析】过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×32=∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC=2AD=2×403答：货船与港口A之间的距离是406海里．21.（14分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4cm.(1)填空：AD＝________(cm)，DC＝________(cm)；(2)点M、N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M、N两点同时停止运动，连接MN.求当M、N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．(参考数据：sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)，sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),4))【答案】见解析。【解析】(1)2eq\r(6)，2eq\r(2)；【解法提示】在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(42＋42)＝4eq\r(2)cm，在Rt△ACD中，AD＝AC·cos30°＝4eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(6)cm，DC＝AC·sin30°＝4eq\r(2)×eq\f(1,2)＝2eq\r(2)cm.(2)如解图，过点N作NE⊥AD于点E，作NF⊥DC交DC延长线于点F，则NE＝DF.∵∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，∴∠NCF＝75°，∠FNC＝15°，在Rt△NFC中，∵sin∠FNC＝eq\f(FC,NC)，∴sin15°＝eq\f(FC,NC)，又∵NC＝xcm，∴FC＝NC·sin15°＝eq\f(\r(6)－\r(2),4)xcm，∴NE＝DF＝DC＋FC＝(2eq\r(2)＋eq\f(\r(6)－\r(2),4)x)cm，∴点N到AD的距离为(2eq\r(2)＋eq\f(\r(6)－\r(2),4)x)cm；(3)如解图，在Rt△NFC中，∵sin75°＝eq\f(NF,NC)，∴NF＝NC·sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)xcm，∵P为DC中点，DC＝2eq\r(2)cm，∴DP＝CP＝eq\r(2)cm，∴PF＝DF－DP＝2eq\r(2)＋eq\f(\r(6)－\r(2),4)x－eq\r(2)＝(eq\f(\r(6)－\r(2),4)x＋eq\r(2))cm，∵S△PMN＝S四边形DFNM－S△DPM－S△PFN，即S△PMN＝eq\f(1,2)(NF＋MD)·NE－eq\f(1,2)MD·DP－eq\f(1,2)PF·NF，∴y＝eq\f(1,2)×(eq\f(\r(6)＋\r(2),4)x＋2eq\r(6)－x)×(2eq\r(2)＋eq\f(\r(6)－\r(2),4)x)－eq\f(1,2)×(2eq\r(6)－x)×eq\r(2)－eq\f(1,2)×(eq\f(\r(6)－\r(2),4)x＋eq\r(2))×eq\f(\r(6)＋\r(2),4)x，即y＝eq\f(\r(2)－\r(6),8)x2＋eq\f(7－\r(3)－2\r(2),4)x＋2eq\r(3)，∵eq\f(\r(12)－\r(6),8)＜0，∴当x＝－eq\f(\f(7－\r(3)－2\r(2),4),2×\f(\r(2)－\r(6),8))＝eq\f(3\r(6)－2\r(3)＋2\r(2)－2,2)秒时，y取得最大值为eq\f(4×\f(\r(2)－\r(6),8)×2\r(3)－（\f(7－\r(3)－