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文档简介

经典奥数:牛吃草问题(专项试题)

—.填空题(共6小题)

1.某牧场上有一片青草,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周.如果草每周生长速度

相同,那么这片青草可供21头牛吃周.

2.有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根是相同的出水管.已知储水

池内有一定体积的水,并且进水管正以均匀的速度向这个蓄水池注水,如果8根出水管

全部打开,需要3小时把池内的水全部排光;如果打开5根出水管,需要6小时把池内

的水全部排光.如果在9小时内把水池中的水全部排光,需要同时打开根出水

管.

3.一艘轮船发生漏水事故。当漏进水600桶时,两部抽水机开始排水,甲机每分钟能排水

20桶,乙机每分钟能排水16桶,经50分钟刚好将水全部排完。每分钟漏进的水有

桶。

4.有一个酒桶坏了,所以每天匀速往外面流失酒,已知酒桶里面的酒可供7人喝6天,可

供5人喝8天.若1人独饮,可以喝天.

5.有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24头牛,那么6天就把草吃完

了;如果只放养21头牛,那么8天才把草吃完、请问:

(1)要使得草永远吃不完,最多可以放养头牛;

(2)如果放养36头牛,天可以把草吃完.

6.李奶奶家有12只鸡蛋和一只每天能下一只鸡蛋的母鸡,如果她家每天要吃3只鸡蛋,那

么这些鸡蛋可连续吃天.

二.解答题(共15小题)

7.某建筑工地开工前运进一批豉,开工后每天运进相同数量的砖,如果派250个工人砌砖

墙,6天可以把砖用完,如果派160个工人,10天可以把砖用完,现在派120个工人砌

10天后,又增加5个工人一起砌还需要再砌几天可以把砖用完?

8.一艘轮船发生漏水事故,立即安装两台抽水机向外抽水,此时已漏进水600桶.一台抽

水机每分钟抽水18桶,另一台每分钟抽水14桶,50分钟把水抽完.每分钟漏进的水有

多少桶?

9.陕北某村有一块草场,假设每天草都均匀生长.这片草场经过测算可供100只羊吃200

天,或可供150只羊吃100天.问:如果放牧250只羊可以吃多少天?放牧这么多羊对

吗?为防止草场沙化,这片草场最多可以放牧多少只羊?

10.经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年.假设地

球新生成的资源增长速度是一定的,为使人类有不断发展的潜力,地球最多能养活多少

亿人?

11.有一个蓄水池装有9根水管,其中1根为进水管,其余8根为相同的出水管,开始进水

管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水,池内注入一些水后,有人想把出水管也打

开,使池内的水再全部排光,如果把8根出水管全部打开,需要3个小时可将池内的水

排光;若仅打开3根出水管,则需要18小时才能将池内的水排光.问:如果想要在8小

时内将池中的水全部排光,最少要打开几根出水管?

12.某地遭遇干旱,政府为解决居民饮水问题,在一眼山泉旁边修了一个蓄水池,每小时

有40立方米的水注入水池.当开动5台抽水机时,2.5小时把池水抽完,当开动8台抽

水机时,1.5小时把池水抽完,这个蓄水池能容多少立方米水?

13.一只船被发现漏水时,己经进了一些水,水均匀进入船内.如果10人淘水,3小时淘

完;如果5人淘水,8小时淘完.如果要求2小时淘完,需要安排多少人淘水?

14.牧场上有一片牧草,可以供27头牛吃6天,供23头牛吃9天,如果每天牧草生长的速

度相同,那么这片牧草可以供21头牛吃几天?

15.现在有牛、羊、马吃一块地的草,草均匀生长,牛、马吃需要45天吃完,马、羊吃需

要60天吃完,牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求

马、牛、羊一起吃,需多少时间?

16.有一口水井.在无渗水的情况下,甲抽水机用20小时可将水抽完,乙抽水机用12小时

可将水抽完.现在甲、乙两台抽水机同时抽,由于有渗水,结果用9小时才将水抽

完.在有渗水的情况下,用甲抽水机单独抽需多少小时抽完?

17.有100名游客在世界文化历史遗产秦始皇兵马俑博物馆门前排队,开门后每分钟来的

游人是相等的,一个入口处平均每分钟可以放进10名游客;如果两个入口处20分钟就

可以全部检完票,外面没有人排队了,为了减少游客排队时间,现在开放4个入口处,

那么开门后多少分钟就没有人排队了?

18.有三块草地,面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一

块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头

牛吃80天?

19.科技馆9点营业,每分钟来的人数相同.如果开5个窗口,则9点5分可无人排队;如

果开3个窗口,则9点9分可没有人,求8点几分第一个游客到?

20.某快递公司已存在部分快件,但仍有快件不断运来.公司决定用快递专车将快件分给

客户(装车时间不计)若用9辆车发货,12小时可运完.若用8辆车发货,16小时可运

完.快递公司开始只用了6辆车发货,三小时后增加若干辆车.再经过5小时就运完

了,那么后来增加的车辆数应该是多少辆?

21.有一池泉水,泉底不断涌出泉水,而且每分钟涌出的泉水一样多.如果用8部抽水机

10小时能把全池泉水抽干,如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干,那么用14部

抽水机多少小时能把全池泉水抽干?

参考答案与试题解析

一.填空题(共6小题)

1.【解答】解:假设每头牛每周吃青草1份,

青草增加的速度:(23X9-27X6)4-(9-6),

=45+3,

=15(份);

原有的草的份数:27X6-6X15,

=162-90,

=72(份);

可供21头牛吃:72+(21-15),

=72+6,

=12(周);

答:这个草场的草可供21头牛吃12周.

故答案为:12周.

2.【解答】解:设每根出水管每小时出水1份,

进水管的速度为:(5X6-8X3)+(6-3),

=6+3,

=2(份);

蓄水池内原有的水为:

5X6-2X6,

=30-12,

=18(份);

9小时内把水池中的水全部排光,需要打开出水管的根数是:

(18+2X9)4-9,

=36+9,

=4(根);

答:如果在9小时内把水池中的水全部排光,需要同时打开4根出水管.

故答案为:4.

3.【解答】解:[(20+16)X50-600J4-50

=[36X50-600]+50

=[1800-600]4-50

=1200+50

=24(桶)

答:每分钟漏进的水有24桶。

故答案为:24。

4.【解答】解:设每人每天喝“1”份酒;

每天酒流失:(7X6-5X8)4-(8-6)

=(42-40)4-2

=2+2

=1(份)

原来酒:7X6+6X1

=42+6

=48(份)

若1人独饮,可喝:48+(1+1)=24(天)

答:若1人独饮,可以喝24天.

故答案为:24.

5.【解答】解:假设每头牛每天吃的草为1份;

每天草的生长量:(21X8-24X6)+(8-6)

=(168-144)4-2

=24+2

—12(份)

原来草的总量:24X6-12X6

=144-72

=72(份)

(1)12+1=12(头)

答:要使草永远吃不完,至多放12头牛.

(2)72-?(36-12)

=72・24

=3(天)

答:如果放养36头牛,3天可以把草吃完.

故答案为:12,3.

6.【解答]解:可设x天后,李奶奶家没有鸡蛋吃了,可得方程:

[2+x=3x

2x=12

x=6

答:这些鸡蛋可连续吃6天.

故答案为:6.

二.解答题(共15小题)

7.【解答】解:(1)(160X10-250X6)+(10-6)

=(1600-1500)4-4

=1004-4

=25(份)

(2)1500-25X6

=1500-150

=1350(份)

(3)1350-(120-25)X10

=1350-95XX10

=1350-950

=400(份)

(4)4004-(120+5-25)

=4004-(125-25)

=4004-100

=4(天)

答:还需要再砌4天可以把砖用完。

8.【解答】解:[(18+14)X50-600]4-50

=[32X50-600]4-50

=[1600-600]4-50

=1000+50

=20(桶)

答:每分钟漏进的水有20桶.

9.【解答】解:设一只羊每天的吃草量为1份;

每天长草量为:

(100X200-150X100)4-(200-100)

=5000+100

=50(份);

原有草量为:

100X200-200X50

=20000-10000

=10000(份);

让50头羊去吃新长的草,剩下250-50=200头羊去吃原有的草,10000+200=50

(天);

答:如果放牧250只羊可以吃50天.

(2)放牧这么多羊不对,容易引起草地沙化;

(3)假设每只羊每天吃草“1”份;为了防止草地沙化,最好让羊正好吃掉新长的草,

留下原有的草,因为每天长草量为50份,所以:

504-1=50(:只);

答:这片草地最多可以放牧50只羊.

10.【解答】解:100X100=10000(份),

80X300=24000(份),

24000-10000=14000(份),

140004-200=70(亿人),

答:地球最多能养活70亿人.

11.【解答】解:设1根出水管每小时的排水量为1份

则8根出水管3小时的排水量为:

8X3=24(份)

3根出水管18小时的排水量为:

3X18=54(份).

所以进水管每小时的进水量为:

(54-24)(18-3)=2(份)

蓄水池原有水量为:

24-2X3=18(份)

要想在8小时将池中的水全部排光,应打开的出水管为:

18+8+2=4.25(根)

答:最少应打开5根排水管.

12.【解答】解:(1)每台抽水机每小时抽水:

(40X2.5-40X1.5);(5X2.5-8X1.5)

=(100-60)+(12.5-12)

=40+0.5

=80(立方米)

(2)蓄水池的容积:

(80X5-40)X2.5

=360X2.5

=900(立方米);

答:这个蓄水池能容900立方米水.

13.【解答】解:设一人一小时淘出的水量定为I,

3小时的总水量:

10X3=30

8小时的总水量:

5X8=40

每小时的进水量:

(40-30)+(8-3)=2

2小时的总水量:

30-2=28

需要的人数:

284-24-1=14(人)

答:需要安排多少人淘水14人.

14.【解答】解:设每头牛每天吃“1”份草,

每天新生草量为:

(23X9-27X6)4-(9-6),

=(207-162)+3,

=45+3,

=15(份);

原有草量为:

27X6-15X6=72(份),

21头牛吃的天数:

724-(21-15),

=72+6,

=12(天);

答:这片牧草可供21头牛吃12天.

15.【解答】解:设牛每天吃x,羊每天吃y,则马每天吃x+y,每天增长为z;

根据题意可得:

'45(2x+y)=l+45z①

'60(x+2y)=l+60z②,

90(X-H/)=1+90Z③

③-①得到y=z;

代入①②可得:

(45(2x+y)=l+45y

\60(x+2y)=1+6Oy

(90x=l

I60x+60y=l

v=----

90

1

解得:yr而;

1

,Z=180

牛马羊一起每天吃:(x+y+x+y)=(」^+—L_+」-+_1_)=」—

901809018030

设牛马羊一起吃可以吃,天;

可得:

_l_Xr=i+_JLr,

30180

30180

36

r=36.

答:马、牛、羊一起吃,需36天.

16.【解答】解:井9小时的渗水量为:

(A-二)X9-1,

2012

=2x9-1,

15

=1.

5

1小时的渗水量为:

工+9

5

—.—1;

45

用甲抽水机单独抽:

36

=36(小时);

答:用甲抽水机单独抽需36小时抽完.

17.【解答】解:每分钟到来的人数为:

(2X20X10-100)4-20,

=300・20,

=15(人);

开门后没有人排队需要的时间为:

100+(4X10-15),

=100・25,

=4(分钟);

答:现在开放4个入口处,那么开门后4分钟就没有人排队了.

18.【解答】解:设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为:10X30+5=60;

每亩45天的总草量为:28X454-15=84;

那么每亩每天的新生长草量为(84-60)+(45-30)=1.6;

每亩原有草量为:60-1.6X30=12;

那么24亩原有草量为:12X24=288;

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