【奥数】人教版小学数学五年级上册 数的整除特征（试题）含答案与解析

经典奥数：数的整除特征（专项试题）

选择题（共6小题）

1.用4、2、0三个数能组成（）个能被2和3整除的三位数.

A.3B.4C.6

2.四位数I―I56I―I同时是2、3和5的倍数，第一个I―I里最大能填（）

A.9B.8C.7D.6

3.用0,1,5,9组成的没有重复数字的四位数都能被（）整除.

A.5B.2C.3

4.有三个两位的连续偶数，它们的个位数字的和能被7整除，这三个数的和最小是（）

A.50B.52C.54D.56

5.下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0,一定能被3和5整除的数是

（）

A.NNNSNNB.NSNSNSC.NSSNSSD.NSSNSN

6.一个大厅里共有200盏彩灯.每两盏灯与一个拉线开关相连（同时亮或同时熄）.现在，

所有开关按序号1-100安装在同一个控制箱内，所有的灯都处于“熄”的状态.李明先

将序号是3的倍数的开关拉一遍，接着刘强将序号是5的倍数的开关拉了一遍，这时，

大厅里共有（）盏灯亮着.

A.40B.80C.82D.94

二.填空题（共6小题）

7.有一个号码是六位数，前四位是2857,后两位忘记了，但是这个六位数能被11和13整

除，那么这个号码是O

8.一个六位数6x6x6x能被11整除，x是。〜9中的一个数，这个六位数是«

9.两个自然数，差是98,各自的各位数字之和都能被19整除。那么满足要求的最小的两

个自然数之和是。

10.光明小学四（1）班在一次数学测试中，平均分正好是90分，总分是一个四位数为口78

口，则该班有学生人。

11.小明买了72台一样的平板电脑，单价是整数，共花了口2017口元，那么每台平板电

脑元.

12.四位数2口口□能同时被3,5,11整除，那么这个最大的四位数是。

三.应用题（共9小题）

13.车库里有8个车位，顺序编号为1,2,3,4,5,6,7,8。这个车库里的8辆汽车的

车号恰好依次是8个三位连续整数，已知每辆汽车的车号都能被自己的车位编号整除，

求车号尾数是3的汽车车号。

14.有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，而且比这个两位数大1的数的两个数

字之和也能被4整除，所有这样的两位数的和是多少？

15.林老师出生的年份数目：加上5的和是9的倍数，加上6的和是10的倍数，加上7的

和是11的倍数，加上8的和是12的倍数，你知道林老师是哪一年出生的.

16.王老师给同学们买了72支铅笔作奖品，共用去口3元2角，口是一个数字，但已经模

糊不清了.你能通过巧算求出口表示多少吗？

17.姗姗参加知识竞赛，现在知道她的名次、年龄、成绩相乘的积正好是2910,你能猜出

她的名次、年龄和本次的考试成绩吗？（姗姗的年龄在10〜15岁之间）

18.一个四位数AB12加上9后能被9整除，减去8后能被8整除，求满足条件的最大数.

19.己知A=999X456+466,B=999X112+112,C=990X890+890.D=990X

369+369.你能不能通过计算，说出A、B、C、。这四个数中哪些是3的倍数吗？说说你

的判断方法.

20.使六位数19A88B能被45整除，A、B分别取多少？

21.求不超过500的所有被11整除的自然数的和.

参考答案与试题解析

选择题(共6小题)

1.【解答】解：根据能被2和3整除数的特征可知，

用4、2、0三个数组成的被2和3整除的三位数有240、420、402,204；

即用4、2、0三个数能组成4个能被2和3整除的三位数.

故选：B.

2.【解答】解：四位数I―I56I―I同时是2、3和5的倍数，第一个I―I里最大能填7；

故选：C.

3.【解答】解：因为用0,1,5,9组成的没有重复数字的四位数，各个数位上的数字的和

能被3整除，

所以用0,1,5,9组成的没有重复数字的四位数都能被3整除.

故选：C.

4.【解答］解：因为它们的个位数字的和能被7整除，

它们的个位数字的和最小是：0+2+4=6,

它们的个位数字的和最大是：4+6+8=18,

所以它们的个位数字的和只能是：7X2=14；

设最小的偶数的个位是

(1)如果“+4c10,

则a+(a+2)+(a+4)=14,3a=8,a没有整数解；

(2)如果a+4=I0,

则a=6,6+8+0=14,满足题意；

(3)如果a+4=12,

则a=8,8+0+2=10,

因为10不能被7整除，

所以不满足题意；

所以满足题意的三个连续偶数的个位只能是：6、8、0,

因此当这三个数的和最小时，这3个两位数为：16、18、20,

这三个数的和最小是：16+18+20=54.

故选：C。

5.【解答］解：5=0,

NSNSNS能被5整除，

N+N+N的和一定是3的倍数，

NSNSNS也一定能被3整除，

故选:B.

6.【解答】解：由分析可知：有82盏灯亮着.

故选：C.

二.填空题（共6小题）

7.【解答】解：先设后二位数为00（最小值），即285700,被11与13的最小公倍143

除，得商1997.90209；

然后将小数去掉，在整数上加1（不论小数多大，均加1,而非四舍五入）得1998,再将

1998乘143,得285714。

答：这个号码是285714。

故答案为：285714.

8.【解答】解：因为，04W9,所以-9W18-3xW18,

因为，18-3x能被11整除，所以奇数位的和与偶数位的和的差能被11整除。

所以，18-3x=0或11

当18-3x=0时，x—6

当18-3x=ll时，x不为整数，故舍去。

所以，这个六位数是666666。

答：这个六位数是666666。

故答案为：666666»

9.【解答】解：因为要求两数之和尽量小，

所以“小数”从个位开始尽量取9,

取4个9后（进位4次），再使各位数字之和是19的倍数，得到29999,

“大数”是29999+98=30097。

两数之和为30097+29999=60096。

故答案为：60096«

10.【解答】解：因为7+8+0=15,15+3=18,18能被9整除，所以第一个数只能是3。

37804-90=42（人）

答：该班有学生42人。

故答案为：42。

11.【解答］解：72=8X9

所以，总价一定既是8的倍数，又是9的倍数，

根据8的倍数特征用末三位判断法，

只有176+8=22符合题意，

所以，最后一位数字是6,

2+0+1+7+6=16

比16大一点的9的倍数是18,

18-16=2

所以，首位数字是2,

总价为220176,

220176+72=3058（元）

答：每台平板电脑3058元。

12.【解答】解：因为3,5,11两两互质，所以能被3,5,11整除的最小值为3X5X11

=165,

2999+165=18…29

所以这个最大的四位数是18X165=2970»

故答案为：2970。

三.应用题（共9小题）

13.【解答】解：I,2,3,4,5,6,7,8的最小公倍数是840,

因为840加上1〜8中的某个数后必能被这个数整除，所以8辆汽车的车号依次为841〜

848；

故车号尾数是3的汽车车号是843。

答：尾数是3的汽车车号是843。

14.【解答】解：根据题意可知，如果十位数不变，则个位增加1,其和便不能整除4,

因此个位数一定是9,加1后，十位数也相应改变；

在所有的两位数中，符合条件两位数有：39、79；

所以，所求的和是39+79=118。

答：所有这样的两位数的和是118。

15.【解答】解：设这个数为x,

根据题意得，x+5是9的倍数，x+6是10的倍数，x+7是11的倍数，x+8是12的倍数

由上面的式子可得，x-4是9,10,11,12的公倍数

因为9,10,11,12的最小公倍数是3X2X3X5X11义2=1980,

x-4=1980

所以，1980+4=1984（年）.

答：林老师出生的年份是1984年.

16.【解答】解：因为口3元2角口32角，72=8X9,

所以口32既能被8整除，又能被9整除，

所以口+3+2的和能被9整除，口=%

由于432能被8整除，所以口只能等于4；

答：口表示4.

17.【解答】解：因为2910=2X3X5X97,又因为姗姗的年龄在10〜15岁之间

所以2910=10X3X97,2910=2X15X97

那么可以推断这次竞赛她的名次就是第3名、年龄是10岁、成绩是97分；或她的名次

就是第2名、年龄是15岁、成绩是97分.

答：姗姗的名次就是第3名、年龄是10岁、成绩是97分或她的名次就是第2名、年龄

是15岁、成绩是97分.

18.【解答】解：因为这个四位数由万加上9后能被9整除，减去8后能被8整除

所以这个数不加9,不减8也能被9整除、被8整除

因为个数如果能被9整除，这个数的各位数字之和也能被9整除

所以A+8+1+2是9的倍数

即A+B+l+2=9（不满足最大数）

或A+B+l+2=18（满足最大数），由此得出A+B=15

一个数如果能被8整除，这个数据的后三位一定能被8除数，满足这一条件的数有112、

312、512、712、912

当A=9时，8=6,不符合条件

当A=8时，8=7,符合条件

因此为个数是8712.

19.【解答］解：4=999X456+466,999是3的倍数，466中4+6+6=16,16不是3的倍

数，所以