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【下载后获高清完整版】相似三角形专题相似三角形的判断和基本性质什么是相似三角形对应边成比例的三角形是相似三角形相似三角形的判定①两个角对应相等的两个三角形相似（AA）②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似(SAS)③三边对应成比例的两个三角形相似（SSS）相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等，对应边成比例②相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比做高、做平分线，依然可以得到2对角相等，通过AA可以得到新的相似，可得高之比等于相似比做中线，可以得到2对相似边和一对夹角，通过SAS得新的相似，可得高之比等于相似比。周长就是三边之和，周长之比自然就是相似比③相似三角形的面积比等于相似比的平方面积=一条边×这条边的高，边之比是相似比，高之比是相似比，面积之比自然是平方比。相似三角形的应用通过相似三角形，证明三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。D、E是中点，求证AO:OE=2:1连接CE，易得DE//，AD=2DE,平行之后有很多角相等，很容易根据AA来证得△AOD∽△EOC,所以AO:OE=AD:DE=2这算是相似三角形的基本应用了，在解决数学问题中，往往借助相似三角形得出线段的比例关系。相似三角形中的常见图形1、‘A型图’DE//BC，可得角相等，很容易通过AA得到△ADE∽△ABC2、‘X型图’DE//BC，可得角相等，很容易通过AA得到△ADE∽△ABC3、‘K型图’‘K型图’的本质就是利用平角和180°、三角形和180°，你加我，我加他，最后得出等角。2对等角，就可以根据AA得到△ADE∽△ABC4、母子型（有直角）有公共角，有直角，根据AA可以得到大三角形和小三角形分别相似。相似之后，对2个小三角形来说，有两边对应成比例，且有夹角180°，根据SAS又可以得到2个小三角形相似。有直角的母子性，有三对相似。母子型中特别重要的射影定理：之所以叫射影，可以把CD看成垂直地面的一个杆子，CA是光线，AD是影子，CB是光线，DB是影子，形象、贴切！这个杆子是公用的，也就是在相似三角形中，有一条边是公用的，这就有了如下等式：AC、BC、CD之所以要平方，是因为它们在自己的相似三角形中，是公共边。有了这个定理，就可以做到，给2边求1边。之所以有3个等式，因为有三组相似！当然我们还可以通过这个等式，得到两边对应成比例，这时候再来一夹角相等，我们也可以得到相似三角形。所以说射影定理很好、很重要！5、母

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