专题04 解题技巧专题：菱形、矩形、正方形中折叠、旋转问题之七大考点(原卷版)

专题04解题技巧专题：菱形、矩形、正方形中折叠、旋转问题之七大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一菱形中的折叠求角度、线段长等问题】 1【考点二矩形中的折叠求角度、线段长等问题】 7【考点三正方形中的折叠求角度、线段长等问题】 17【考点四特殊平行四边形折叠后求周长、面积问题】 22【考点五菱形中旋转求角度、线段长等问题】 25【考点六矩形中旋转求角度、线段长等问题】 30【考点七正方形中旋转求角度、线段长等问题】 36【典型例题】【考点一菱形中的折叠求角度、线段长等问题】例题：（2022秋·九年级课时练习）如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F．（1）∠DEF＝________；（2）若点E是AB的中点，则DF的长为________．【变式训练】1．（2023春·全国·八年级专题练习）图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若∠BAE=15°，则∠FDC的大小为_____．2．（2023春·八年级课时练习）如图，在菱形中，，，，分别是边，上的点，将沿EF折叠，使点的对应点落在边上，若，则的长为______．3．（2023春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）如图，菱形纸片，，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在边的中点处，折痕与边分别交于点M、N．则的长为___________．

【考点二矩形中的折叠求角度、线段长等问题】例题：（2023·湖南长沙·校联考一模）如图，在矩形中，E在边上，将沿折叠，点A恰好落在矩形的对称中心O处，若，则的长为_____．【变式训练】1．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）如图，长方形中，E为的中点，将沿直线折叠时点B落在点F处，连接，若，则___________度．2．（2023春·八年级课时练习）长方形纸片中，，，点E是边上一动点，连接，把∠B沿折叠，使点B落在点F处，连接，当为直角三角形时，的长为______．3．（2023·安徽合肥·统考一模）如图，点是矩形的边上的点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点恰好在边上．（1）写出图中与相等的角______；（2）若，，则折痕AE的长为______．4．（2023春·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD，交BE于点G，连接CG．(1)判断四边形CEFG的形状，并说明理由．(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．5．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，现进行如下折叠：（1）沿着过点B的直线折叠，使点落在BC边上，此时折痕BE的长为______；（2）沿着过点B的直线折叠，使点落在矩形内部，且恰好使点E、、C三点在同一直线上，此时折痕BE的长为______．6．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．7．（2023春·广东河源·八年级统考开学考试）如图，将一张长方形纸片放在直角坐标系中，使得与x轴重合，与y轴重合，点D为边上的一点（不与点A、点B重合），且点，点．(1)如图1，折叠，使得点B的对应点落在对角线上，折痕为，求此刻点D的坐标．(2)如图2，折叠，使得点A与点C重合，折痕交与点D，交于点E，求直线的解析式．【考点三正方形中的折叠求角度、线段长等问题】例题：（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，将正方形纸片按如图折叠，为折痕，点落在对角线上的点处，则的度数为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·全国·八年级专题练习）如图，将正方形沿对折，使点落在对角线上的处，连接，则_________．2．（2022秋·四川成都·八年级成都七中校考期中）已知：如图，在边长为的正方形中，点在边上，，将沿折叠至，延长交于点，连接(1)求的度数：(2)求的长度3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图1，在正方形中，点E为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于G，连接．(1)求证：．(2)如图2，E为的中点，连接．①求证：；②若正方形边长为6，求线段的长．【考点四特殊平行四边形折叠后求周长、面积问题】例题：（2023·全国·九年级假期作业）如图1，菱形纸片的边长为，，将菱形沿，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线上的点P（如图2）．若，则六边形的面积为______．

【变式训练】1．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，已知正方形面积为2，将正方形沿直线折叠，则图中阴影部分的周长为（

）A． B． C． D．2．（2022春·广东汕头·八年级校考阶段练习）如图，将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上点F处，已知，则阴影部分的面积为___________．【考点五菱形中旋转求角度、线段长等问题】例题：（2023春·天津西青·九年级校考阶段练习）如图，将菱形绕点顺时针旋转得到菱形，使点落在对角线上，连接，，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C．是等边三角形 D．【变式训练】1．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是(

)

A． B． C． D．2．（2023春·八年级单元测试）如图，在菱形中，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形点在上．与交于点则的长是____．3．（2023·江苏·八年级假期作业）如图1，菱形AEFG的两边AE、AG分别在菱形ABCD的边AB和AD上，且∠BAD=60°，连接CF；（1）求证：；（2）如图2，将菱形AEFG绕点A进行顺时针旋转，在旋转过程中（1）中的结论是否发生变化？请说明理由．【考点六矩形中旋转求角度、线段长等问题】例题：（2023·江苏无锡·校考一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为_____．【变式训练】1．（2023·江苏南京·校联考三模）如图，将矩形绕点旋转，使点落在对角线上的处，延长交于点．若，，则的长为______．

2．（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点.(1)求证：；(2)连接，若，求的度数．3．（2023春·福建三明·八年级统考期中）在长方形中，，，将长方形绕点顺时针旋转，得到长方形．（1）如图1，当点落在边上时，延长交于点，求证：；（2）如图2，当时，求的值；（3）如图3，当点落在线段上时，与交于点，求的面积．【考点七正方形中旋转求角度、线段长等问题】例题：（2022秋·广东珠海·九年级统考期末）如图，将正方形绕顶点A顺时针旋转得到正方形，与相交于点E，连接，相交于点F．(1)填空：______度；(2)求证：四边形是菱形．【变式训练】1．（2023春·全国·八年级阶段练习）如图1，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．(1)求证：，．(2)若，，求的长．(3)如图2，正方形绕点逆时针旋转，连结、，与的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由．2．（2023秋·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考期末）如图，正方形和正方形（其中），的延长线与直线交于点H．(1)如图1，当点G在上时，求证：；(2)将正方形绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线右侧时，判断的数量关系并证明；②当时，若，请直接写出线段的长．3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）已知四边形和四边形均为正方形，连接，，直线与交于点．(1)如图1，当点在上时，线段和的数量关系是_________