专题22主观题答题模板（学生版）

专题22主观题答题模板1、前三个大题尽量用常规方法求解，不标新立异。后三大题要有审题环节，从已知条件中抓住关键，画图分析，多角度寻找和所求之间的逻辑关系，提倡多种思维解题，从而选择最优的解题方法。尽量不空题，做不出的题目争取得步骤分。2、养成良好的解答过程的书写习惯，解答要有严谨的逻辑性和条理性。运算化简过程不能省步骤,不能跳步,应用公式的地方一定要写出公式和代值两个1、前三个大题尽量用常规方法求解，不标新立异。后三大题要有审题环节，从已知条件中抓住关键，画图分析，多角度寻找和所求之间的逻辑关系，提倡多种思维解题，从而选择最优的解题方法。尽量不空题，做不出的题目争取得步骤分。2、养成良好的解答过程的书写习惯，解答要有严谨的逻辑性和条理性。运算化简过程不能省步骤,不能跳步,应用公式的地方一定要写出公式和代值两个基本步骤。常规题的步骤要规范，如最值的取等条件，建模题的还原实际。3、注意新题型中新的思维方式和正确的表述方式。——长郡中学高级教师廖喜全——高级教师探究1：三角函数【典例剖析】例1.(2022·全国1卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA1+sinA=sin2B1+cos2B．

(1)选题意图：选题意图：高考真题，本题是解三角形的综合题，虽然条件简洁、问题明确，但涉及的知识点较多，题目灵活新颖，主要体现在第二问的考法，将边转化为角度，借助三角恒等变换和对勾函数的单调性求解，主要考查学生对条件的分析转化能力.思维引导：由二倍角公式,同角三角函数的基本关系,两角差的正切公式化简得tan(π4-A2)=tanB,即可求B；

(2)【变式训练】练11(2022·湖南省衡阳市联考)在△ABC中，内角A，B，C满足2a2+b2=2c2且B≠【规律方法】1.平时复习中需要落实好倍角公式、和差角公式在解三角形中的运用，例如：例题中二倍角公式必须是关于∠B,分母必须是cos2B=2cos22.诱导公式在化简求值中也是经常用到的一类公式,复习备考中要熟练掌握该公式在解三角形中的运用;3.重视运算化简过程中的步骤,避免严重跳步,有用到公式的地方一定要体现公式;4.运用基本不等式时,要写齐不等式取等条件，也要高度培养符号理解能力,日常训练要重视逻辑思考,不饿能将结论当作条件使用.探究2：数列【典例剖析】例2.(2022·全国1卷)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1，Snan是公差为13的等差数列．

选题意图：选题意图：高考真题,试题以考生熟悉的等差数列为载体而设计,但不是通常的给定等差数列求通项、求和等常规操作,而是将等差数列的性质融合在前n项和与通项的关系中.特别是第2问中的数列求和运算涉及到裂项相消.考查了学生分析问题及解决问题的能力.思维引导：(1)利用an+1=Sn+1-Sn进行求解然后化简可求出{a【变式训练】练21(2020·浙江卷)已知数列{an}，{bn}，cn+1=bnbn+2⋅cn(n∈N*)．

(1)若{bn}为等比数列，公比q>0，且b1+b【规律方法】1.落实等差、等比数列定义的理解，以及符号语言的理解，避免惯性将题设条件中{a2.熟练掌握通项与前n项和的关系，能够正确根据前n项和的关系推导出通项公式,注意讨论n=13.裂项相消是常规的求和方法,还需熟练掌握错位相减、分组求和、累加法、累乘法等求和方法;探究3：立体几何【典例剖析】例3.(2022·新高考2卷)如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．

(1)证明：OE//平面PAC;

(2)若∠ABO=∠CBO=30∘，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B选题意图：选题意图：高考真题,试题解答意在引导学生关注学生空间想象、逻辑推理的核心素养.第1问的解答为第2问中建立空间直角坐标系创设了条件,通过“铺桥搭路”给不同基础的学生提供了想象的空间和多维度思维平台.思维引导：第1问直接利用线面平行的性质证明即可.第2问可通过建系利用空间向量的知识求二面角.【变式训练】练31(2022·湖北省武汉市联考)如图，在四棱锥S-ABCD中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心O，点P在棱SD上，且△SAC的面积为1．(1)若点P是SD的中点，证明：平面SCD⊥平面PAC;(2)在棱SD上是否存在一点P，使得直线SA与平面PAC所成的角的正弦值为105?若存在，求出点P的位置【规律方法】1.利用空间向量求解问题注意事项：(1)解题时要建立右手直角坐标系．(2)注意求线面角的公式中sinθ=|cos<a，u(3)利用空间向量求二面角要结合图形判断所求角是锐角还是钝角．2.与空间向量有关的探究性问题主要有两类：一类是探究线面的位置关系；另一类是探究线面角或二面角满足特定要求时的存在性问题．处理原则：先建立空间直角坐标系，引入参数(有些是题中已给出)，设出关键点的坐标，然后探究这样的点是否存在，或参数是否满足要求，从而作出判断．探究4：概率与统计【典例剖析】例4.(2022·全国1卷)一支医疗团队研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?

(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，P(B|A)P(B|A)与P(B|A)P(B|A)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．

(i)证明：R=P(A|B)P(A|B)．P(P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.828选题意图：选题意图：高考真题,试题情境亲切自然,能很好的体现概率统计知识与方法的应用价值,重在考查概率统计的基础知识、思想方法及其应用,考查学生的运算求解、数据处理、应用创新等方面的能力.思维引导：第1问将列联表补充完整后进行计算即可;第2问根据条件概率的定义,可以直接得出证明结果;第3问直接利用条件概率的定义计算.【变式训练】练41(2022·湖北省武汉市联考)某校为了缓解高三学子复习压力，举行“趣味数学”闯关活动，规定每人从10道题中随机抽3道回答，至少答对2题即可闯过第一关，某班有5位同学参加闯关活动，假设每位同学都能答对10道题中的6道题，且每位同学能否闯过第一关相互独立．

(1)求B同学闯过第一关的概率;

(2)求这5位同学闯过第一关的人数X的分布列和数学期望．【规律方法】1.随机变量分布列问题的两个关键点：(1)求离散型随机变量分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类概率公式求概率．(2)求随机变量均值与方差的关键是正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从二项分布，则可直接使用公式求解．2.独立性检验的关键(1)根据2×2列联表准确计算K2，若2×2(2)K2的观测值k越大，对应的假设H0成立的概率越小，探究5：解析几何【典例剖析】例5.(2022·全国乙卷理科)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过A(0,-2)，B(32,-1)两点

(1)求E的方程;

(2)设过点P(1,-2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x的直线与线段AB交于点T，点H满足MT选题意图:选题意图:高考真题,主要考查直线与椭圆的位置关系、向量共线的坐标运算、直线过定点问题.通过对试题情境进行变式创设,开展深度探究，很好的考查学生的创新思维能力.思维引导：(1)根据点在椭圆上，坐标满足椭圆方程，求出椭圆的标准方程；

(2)分类讨论过点P的直线斜率是否存在，再根据题干依次表示出T，N坐标，表示出直线HN方程，判断直线过定点即可．【变式训练】练51(2022·广东省深圳市联考)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，短轴长为2．

(1)求E的方程;

(2)过点M(-4,0)且斜率不为0的直线l与E自左向右依次交于点B，C，点N在线段BC上，且|MB||MC【规律方法】1.复习解析解析几何时需从四基入手,落实基础知识，基本方法，强调通性通法在解题中的应用;2.加强对几何问题代数化途径的方法的归纳、总结和训练，形成用解析法解决几何问题的方法体系;3.加强对解析几何命题规律和命题特点的研究,特别是对往年高考试题的研究,对数学问题的研究有助于帮助我们理清数学问题的本质,从更高的视角去理解问题、解决问题，提高备考效率.探究6：导数【典例剖析】例6.(2022·全国甲卷理科)已知函数fx(1)若fx≥0，求a的取值范围；(2)证明：若fx有两个零点x选题意图：选题意图：高考真题,试题将单调性、零点的概念、极值的概念等融为一体,全面考查了导数及其应用等基础知识,对学生思维的严密性、综合性提出了较高的要求.思维引导：(1)利用导数求出f(x)min(2)构造函数h(x)=x-lnx,设0<x1<1<x2,利用分析法转化为证明【变式训练】练61(2022·河北省唐山市联考)已知函数f(x)=aex+bx+c，g(x)=dxln⁡x曲线y=f(x)和曲线y=g(x)在点x=1(1)求a，b，c，d的值;(2)x>0时，证明：f(x)≥g(x)≥x-a．【规律方法】1.利用或化简为同构式构造函数构造函数是解决复杂不