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悬臂梁固有频率的计算试求在处固定、处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。解：法一：欧拉-伯努利梁理论悬臂梁的运动微分方程为：；悬臂梁的边界条件为：该偏微分方程的自由振动解为，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到，；其中将边界条件（1）、（2）带入上式可得，；进一步整理可得；再将边界条件（3）、（4）带入可得；要求有非零解，则它们的系数行列式必为零，即所以得到频率方程为：；该方程的根表示振动系统的固有频率：满足上式中的各（）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：；若相对于的值表示为，根据式中的，可以表示为；因此由此可得到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得：；法二、铁摩辛柯梁梁理论1.悬臂梁的自由振动微分方程：；边界条件：；设方程的通解为：；易知边界条件（1）满足此通解，将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为：；其中；若转动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率方程简化为；当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为：多自由度系统频率的计算方法等效质量：连续系统悬臂梁简化为5个相等的集中质量。1.邓克莱法邓克莱公式为：

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