2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区五校中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知一个多边形的内角和是1080。，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为（）

A.0.4x108B.4x108c.4x108D.-4xl08

2

3.关于反比例函数丫=一，下列说法中错误的是（）

A.它的图象是双曲线

B.它的图象在第一、三象限

C.y的值随x的值增大而减小

D.若点（a,b）在它的图象上，则点（b,a）也在它的图象上

4.如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（-3,1）,点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（）

A.(-2,4),(1,3)B.(-2,4),(2,3)

C.(-3,4),(1,4)D.(-3,4),(1,3)

5.如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指

向蓝色区域的概率是（）

12

C.一D.

23

k

6.如图，一次函数弘二如+力和反比例函数%二—的图象相交于A,3两点，则使y＞为成立的x取值范围是（)

x

B.xv-2或0cx<4

C.1<—2或1>4D.一2Vx<0或x>4

7.如图，直线a〃b,一块含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如图所示放置.若Nl=55。，则N2的度数为（）

C.115°D.120°

8.为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三学生

C.被抽取的80名初三学生的体重D.该校初三学生的体重

9.已知x=l是方程x2+mx+w=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）

A.-1B.2C.1D.-2

10.如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG,BF=DH,则四

边形EFGH周长的最小值为（）

A.575B.1075C.1073D.1573

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

3Y

11.函数y=二吟中，自变量x的取值范围是

x-2

12.一个正〃边形的中心角等于18。，那么"=.

13.因式分解3a?+4=.

14.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%,这款商品的标价为1000元，则进价为______元。

15.点(1,-2)关于坐标原点O的对称点坐标是.

16.点A(-2,l)在第象限.

17.如图，AB是。O的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作。O的切线，切点为F.若NACF=65。,

则NE=.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)已知抛物线y=ax?+bx+c.

(I)若抛物线的顶点为A(-2,-4),抛物线经过点B(-4,0)

①求该抛物线的解析式；

②连接AB,把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O,得到直线1,点P是直线1上一动点.

设以点A,B,O,P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+6夜WSW6+8夜时，求x的取值范围;

(II)若a>0,c>l,当x=c时，y=0,当OVxVc时，y>0,试比较ac与1的大小，并说明理由.

19.(5分)《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣布

从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”

主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的

统计图，已知“查资料”的人数是40人.

使用手机的目的每周使用手机的时间

(0-1表示大于0同时小于等于1,以此类推)

请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为,圆心角度数是度；补

全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

20.（8分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1）,（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训

练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量上（双）之

间满足的函数关系如图所示.当10夕＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1）,（2）班共购买此品牌鞋子100双，

由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；

①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；

②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？

21.（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A,B都分成3等份的扇形区域，并在每一小

区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3,的

倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜.如果指针落在分割线上，则需要重新转动

转盘.请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由.

22.（10分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”.在举办一届全市科技运动会上.下图为某校2017年参加科技运动会

航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

某校2017年航模比赛某校2017年航模比赛

参赛人数扇形统计图

(1)该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是

(2)并把条形统计图补充完整;

(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年全市中小学参加航模比赛人数共有

2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?

23.(12分)(1)计算：(―1严°—次+(cos60尸+(J2016—J2015)°+83x(-0.125)分

117x

(2)化简(--+-,然后选一个合适的数代入求值.

x+1x-I\-x

24.(14分)如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点

且满足NOBC=NOFC,求证：CF为。O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sinNBAD的值.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

根据多边形的内角和=(n-2)*180°,列方程可求解.

【详解】

设所求多边形边数为n,

二(n-2)*180°=1080°,

解得n=8.

故选D.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

2、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lWa|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少

位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

0.00000004=4x108,

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

3、C

【解析】

2

根据反比例函数尸一的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答.

x

【详解】

2

A.反比例函数y=—的图像是双曲线，正确；

x

B.«=2>0,图象位于一、三象限，正确；

C.在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；

D「：ab=ba,：•若点(a,b)在它的图像上，则点(b,a)也在它的图像上，故正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的性质.注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内.

4、A

【解析】

作C〃_Lx轴于O,作轴于E,作8尸_LAE于f，由AAS证明A40E0得出AE=O。，OE=CD,由点

A的坐标是(-3,1),得出OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,得出C(l,3),同理：AAOE^^BAF,得出AE=5尸=1,

OE-BF=3>-1=2,得出5(-2,4)即可.

【详解】

解：如图所示：作COJLx轴于，作AE_Lx轴于E,作8尸，AE于f，则NAEO=NOZ)C=N5E4=90。，

，NOAE+NAOE=90。.

,四边形。A8C是正方形，.*.0A=C0=R4,NAOC=90。，，NAOE+NCO〃=90。，...N04E=NC0D在A4。后和4OCD

ZAEO=NODC

中，V<OAE=ZCOD,.,.△AOF^AOCD(AAS),：.AE=OD,OE=CD.

OA=CO

・•,点A的坐标是(-3,1),：.0E=3,AE=1,：.OD=l,CD=3,：.C(1,3).

同理：尸，：.AE=BF=\,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).

故选A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是

解决问题的关键.

5、B

【解析】

试题解析：•••转盘被等分成6个扇形区域，

而黄色区域占其中的一个，

...指针指向黄色区域的概率

6

故选A.

考点：几何概率.

6、B

【解析】

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.

【详解】

观察函数图象可发现：》<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

二使%>%成立的x取值范围是x<-2或0<x<4,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.

7、C

【解析】

如图，首先证明NAMO=N2,然后运用对顶角的性质求出NANM=55。；借助三角形外角的性质求出NAMO即可解决

问题.

【详解】

如图，对图形进行点标注.

•直线a/7b,

二ZAMO=Z2；

VZANM=Z1,而N1=55°,

:.ZANM=55°,

.•.N2=NAMO=NA+NANM=60°+55°=115°,

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

8、C

【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则

是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出

总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】

样本是被抽取的80名初三学生的体重，

故选c.

【点睛】

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

9、C

【解析】

把x=l代入x2+mx+n=0,可得m+n=-l,然后根据完全平方公式把“产+2,〃〃+〃2变形后代入计算即可.

【详解】

把x=l代入x2+mx+n=O,

代入l+/n+/i=O,

1,

m2+2mn+n2=(m+n)2=l.

故选C.

【点睛】

本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.

10,B

【解析】

作点E关于BC的对称点ES连接E，G交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值,过点G作GGUAB于点G',

VAE=CG,BE=BEr,

.,.E,G,=AB=10,

•.•GG，=AD=5,

1

二E，G=^E'Ga+GG'=575，

,

C四边形EFGH=2EG=10V5,

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、xrl

【解析】

解：•••丁=」3元有意义，

x-2

Ax-l^O,

二存1；

故答案是：中L

12、20

【解析】

由正n边形的中心角为18。，可得方程18n=360,解方程即可求得答案.

【详解】

•.•正n边形的中心角为18。，

.*.18n=360,

n=20.

故答案为20.

【点睛】

本题考查的知识点是正多边形和圆，解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.

13、a(3a+l)

【解析】

3a2+a=a(3a+l),

故答案为a(3a+l).

14、500

【解析】

设该品牌时装的进价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果.

【详解】

解：设该品牌时装的进价为X元，根据题意得：1000x90%-x=80%x,解得：x=500,则该品牌时装的进价为500元.

故答案为：500.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.

15、(-1,2)

【解析】

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【详解】

A(1,-2)关于原点O的对称点的坐标是(-1,2),

故答案为：(-1,2).

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

16、二

【解析】

根据点在第二象限的坐标特点解答即可.

【详解】

••,点A的横坐标-2V0,纵坐标1>0,

.,.点A在第二象限内.

故答案为：二.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限

(-,-)；第四象限(+,-).

17、50°.

【解析】

解：连接DF,连接AF交CE于G,

TEF为。O的切线，

:.ZOFE=90°,

TAB为直径，H为CD的中点

AAB1CD,即NBHE=90°,

■:ZACF=65°,

:.ZAOF=130°,

:.ZE=360°-ZBHE-ZOFE-ZAOF=50°,

故答案为：50°.

三、解答题(共7小题，满分69分)

、(②当夜时，的取值范围为是金二或与

18I)①y=x2+3x3+6WSW6+20x1一412-3—30-234夜二1(n)

2222

ac<l

【解析】

(I)①由抛物线的顶点为4(-2,-3),可设抛物线的解析式为产a(x+2)2-3,代入点B的坐标即可求出。值,此问得解，②

根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线A5的解析式，进而可求出直线，的解析式，分点P在第二象限及点尸在

第四象限两种情况考虑：当点尸在第二象限时,x〈0,通过分割图形求面积法结合3+6及WSW6+2/，即可求出x的取值

范围，当点尸在第四象限时』>0,通过分割图形求面积法结合3+6<S<6+2V2，即可求出x的取值范围,综上即可得出结论,

，，.一，b

(2)由当x=c时y=0,可得出8=-ac-l,由当0<x<c时y>0,可得出抛物线的对称轴x=------2c,进而可得出品-2ac,结合

2a

b=-ac-l即可得出ac<l.

【详解】

(I)①设抛物线的解析式为y=a(x+2)2-3,

••,抛物线经过点B(-3,0),

.*.0=a(-3+2)2-3,

解得：a=L

二该抛物线的解析式为y=(x+2)2-3=X2+3X.

②设直线AB的解析式为y=kx+m(k和)，

将A(-2,-3)、B(-3,0)代入y=kx+m,

得2k+m,解得：产-2,

10=-4k+inInP-8

直线AB的解析式为y=-2x-2.

•.•直线1与AB平行，且过原点，

工直线1的解析式为y=-2x.

当点P在第二象限时，xVO,如图所示.

SAPOB=—X3X(-2x)=-3x,SAAOB=—x3x3=2,

22

S=SAPOB+SAAOB=-3x+2(x<0).

•.,3+6«^=6+2%历，

.[S>4+6&f-4x+8>4+6V2

.•js<6+8&'Pl-4x+8<6+8V2，

解得：上幽金三义2,

22

；.X的取值范围是—■~—^―<x<-^—―-^―■•

22

当点P'在第四象限时，x>0,

过点A作AELx轴，垂足为点E,过点P，作P，F_Lx轴，垂足为点F,贝!!

S四边形AEOP'=S梭影AEFP,-SAOFP'=^^-,(x+2)-(2x)=3x+3.

*.*SAABE=?X2X3=3,

2

S=S四边影AEOP,+SAABE=3X+2(X>0).

•，3+6匠SW6+2点，

.(S>4+6&即/4x+8>4+6>/2

，，1S<6+8V2，Pl4x+8<6+8V2，

解得:等一2人埠T,

22

.•.X的取值范围为显|工WxW史|二.

22

综上所述：当3+6后SW6+2E时，x的取值范围为是学理xW空叵或第NxW■包甦.

2222

(II)ac<l,理由如下：

■:当x=c时，y=0,

Jac2+bc+c=0,

Vc>l,

/.ac+b+l=0,b=-ac-1.

由x=c时，y=0,可知抛物线与x轴的一个交点为(c,0).

把x=0代入y=ax2+bx+c,得y=c,

・・・抛物线与y轴的交点为(0,c).

Va>0,

工抛物线开口向上.

・・,当OVxVc时，y>0,

...抛物线的对称轴x=-32c,

:.b<-2ac.

•.・b=-ac-

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求二次(一次)函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、解一元一次不等式组、二次函

数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：(1)①巧设顶点式，代入点5的坐标求出。值，②分点尸在

第二象限及点尸在第四象限两种情况找出x的取值范围，(2)根据二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的性质,

找出b=-ac-l及b<-2ac.

19、(1)35%,126；(2)见解析；(3)1344人

【解析】

(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；

(2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：1-(40%+18%+7%)=35%,

贝！1“玩游戏”对应的圆心角度数是36(TX35%=126。，

故答案为35%,126；

(2)根据题意得：40+40%=100(人)，

二3小时以上的人数为100-(2+16+18+32)=32(人)，

补全图形如下：

每周使用手机的时间

则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.

【点睛】

本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.

20、(1)j=150-x；(2)①第一批购买数量为30双或40双.②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144

元.

【解析】

(1)若购买x双(10<xVl),每件的单价=140-(购买数量-10),依此可得y关于x的函数关系式；

(2)①设第一批购买x双，则第二批购买(100-x)双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分

两种情况考虑：当25〈烂40时，则1W100-XV75；当40VxVl时，则40<100-xVl.

②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来.

【详解】

解：(1)购买x双(lOVxVl)时，j=140-(x-10)=150-x.

故y关于X的函数关系式是j=150-x；

(2)①设第一批购买x双，则第二批购买(100-x)双.

当25Vx“0时，贝!)1S100-XV75,贝！)x(150-x)+80(100-x)=9200,

解得xi=30,X2=40；

当40VXV1时，贝40<100-xVl,

贝!Jx(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=9200,

解得x=30或x=70,但40VxVI,所以无解；

答：第一批购买数量为30双或40双.

②设第一次购买x双，则第二次购买(100-x)双，设两次花费w元.

当25VW0时w=x(150-x)+80(100-x)=-(x-35)2+922S,

，x=26时，w有最小值，最小值为9144元；

当40VxVI时，

w=x(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=-2(x-50)2+10000,

；.x=41或59时,w有最小值，最小值为9838元，

综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,

找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

21、见解析

【解析】

解：不公平，理由如下：

列表得：

123

2L22,23,2

31,32,33,3

41,42,43,4

由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种,

312

则甲获胜的概率为§=§、乙获胜的概率为

.••这个游戏对甲、乙双方不公平.

【点睛】

考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知

识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、(1)24,120°；(2)见解析；(3)1000人

【解析】

(1)由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对

应的圆心角度数；(2)根据空模人数然后补全条形统计图；(3)根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果.

【详解】

解：(1)该校参加航模比赛的总人数是6+25%=24(人)，

则参加空模人数为24-(6+4+6)=8(人),

•••空模所在扇形的圆心角的度数是360°xA=120。,

故答案为:24,120°；

(2)补全条形统计图如下：

某校201：年航模比赛

(3)估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2