土粒粒径计算公式斯托克斯公式在土工试验中的应用

土粒粒径计算公式斯托克斯公式在土工试验中的应用

1粒径法根据《土木工程试验方法标准》中的粮粒径计算公式如下：。d=18×104η(Gs−GwT)ρwg⋅Lt−−−−−−−−−−−−√(1)d=18×104η(Gs-GwΤ)ρwg⋅Lt(1)式中d为试样颗粒粒径,cm(为便于分析将《土工试验方法标准》中的单位改用cm);η为水的动力粘滞系数,10-6kPa·s;ρw为4℃时纯水的密度,g/cm3;L为某一时间内的土粒沉降距离,cm;t为沉降时间,s;g为重力加速度,cm/s2;Gs为土粒比重;GwT为T℃时水的比重。该公式即为斯托克斯公式,是斯托克斯(Stokes)在层流条件下,对低速运动的微小球形颗粒,仅考虑介质粘性阻力和有效重力条件下导出的。2.1形式化颗粒直径和颗粒表面积斯托克斯公式是以球形颗粒在介质中沉降导出的,介质对不规则形状颗粒的绕流不会像球体那样顺利。所以一般来说阻力总要增大。在呈层流流态绕流时,阻力的增大主要与颗粒表面积增加有关。试验时土颗粒都具有不规则的形状,不规则形状颗粒本身的长宽高差别愈大,颗粒的表面积愈大,因此可用同体积的球体表面积与颗粒表面积之比来衡量形状的不规则程度,称作球形系数(无因次),用x表示:x=ALAr(2)x=ALAr(2)式中AL,Ar分别为同体积的球体表面积和颗粒表面积。在同样的颗粒体积下,颗粒形状愈不规则阻力愈大,沉降速度越慢。在利用斯托克斯公式计算颗粒直径时,应该引入形状修正系数Ps(无因次),对沉降速度进行修正。在引入形状修正系数后,斯托克斯公式的形式为d=18×104η(Gs−GwT)ρwg⋅Lt⋅1Ps−−−−−−−−−−−−−−−√(3)d=18×104η(Gs-GwΤ)ρwg⋅Lt⋅1Ρs(3)Ps可由下列经验公式计算:Ps=1−0.843logx(4)Ρs=1-0.843logx(4)各种颗粒形状的球形系数x和形状修正系数Ps见表1。2.2流体沉降体模型斯托克斯公式是在仅考虑介质粘性阻力和有效重力条件下导出的,未考虑颗粒在粒群中的干涉沉降。颗粒在粒群中间沉降除受自由沉降因素支配外,还有因周围颗粒的存在而引起的附加作用,这种附加作用主要表现在三方面:①介质绕流速度的增大,粒群向下沉降时迫使介质沿颗粒之间及颗粒与器壁间的空隙向上涌起,形成上升股流,致使介质的流动阻力增大;②固体粒群与介质组成悬浮体,其物理密度大于分散介质的密度,每个个别颗粒受到比分散介质为大的浮力作用;③个别颗粒的运动与其他颗粒不断地发生碰撞、摩擦,进行着动能交换,速度变得很不稳定,并有部分动能转换为热能,使颗粒的干涉沉降速度比自由沉降速度大为降低。所以对斯托克斯公式中的沉降速度应进行修正。在利用斯托克斯公式计算颗粒直径时应引入干涉沉降修正系数Pg(无因次),对自由沉降速度进行修正。在引入干涉沉降修正系数后,斯托克斯公式的形式如下:d=18×104η(Gs−GwT)ρwg⋅Lt⋅1PsPg−−−−−−−−−−−−−−−−√(5)d=18×104η(Gs-GwΤ)ρwg⋅Lt⋅1ΡsΡg(5)Pg可由下式计算出:Pg=(1-λ2/3)(1-λ)(1-2.5λ)(6)式中λ为容积浓度(单位体积悬液体内固体颗粒占有的体积,用小数表示);干涉沉降修正系数Pg见表2。2.3试验结果与分析斯托克斯公式是在层流条件下导出的,仅在水力学中表征流态的雷诺数Re<0.5条件下适用。在这里雷诺数被写成:Re=dvGwT104η(7)Re=dvGwΤ104η(7)式中v为颗粒在介质中的平均速度,cm/s。球形颗粒在重力作用下在介质中从静止状态沉降,在加速度作用下速度愈来愈大。随之而来的反方向阻力也增加,但颗粒的有效重力是一定的,随着阻力增加沉降的加速度减小。最后阻力达到与有效重力相等时,颗粒运行趋于平衡,沉降速度不再增加而达到最大值,这时的速度称作自由沉降末速,以v0表示。颗粒在加速运动阶段沉降速度符合斯托克斯公式,加速阶段沉降的距离与颗粒直径之比可近似地用下式表示:hd≈Gs+0.5GwT6GwTRe(8)hd≈Gs+0.5GwΤ6GwΤRe(8)式中h为加速阶段沉降的距离,cm。经过计算,试验时悬液中的最大颗粒(粒径0.0074cm)20℃时,加速阶段沉降距离仅0.01cm。颗粒经过加速阶段沉降距离后,沉降速度进入沉降末速v0阶段,因加速阶段沉降距离很小,v0可代替斯托克斯公式中的L/t(L/t为用密度计实测沉降速度,即为悬液中颗粒实际沉降速度)。斯托克斯公式有以下形式:v0=PsPgd2(Gs−GwT)ρwg18×104η(9)v0=ΡsΡgd2(Gs-GwΤ)ρwg18×104η(9)式(9)中v0和式(7)中的v意义相同。将式(9)和式(7)两方程联立,得Re=d3(Gs−GwT)ρwgGwTPsPg18×108η2(10)Re=d3(Gs-GwΤ)ρwgGwΤΡsΡg18×108η2(10)为了求出悬液中由层流过度到紊流时的界限温度,式(10)中各参数取以下值:d取悬液中颗粒最大粒径0.0074cm(因试验土样为0.0074cm筛下土粒),Gs取2.75(较大比重土粒),Ps取0.92(采用类球形形状修正系数小值),Pg取0.986(溶积浓度为0.011时Pg值,因粒径小于0.075mm的试样质量小于试样总质量的10%时,可不测定小于0.075mm的颗粒组成),η值从《土工试验方法标准》中表13.1.3查取。计算结果说明,当温度大于28℃时,雷诺数Re将大于0.5,悬液中将产生紊流,超出斯托克斯公式适用范围,所以进行颗粒分析试验时悬液温度不应大于28℃。3土粒粒径ps和粘粒含量p为了对本文得出的土粒粒径计算公式式(5)与斯托克斯公式式(1)进行比较,选取石黄高速公路地基土中10个有代表性的土样进行颗粒分析试验,计算土粒粒径时用式(5)和式(1)同时进行。根据勘察点处地基土特点,Ps取值见表4,试验结果见表5。试验结果分析得出,对于粘性土,用两式计算得出的试验结果偏差较大,如66-4号粘土,试验结果为用式(1)得出的粘粒(粒径小于0.005mm)百分含量比用式(5)得出的粘粒百分含量大6.4。而砂土两式得出的结果相差很小,如54-4号粉砂,试验结果两者粘粒百分含量仅相差0.3。3土粒粒径的相关规定从多方面对密度计法中土粒粒径计算公式进行剖析,得出了较合理的土粒粒径计算公式及试验中悬液温度最高值。在进行土粒粒径计算时,如采用本文修正后的土粒粒径计算公式式(5),且悬液温度不超过28℃,颗粒分析精度有较大提高,试验结果更接近真值,试验数据将更为精确可靠。建议再次修订《土工试验方法标准》时,土粒粒径计算公式可采用文中的式(5),并规定试验时悬液温度不应超过28℃。密度计法是GB/T50123—1999《土工试验方法标准》中颗粒分析的方法之一,也是现今多数实验室进行颗粒分析试验时使用的方法。国内外用密度