一种多目标规划的水下舰艇磁性定位追踪方法

一种多目标规划的水下舰艇磁性定位追踪方法

世界各国海军非常重视反侵略战的研究，积极开发和开发反射器和潜水器。然而，许多反射器在深水区的反击效果较好，而在浅水区的潜艇则无法忍受。战争中,及时有效的探测敌方潜艇的位置、航行深度、航速及航行姿态等特征参数,是建立反潜作战系统(ASW)的先决条件之一。而利用潜艇磁场对其定位的方法与声定位相比,系统简单,价格低,尤其适用于近距离定位,其定位的精度远高于近距离被动声定位。国外关于潜艇磁定位追踪的方法只是介绍性的,没有理论阐述,国内采用的磁定位方法存在定位结果依赖于定位参数的初始估计精度的问题,并且不能有效估计潜航状态下潜艇的长度。本文提出的混合矢量磁定位方法,能较好地克服这些问题。1船海磁的采样及定位磁定位追踪就是通过目标磁场的测量值,反演求出目标的位置及其运动状态(位置及运动状态称为定位参数)。该方法的实施步骤是先对定位参数进行初始估计,然后根据目标磁场测量值建立磁场模型,利用该模型计算目标函数,再通过优化算法寻找使目标函数最优的定位参数解。研究中假设,磁传感器位置安装准确,潜艇无纵倾横摇沿直线匀速通过磁传感器阵列。在水下同一深度上,将n个磁探头(磁强计)等间距排成一列,磁探头编号顺序如图1所示。将舰船中心及航迹线均投影到水下磁探头所在的测量面上,让舰船航迹线的投影线与磁探头连线相交,在舰船运动过程中使传感器以采样周期dt同步采样舰船磁场m次,共采样mn=m⋅n个测量点。x0:测量第一个有效点时,舰船中心投影沿舰船航迹线投影到舰船水下磁探头连线的距离;y0:舰船航迹线投影与水下磁探头连线的交点到第n个磁探头的距离。由于采样周期dt可人为设定,各测量点坐标均可根据x0、y0、h、φ、v算出。则第i个磁探头所测第j个测量点的坐标如下:uf8f1式(1)中:di是从第n个磁探头到第i个磁探头的距离矢量在磁探头连线上的投影,指向第1个磁探头为正;θ是从第n个磁探头到第i个磁探头的距离矢量与磁北方向N的夹角,偏东为正。φ为磁航向角,是舰船首尾线之舰首方向与磁北方向N的夹角,偏东为正;v为航速;h为舰船磁场的测量深度。对于水下航行潜艇,其h、φ、v、shipL(船长)均未知,定位的任务需确定x0、y0、h、φ、v、shipL这6个参数。由舰船坐标系下的舰船磁场建立包含定位参数的舰船磁场模型,通过磁定位方法就可获得所需的定位参数解。下面分磁场模型、磁场转换、目标函数、优化算法、磁定位优化选择法、初始估计6部分内容阐述这种新的潜艇磁定位追踪方法。1.1设置相关系数的局部磁场在对潜艇磁定位时,选用长旋转椭球体做模拟体。用中心位于坐标原点O,长轴与X轴重合,焦距等于船长的一个三分量磁化椭球模拟潜艇的全局磁场;在该椭球内部(即:在潜艇内部),用相对坐标原点O均匀分布于X轴的一列三分量磁化小椭球模拟潜艇的局部磁场,共布置p个椭球,则在第j个测量点上的磁场模型为:式(2)中,fxji、gxji、exji分别为第i个椭球的磁矩mxi为1时在第j个测量点产生的X、Y、Z方向磁场,其余类推。让椭球的模拟磁场等于潜艇的测量磁场,即:式(3)中:F为由fxji、gxji、exji等组成的系数矩阵;M为由mxi、myi、mzi组成的磁矩向量;H为由测量磁场组成的磁场向量。由式(3)可解出M,再由其他场点的系数矩阵F利用F⋅M就可推算磁场。1.2船马里亚地磁场转换磁场模型是建立在舰船坐标系下的,用来建模的舰船测量面磁场也必须以舰船坐标系为基准。文中所提3轴磁探头均为3轴磁强计,它由3个互相垂直的磁传感器组成,其轴线Xt、Yt、Zt按右手螺旋法则排列,组成磁探头的个体坐标系。它在任意方位角下测到的舰船磁场通过两次坐标变换即可转换到舰船坐标系下。(1)利用3分量磁探头所测地磁场获得磁探头在地磁坐标系下的方位角。设磁探头Xt轴正向到磁北N的逆时针夹角为f,在此方位角下地磁场水平分量Hd在Xt上的投影为Hxdt,在Ytd上的投影为Hydt。则通过(4)式可得出磁探头方位角f:(2)利用磁探头的方位角将所测舰船磁场转换到地磁坐标系下设舰船磁场在磁探头Xt、Yt、Zt轴上的投影分别为Hxst、Hyst、Hzst,用(5)式可将其转换到地磁坐标系下磁场Hxsd、Hysd、Hzsd:(3)将舰船磁场从地磁坐标系下转换到舰船坐标系下舰船坐标系的X轴正向与磁北N的夹角为磁航向角φ(φ∈[-π,π],偏东为正),则可用(6)式将Hxsd、Hysd、Hzsd转换到舰船坐标系下磁场Hx、Hy、Hz:1.3多目标规划函数由构造的磁场模型去模拟测量面潜艇磁场,求出拟合误差:以此作为目标函数,通过优化算法寻找使E1最小的定位参数解,这是求解定位参数的常用方法。但该目标函数存在以下3个问题:(1)存在多个极小点,靠近真值的非极小点定位参数会产生比极小点处大的目标函数值。(2)舰船水下有限测量面上的磁场不能完全反应舰船的磁特性,这增加了拟合误差的非线性性。(3)测量误差或舰船局部强磁性会使得局部磁场异常,此时磁性模拟体在模拟舰船磁场时,为了使拟合误差最小,会过分的模拟局部磁场,而忽略全局磁场特征。这三点极易使优化算法陷于局部极小,随着迭代的进行可能产生严重偏离真值的定位结果。为能更有效的引导优化算法收敛到最优的定位参数解,现在引入一种新的多目标规划函数:通过建立的磁场模型将测量面舰船磁场向下推算至h1深度(该平面称为推算面,例如测量面以下10米),以衰减磁场的高频分量,然后计算各个磁传感器上测量面磁场和h1深度上磁场的相关系数。相关系数越大,表明推算面磁场与测量面磁场越相似,也就是说,推算面磁场继承测量面磁场的特征越多。若将相关系数作为目标函数的一个因子,则可更有效地引导优化算法收敛到全局最优解。设布置n个磁传感器,每个传感器测量m个点,两平面磁场的相关系数为:其中,1个矢量磁探头等效于3个单分量磁传感器,i=1……n对应1到n个磁探头中的X分量传感器;i=(n+1)……2n对应1到n个磁探头中的Y分量传感器;i=(2n+1)……3n对应Z分量传感器;Hcki,Htki分别是测量面和推算面第i个磁探头所测第k个点磁场;Hci,Hit分别为两平面第i个磁探头所测磁场的平均值;σci和σti是对应的偏差平方和的算数根。以相关系数的模为函数E2,构造新的目标函数E,令E=E1/E2i=。1E是一种多目标规划的目标函数,它包含两个目标:一是使测量面磁场拟合误差最小,二是使推算后磁场的特征变化最小。用适当的优化算法通过E确定的定位参数应能满足这两个目标。目标函数E也是定位参数的非线性函数,同样存在多个极小值点,但用其中的函数E2能使推算后磁场的特征变化最小,这就能在一定程度上阻止恶性结果的出现。1.4de法和powell法磁定位中的优化只需确定目标函数最优的定位参数,属于无约束非线性规划问题,所用的优化算法有步长加速法、方向加速法(Powell法)、LevenbergMarquardt算法等,但这些算法均容易陷入初始估计附近的局部最优,致使定位精度受限于参数的估计精度。而微分进化算法(简称DE)属于演化算法,采用随机搜索机制,对于连续变量的函数优化,能较大可能地收敛到问题的全局最优解。但DE算法也不能保证每次寻优成功,若将DE法和经典的迭代算法结合起来,可对DE法的定位结果起到一定的保障作用。Powell法在经典迭代算法中收敛速度较快,考虑将它与DE法结合使用。具体方法是:由DE法和Powell法分别用目标函数E确定定位参数,并计算相应的E2函数值,取E2值大者对应的定位参数作为最终结果。1.5第一次猜测DE算法需要估计初始种群的上下界,而Powell法要估计定位参数的初始值。1.5.1初始估计条件(1)y0的初始估计。将各个传感器所测的所有磁场分别组成1个矢量,计算该矢量的模,即式(9)中:Hxij为第j个传感器在第i个点上测量的X向磁场;Hyij,Hzij的意义类推。Lyj大者,表示对应的传感器测到的潜艇磁场强,它应离潜艇较近。从大到小依次选出LyN01,LyN02,LyN03,对应的传感器编号依次为:N01、N02、N03。y0的真值应在N01、N02之间,靠近N01处。因此,将y0选在如图2所示位置,可得y0初始种群的上界为y0+L;下界为y0-L。以传感器N01上磁场值作为v和x0的估计基础。(2)v的初始估计。计算N01上各测量点矢量磁场的幅值:对测到的磁场从首部和尾部各截掉小于最大幅值k倍(即k*max)的一部分,使剩下的部分在首部端点x1的幅值和尾部端点x2之幅值大体一致(见图3),此时认为潜艇以速度v在(x2-x1)*dt时间内通过一倍船长Lship的距离,即:v=Lship/((x2-x1)⋅dt)。K取0.15时对应的v15定为v的初始种群的下界;K取0.20时对应的v20定为其上界。(3)x0的初始估计。采用与v初始估计中相同的磁场截取法,取k为0.05比较合适,获得x1005、x2005。N01、N02、N03号传感器上第x1005到第x2005个测量点的磁场最强,最能反应目标磁场特征,将它们作为磁定位计算的数据源,可以节省大量时间,还可避免距目标较远处信噪比较小的测量点对定位精度的影响。在目标之外,其磁场衰减非常快,一般来说,沿X方向距潜艇中心一倍船长之外,磁场就非常小。因此,作上述磁场截取后,将0取为x0的初始种群的下界;Lship取为x0的初始种群的上界即可。(4)其它定位参数的初始估计。测量深度h初始估计范围:[0,100];潜艇磁航向角φ初始估计范围:[0,90](以角度为单位);ShipL初始估计范围:[Min_shipL,Max_shipL](Min_shipL为已知潜艇的最小长度;Max_shipL为已知潜艇的最大长度)。1.5.2初始估计值的确定y0的初始估计选在图3所示位置,v选为v20,ShipL选为Min_shipL。用k=0.05对磁场截取后获得x1005、x2005,认为x1005和x2005之间的中心的上方为目标中心,则测量深度h的初始估计值可根据经验选定,潜艇磁航向角φ初始值选为0o即可。综上可知:利用N01、N02、N03号传感器上第x1005到第x2005个测量点的潜艇磁场通过定位参数的初始估计,对磁场建立由8个椭球组成的模型,确定多目标规划函数E及拟合误差函数E1,用DE算法以E1作为目标函数计算5次定位参数,再用Powell算法以函数E为目标函数计算1次定位参数,在这6个定位结果中选出函数E1最小的解作为最优的定位参数解,将该方法称为混合矢量磁定位追踪方法,简称混合矢量磁定位方法。=2基于磁场模型的定位方法为验证上述磁定位方法的可行性及定位精度,本文设计了潜艇船模实验。定位方法中采用的磁场模型由8个椭球构成。DE算法中控制参数设置为:种群数NP=30,最大进化代数itermax=100,交叉因子F=0.8,交叉概率CR=0.4,优化策略strategy=3。=2.1磁定位追踪结果仿真值选定#1、#2大小两个潜艇船模,将9个磁传感器沿南北方向相对潜艇中心等间距对称排成1列。在东、西航向上,分别测量这两个船模在3个深度,51个点的三分量磁场,各测量点相对潜艇中心对称布置。设磁场采样周期为1s,则船速数值等于采样点间距。在所测磁场数据中截取出N01、N02、N03号传感器上第x1005到第x2005个测量点的磁场,用多目标规划磁定位追踪方法确定定位参数的最优解。将定位结果与定位参数真值进行比较,评估磁定位方法的可行性及定位精度。各航向上,由x0、y0、测量深度h、磁航向角φ(为方便观察精度,给出的磁航向角φ的定位值为潜艇的航迹线与真实航向的夹角)、航速v,船长ShipL真值组成的定位参数分别为,#1船模:[66,23.55,h,0,6,120.75],#2船模:[40,20,h,0,5,77.2],h对应各测量深度(φ和v的单位分别为度和m/s,其余为m,以下各种定位结果均已换算到实船比例下)。2.2根据和v设计出单次运行参数,提取目标沉积将#1、#2两种潜艇船模混合矢量磁定位方法的定位结果及误差列于表1、表2中(定位绝对误差的单位与定位结果相同),将#1、#2两种潜艇船模的各参数总体定位误差列表于表3中。由表3可知:对#1、#2船模用混合矢量磁定位方法得到的定位结果中,x0、y0、h、φ、v均较准确,由这5个参数可估计潜艇的位置,其中:由h可判断潜艇的航行深度,由φ、v可确定追踪方向;shipL存在误差较大的情况,但这不影响对潜艇的追踪,并且多数情况下的定位精度也较高,由该参数可判断目标的吨位。一般来说,Ex<8.1