冰体材料的破坏应力模型

冰体材料的破坏应力模型

1冰的破坏机理从冰与结构的相互作用过程来看，这是一个完整的破裂和破坏过程，属于破坏力学的范畴。因此，破坏力学研究的微观结构形成和发展规律、结构关系和破坏机理是必须以破坏力学为基础的。破坏力学研究的微观结构形成和发展规律是研究散射系统的力学基础。因为受损力学作为一个完整的过程，所以对其进行了力学分析，克服和弥补了断裂力学等缺陷，并立即应用于不同的研究领域。断裂力学方法是20世纪80年代中后期的先进水平。破坏力学理论在冰害理论中的应用是20世纪90年代乃至21世纪的指导水平。用破坏力学理论和破坏理论的结合，可以充分体现对破坏过程的全面描述。由于冰体材料对环境条件的敏感性,故在不同的环境条件下表现为不同的性态,例如,冰体对应变速率敏感,并存在韧脆转变速率˙εε˙R,在˙ε<˙εRε˙<ε˙R时冰体为韧性性质,˙ε<˙εRε˙<ε˙R时为脆性体性质.为此,本文在研究冰体本构模型时根据应变速率分段描述,即在˙ε<˙εR时用损伤模型,在˙ε<˙εR时用断裂模型.2应力-应变关系及损伤演化方程对于冰体材料,当应力达到峰值应力时,应力应变曲线已经为非线性,这意味着应力达到最大值以前,材料中已发生了连续损伤.采用Loland模型,将这类材料的损伤分为两段,第一段是在应力达到峰值之前,即当应力小于峰值应力对应的应变εc时,在整个材料中发生分布的微裂纹损伤,第二个阶段是当应变大于εc时,损伤主要发生在破坏区域内.定义材料有效应力˜σ:˜σ=σ/(1-D)(1)有效应力还可以表示为:˜σ=˜Eε(0≤ε≤εc)(2)式中:D为损伤量;˜E为静弹性模量,˜E=E/(1-D0).联立式(1)\,(2)求得损伤本构方程:σ/(1-D)=˜Eε或σ=˜Eε(1-D)(3)损伤演化方程,根据冰体压缩的应力-应变关系,随着应力增大,损伤量增大,可表达为:D=D0+C1εα0≤ε≤εc(4)式中:D0为初始损伤值;C1和α为材料的系数.值得注意的是,D应该是应变速率的函数,也就是说随着应变速率的不同,损伤程度不同,其系数也不同,正确的写法应该为:D(˙ε)=D0C1(˙ε)˙εα(˙ε)(5)将损伤方程式(5)代入本构方程式(3)得:σ=˜Eε[1-(D0+C1εα)](6)当ε→εc,σ→σc,则D→Dc,而当D达到Dc时,对应的应变速率正好应是转变速率˙εR,即:Dc=D(˙εR)(7)σc=˜Eεc[1-(D0+C1εα)](8)当Dc=D(˙εR)时,σc=σc(˙εR),于是方程式(8)可改写为:σc(˙εR)=˜Eεc[1-(D0+C1εαc)](9)式(9)即为由损伤模型建立的韧-脆转变速率下的本构模型.其中D0,C1和α值应由损伤实验测定.3冰体材料破坏模型3.1将裂纹扩展到中心Ashby和Hallam的分析给出了理想化二维模型,如图1所示.即长度为2a并且与主压缩应力σ11方向成φ夹角的一条裂纹,当主应力增长时,翅形裂纹形成并扩展到长度为时,得出:ΚΙ=σ11√πa(1+φ)3/2[1-λ-μ(1+λ)-√3λφβ]×[βφ√3+1√3(1+φ)1/2](10)对上述模型作进一步修正,其具体做法如下:(1)单向压缩应力时,λ=σ33/σ11=0则有:ΚΙ=σ11√πa(1+φ)3/2[1-μ]×[βφ√3+1√3(1+φ)1/2](11)(2)当翅形裂纹还没形成时,或者说裂纹处于刚刚要扩展的临界状态,即,l=0,φ=l/a=0则有:ΚΙ=σ11√πa[1-μ]×(1/√3)=σ11√πa(1-μ)/√3(12)或σ11=(ΚΙ√3)/[√πa(1-μ)](13)(3)当裂纹扩展长l时,应按断裂力学理论,把扩展长度化为当量长度,则新的裂纹半长为:C=a+l,于是由式(11)可得:ΚΙ=σ11√π(a+l)(1+φ)3/2[1-μ]×[βφ√3+1√3(1+φ)1/2](14)(4)若l≫a,φ≫1,于是有:ΚΙ=σ11√πC(1-μ)β/(√3φ)(15)或:σ11=(ΚΙ√3φ)/|√πa(1-μ)|(16)3.2径面圆片裂纹对多个裂纹存在的情况,则裂纹之间有相互干涉作用,需要引进干涉系数,对应力强度因子进行修正.理想化的简化是将内部分布缺陷简化为空间点阵排列的径面圆片裂纹.偏于安全考虑,忽略不同径面内裂纹的干涉,其干涉系数ΜΤ=(2bπatanπa2b)1/2,其中2a为裂纹长度,2b裂纹间的距离.于是式(12)为:ΚΙ=ΜΤσ11√πa(1-μ)/√3(17)或:σ11=(ΚΙ√3)/|ΜΤ√πa(1-μ)|(18)ΚΙ=ΜΤσ11√πC(1-μ)β/(√3φ)(19)或σ11=(Κ-Ι√3)/|ΜΤ√πC(1-μ)β|(20)4各冰体临界速率图2绘出冰体材料韧脆转变的示意图,图中a点的˙ε′R为韧脆转变区的起始速率,b点的˙ε″R为韧脆转变终点速率,则韧脆转变区的范围为˙ε′R～˙ε″R.当˙ε<˙εR时,冰体产生损伤积累,损伤积累可用下式预测:σ=˜Eε(1-D)=˜Eε[1-(D0+C1εα)](21)当Dc→Dc(D(˙εR))时,可求得冰体由韧性转变为脆性的临界速率˙ε′R:˙εR={˜Eεc[1-(D0+C1εαc)]}n⋅B(22)4.2韧-脆转变速率当˙ε≥˙εR时,冰体材料发生脆性破坏,且当KI趋于KIC(˙ε)时,则σ11达到临界值σ″c,于是由式(20)可确定破坏应力σ″c:σ˝11=(ΚΙC√3φ)/[ΜΤ√πC(1-μ)β](23)若在韧脆转变范围内,冰体仍近似的满足σ˝c=(ε˝RB)的关系,如此可求得韧-脆转变速率˙ε″R:ε˝R={ΚΙC√3φ)/[ΜΤ√πC(1-μ)β]}⋅B(24)5韧-脆转变速率的计算(1)由于冰体材料的特殊性,即在不同的环境条件下具有不同的性态,因此按不同的性态描述本构模型是合理的,并按不同的性态建立不同的理论模型.(2)冰体材料对应变速率敏感,即在快速率下表现为脆性特征,在慢速率下表现为韧性特征;因此,用韧-脆转变速率˙εR来划分材料的性态是合理的,即˙ε<˙εR时用损伤模型,在˙ε≥˙εR时用断裂模型.(3)冰体材料的韧-脆转变实际存在