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文档简介

O圆是轴对称图形吗？思考圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。3.1圆的轴对称性如图,AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O直径.思考OCDABE(1)该图是轴对称图形吗？(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成为轴对称图形?直径AB和弦CD互相垂直特殊情况在⊙O中，CD为弦，

AB为直径，AB⊥CD提问：你在图中能找到哪些相等的量？并证明你猜的结论。CE=DE，EDCOAB直径CD⊥ABOCDABE

沿着直径CD对折，哪些线段和哪些弧互相重合？思考⌒⌒⌒⌒证明结论

已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒C.OAEBD（垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。1、文字语言2、符号语言3、图形语言垂径定理的几个基本图形1、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。是不是是练习例1：已知AB如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点。⌒变式一：求弧AB的四等分点．CDABEFGmn求弧AB的四等分点．CDABＭFG错在哪里？1．作AB的垂直平分线CD2．作AT、BT的垂直平分线EF、GHＴＥＮＨＰ强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．做一做如图，AB是AB所对的弦，AB的垂直平分线DG交AB于点D，交AB于点G，给出下列结论：⌒⌒②AG=BD③BD=AD①DG⊥AB其中正确的是________（只需填写序号）①③⌒⌒

如图，已知在⊙O中，弦AB的长为16厘米，圆心O到AB的距离为6厘米，求⊙O的半径。则OE＝6厘米，AE＝BE。

∵AB＝18厘米∴AE＝8厘米在Rt△AOE中，根据勾股定理有OA＝10厘米

∴⊙O的半径为10厘米。.AEBO解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，例2：如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。DC1088解:作OC⊥AB于C,

由定理得:AC=BC=1/2AB=0.5×16=8

由勾股定理得:答:截面圆心O到水面的距离为6概念：弦心距已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO例题3证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，┐练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。

练1：如图，圆O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。做一做3、已知⊙O的半径为10cm，点P是⊙O内一点，且OP=8，则过点A的所有弦中，最短的弦是（）(A)6cm(B)8cm(C)

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