材料科学课件

原子結構奈米(nano-)結構微觀(microscopic)結構宏觀(macroscopic)結構結構(structure)奈米是啥“米”

奈米（nm），又稱毫微米。一奈米的物體放到乒乓球上，就像一個乒乓球放在地球上一般介于宏觀與微觀之間奈米材料又稱為超微顆粒材料，由奈米粒子組成。奈米粒子也叫超微顆粒，一般是指尺寸在1-100nm間的粒子，它具有表面效應、小尺寸效應和宏觀量子隧道效應

「結」－字首：糸，細絲。字身：吉，士人之口，有所成也。＊絲有所成，互相鉤連，完成，合也。「構」－字首：木，木料。字身：冓，對交之形。＊交互形成組織者。定義：一物体由若干物体之結合所構成者。結構ThearrangementofinternalcomponentsofmatterElectronic:onasubatomiclevelCrystal:onanatomiclevelMicrostructure:onamicroscopiclevelStructureICThinFilmLab.NTHU

STMimagesofas-cleanedSi(111)-7×7surface20nmx20nm20nmx20nmfilled-state(Vs=-1.5V)

empty-state(Vs=0.5V)奈米材料-二氧化鈦

機械(mechanical)

電(electrical)

熱(thermal)

磁(magnetic)

光(optical)

劣化（deteriorative

）性質(property)「性」－字首：心，認知之主體。字身：生，產生。＊產生認知之本。「質」－字身：斤，計量單位。字首：貝，貨幣。＊實在、實有者。定義：某一物体因其結構而具有的狀態。對外來刺激的特殊反應(特質與大小)。。

性質Amaterialtraitexpressedintermofthemeasured(kindandmagnitude)responsetoaspecificimposedstimulus

Property斷裂的船身三種不同的氧化鋁

金屬材料陶瓷材料高分子材料電子材料材料分類(一)

金屬材料陶瓷材料高分子材料複合材料半導體材料生物材料材料分類(二)ICThinFilmLab.NTHU1m0.25m,6-levelMetallization(UMC)ICThinFilmLab.NTHU1mMulti-LevelCuInterconnect(UMC)ICThinFilmLab.NTHUAlM1CuM5CuM4CuM3CuM2WPlugMulti-LevelCuInterconnect(UMC)ICThinFilmLab.NTHUSALICIDEinPentiumII-450ChipTiSi2TiSi2Si3N4Si0.1mmICThinFilmLab.NTHU0.1mGateoxide(2.8nm)Si3N4Self-alignedTiSi2Self-alignedTiSi2(UMC)HRTEMimageoftheinterfacesbetweenSEGSiandSisubstrateaswellastheoxidesidewall特性使用期間劣化情況成本材料選用

材料科技的挑戰

綠色生產交通：減重,高溫能源：核能材料

環保再生綠色生產核能材料交通：減重能源環保再生先進材料

高科技材料新材料高性能材料

CD,Laser,LCD

資訊材料綠色生產核能材料交通：減重能源環保再生1968CSMS(MRS-T)19721stMSEProgram(NTHU)19741stDomesticM.S.inMSE1979MST:NationalKeyArea1980MaterialsAdvisoryGrop,STAG19801stNationalMaterialsCongressMilestones1981Ph.D.PrograminMSE1982MaterialsSteeringGroup,STAG1982MRL,ITRI1983MDC,CSIST1984MSC,NTHUMilestones19851stDomesticPh.D.inMSE1987MST:NationalStrategicIndustry1987MSTDevelopmentProgram(MOE)1992MaterialsChemistryandPhysicsMilestones0500100015002000250030003500FacultyPh.D.StudentM.S.StudentB.S.Student199019961999FacultyandStudentinMSENumberUniversity020406080100120140NTHUNCKUNSYSUFCUNTUTTITNCTUNOUNCHUKITGraduateStudentsbyUnviersityM.S.Ph.DCurrentNSCMaterialEngineeringProjects4482486964562386984622787780100200300400500600700800199920002000(2)YearFacultyPhDstudentMSstudent-50,000100,000150,000200,000250,000300,000350,000271,625283,509327,082199920002000(2)YearNT$1kCurrentNSCMaterialEngineeringProjectsGovernmentR&DBudget(inB.U.S.$)00.20.40.60.811.21.41.61.82FY96FY97FY98DistributionofGovernmentR&DBudgetinMaterials(57.8MU.S.$)TechnicalDevelopment78%Supplement.Program6%BasicResearch1%AppliedResearch15%CountriesofPh.D.StudyJapan6%Europe8%Taiwan22%U.S.64%0510152025NumberofFacultyNTHUNCKUNSYSUFCUNTUTTITNCTUNOUNCHUKITUniversityCountriesofPh.D.StudyTaiwanEuropeJapanU.S.Electronic17%Ceramic26%Metallic46%Composite11%ResearchInterestofFacultyinMSENewgroupingsInformationmaterialsCommunicationmaterialsGreenmaterialsNanomaterials

PlacementofPh.D.GraduatesatNTHU(1991-95)051015202530IndustryResearchTeachingM.ServiceOthersGraduatesinMSEatNTHUbyYear0102030405060707475767778798081828384858687888990919293949596M.S.Ph.D.B.S.Ph.D.GraduatesinMSEatNTHUbyYear0510152025858687888990919293949596FacultyandStudentinMSEatNTHU050100150200250FacultyPh.D.StudentM.S.StudentB.S.StudentM.S.GraduatesinMSEatNTHUbyYear010203040506070747678808284868890929496GraduatesinMSEatNTHUbyYear0102030405060707475767778798081828384858687888990919293949596M.S.Ph.D.B.S.Ph.D.GraduatesinMSEatNTHUbyYear0510152025858687888990919293949596FacultyandStudentinMSEatNTHU050100150200250FacultyPh.D.StudentM.S.StudentB.S.StudentM.S.GraduatesinMSEatNTHUbyYear010203040506070747678808284868890929496PlacementofPh.D.GraduatesatNTHU(1991-95)051015202530IndustryResearchTeachingM.ServiceOthers「目」－象形字，原橫向，眼睛，引申為重點，綱領條文。「的」－字首：白，明亮無色。字身：勺，挹取，象形中有實。＊明白可取，意念所至，目的，這個，屬於。定義：眼睛所望之處，代表意念所在。目的「定」－字首：空間。字身：正，守一以止。＊止於空間，安也，靜也，決也，不變也。「義」－字首：羊，祭祀用的牲畜。字身：我，自己。＊以我為羊，犧牲小我，不顧私利的行為，道理。定義：確定不變的意義。定義原子模式量子力學原理圖示吸引力、排斥力與最終的能量平衡距離與結合能量離子、共價、金屬、氫、vanderWaals鍵結展示各種鍵結的材料第二章原子結構與原子間鍵結

Fe原子在Cu基板上原子像(IBM)CO原子在Pt基板上原子像(IBM)Xe原子在Ni基板上原子像(IBM)基本觀念(一)

原子結構電荷：1.60x10-19C中子重量1.67x10-27kg(p,n)，9.11x10-31kg(e)基本觀念(二)

尺寸原子序：Z，鈽（94，Pu）同位素：Z，N原子質量單位：A=12.00000forC12

1.Namethetwoatomicmodelscited,andnotethedifferencesbetweenthem.2..Describetheimportantquantum-mechanicalprinciplethatrelatestoelectronenergies.3.(a)Namethefourelectronquantumnumbers. (b)Foraspecificelectron,notewhateachofitsquantumnumbersdetermines.4..4.WriteadefinitionofthePauliexclusionprinciple.5.Writethegeneralcharacteristicsoftheelementsthatarearrayedineachcolumnoftheperiodictable.6.Writetheequationthatrelatesenergyandforce.7.

7.(a)Schematicallyplotattractive,repulsive,andnetenergiesversusinteratomicseparationfortwoatomsorions. (b)Nownoteonthisplottheequilibriumseparationandthebondingenergy.8.(a)Brieflydescribeionic,covalent,metallic,hydrogen,andvanderWaal'sbonds. (b)Nownotewhatmaterialsexhibiteachofthesebondingtypes.9.Giventhechemicalformulaforamaterial,beabletocitewhatbondingtype(s)is(are)possible.10.Giventheelectronegativitiesoftwoelements,computethepercentioniccharacterofthebondthatformsbetweenthem.11.Definewhatismeantbytheterm"molecule".J.J.ThomsonCathodeRayTubeMaxPlanck(1858-1947)

MaxKarlErnstLudwigPlanck

TheNobelPrizeinPhysics1918"inrecognitionoftheservicesherenderedtotheadvancementofPhysicsbyhisdiscoveryofenergyquanta"ErnestRutherford(1871-1937)ErnestRutherford(1871-1937)

TheNobelPrizeinChemistry1908"forhisinvestigationsintothedisintegrationoftheelements,andthechemistryofradioactivesubstances"NielsHenrikDavidBohrNielsHenrikDavidBohrTheNobelPrizeinPhysics1922"forhisservicesintheinvestigationofthestructureofatomsandoftheradiationemanatingfromthem"PrinceLouisdeBroglie

(1892-1987)

PrinceLouis-VictorPierreRaymonddeBroglie

TheNobelPrizeinPhysics1929"forhisdiscoveryofthewavenatureofelectrons"ErwinSchrödinger(1887-1961)ErwinSchrödingerTheNobelPrizeinPhysics1933"forthediscoveryofnewproductiveformsofatomictheory"WERNERHEISENBERG(1901-1976)WernerKarlHeisenberg

TheNobelPrizeinPhysics1932"forthecreationofquantummechanics,theapplicationofwhichhas,interalia,ledtothediscoveryoftheallotropicformsofhydrogen"電子組態（electronconfiguration）

電子能態（energystate）最低能態（groundstate）Pauli互斥原理（Pauliexclusionprinciple）電子組態：原子結構，電子能態佔據的方式WolfgangPauli(1900-1958)WolfgangPauli(1900-1958

TheNobelPrizeinPhysics1945"forthediscoveryoftheExclusionPrinciple,alsocalledthePauliPrinciple"電子組態

價電子（valenceelectron）穩定電子組態（stableelectronconfiguration）混合spn

軌域（hybridspnorbital），n=1,2,3量子數

主要（principal,n）量子數：K,L,M,N,O：距離次（subshell,l）量子數：s,p,d,f,1ton：形狀磁（magnetic,m）量子數：-(l-1)to+(l-1)自旋（spin,s）量子數：-1/2,+1/21s2py3s3py3dxz4py4dxzLi（3）：1s22s1Na（11）：1s22s22p63s1K（19）：1s22s22p63s23p64s1Sc（21）：1s22s22p63s23p63d14s2Zn（30）：1s22s22p63s23p63d104s2Kr（36）：1s22s22p63s23p63d104s24p6鍵結力與能量

吸引力、排斥力，淨力吸引能、排斥能，淨能鍵結能力、能量與原子間距離曲線鍵結能大：熔點高室溫：固體、液體、氣體力與原子間距離曲線：剛硬度能量與原子間距離曲線：熱膨脹離子鍵：存在於緊鄰而帶相反電荷離子之庫倫原子間鍵結NaCl,MgO庫倫靜電力EA=-A/r,ER=B/rn(n~8)Non-directional3-8eV/atom晶質與非晶質

共價鍵：緊鄰原子共享電子之原子間鍵結diamond,Si,Ge,GaAs,InSb,SiC,H2,Cl2,F2,CH4,H2O,HNO3,HF特定方向,8-N’鍵強(diamond)或弱(Bi)高分子材料離子與共價鍵週期表中相對位置，陰電性距離愈遠，陰電性差愈大，離子鍵性愈強%離子鍵性={1-exp[-(0.25)(XA-XB)2]}x100金屬鍵：在金屬固體中所有原子共享不限於局部價電子之原子間鍵電子海,電子雲，黏膠離子核心.不具方向性0.7eV/atomforHg,8.8eV/atomforW良導體，延展性好JohannesDiderikVanderWaals(1837–1923)JohannesDiderikvanderWaals

TheNobelPrizeinPhysics1910"forhisworkontheequationofstateforgasesandliquids"水：獨特的外形與構成賦予水近乎魔術般的力量（米老鼠、熊寶寶）令人清新有勁的古董（數十億年）最神奇、多變的物質氫鍵：如磁鐵相吸驚人的溶解力：第一溶劑，溶解地表上下所有物質酸雨、灌溉水分子間強大吸引力：毛細現象微血管2%：口渴，7%：脫水死亡

The2001NobelPrizeinPhysics"fortheachievementofBose-Einsteincondensationindilutegasesofalkaliatoms,andforearlyfundamentalstudiesofthepropertiesofthecondensates".Bose-Einsteincondensate(BEC,波色－愛因斯坦冷凝物)EricA.Cornell（39），WolfgangKetterle（43），CarlE.Wieman（50）Bose-Einsteincondensate

1995,CornellandWieman

apurecondensateofabout2000rubidiumatomsat20nK(nanokelvin),Ketterle：sodiumatoms.Thecondensateshemanagedtoproducecontainedmoreatomsandcouldthereforebeusedtoinvestigatethephenomenonfurther.

``Ihopedthatonedaythismighthappen,butIwasreallythinkingalongthelinesof20yearslaterandnotsix,''saidCornell.Wiemansaid:``IdiscoveredthatI'mnotnearlyasexcitedaboutwinningtheprizeasIwasaboutseeingtheBose-Einsteincondensateforthefirsttime.''

20micronsindiametercooledtheatomstoatemperature300timeslowerthanhaseverbeenachievedinotherscientificlaboratories.RT:1,000milesperhour3feetperhour

第三章結晶固體的結構

材料性質不同成份：Be,Mg,Au,Ag相同成份：晶體與非晶體陶瓷與高分子：透明度C:diamond，graphite，C60諾貝爾化學獎(2000)諾貝爾物理獎(2000)晶體（crystal）晶體結構（crystalstructure）原子硬球模式（hard-spheremodel）晶格（lattice）

單位晶胞（unitcell）平行六面體（parallelepiped）最高層次對稱（highestordersymmetry）金屬晶體結構：原子鍵結無方向性最相鄰原子數目與位置不受限制

面心立方晶體：4原子/立方單位晶胞最相鄰原子數（配位數，coordinationnumber）：12原子堆積因子（atomicpackingfactor）=單位晶胞內原子體積/單位晶胞體積：0.74體心立方晶體：2原子/立方單位晶胞最相鄰原子數：8原子堆積因子：0.68例一面心立方（face-centeredcubic,fcc）晶體體積V=a3(a)2+(a)2=(4R)2a2=8R2V=(8R2)3/2=16(2)1/2R3

例二面心立方晶體原子堆積因子Vc=a3=16(2)1/2R3Vs=4x4/3(pi)R3Vs/Vc=(2)1/23/(pi)=0.74

例三計算Cu晶體密度Cu晶體密度=nACu(VcNA)R=0.128nm,n=4,NA=6.023x1023atoms/molACu=63.5g/molVc=a3=16(2)1/2R3Cu晶體密度=8.89g/cm3表列值：8.94g/cm3

六方緊密堆積晶體：6原子/六方柱體單位晶胞c/a=1.633最相鄰原子數：12原子堆積因子：0.74Cd,Mg,Ti,Zn同素異形體（polymorphism）

AllotropyforsolidC:diamond，graphite，C60Fe(γ)b.c.c.,Fe（α）f.c.cat9120C晶體系統單位晶胞組構或原子安排單位晶胞平行六面體形狀晶格參數：a,b,c,α,β,γ立方、正方、長方、六方、菱方、單斜、三斜晶體方向：[uvw]同族方向：[100]、[010]、[001]、[-100]、[0-10]、[00-1]六方晶體：四指數系統[uvw]to[uvtw]Miller-Bravais命名法：晶體平面：(hkl)Miller氏命名法：晶面如與各晶軸之交點交於比例為l/h、l/k、1/l單位向量處，則該面稱為(hkl)面;此處假設h、k、l無公約數。例四決定晶體方向例五畫出晶體方向例六決定晶體平面例七畫出晶體平面原子排列同族平面{100}：(100)、(010)、(001)、(-100)、(0-10)、(00-1)六方晶體：四指數系統(hkl)to(hkil)Miller-Bravais命名法：i=-(h+k)線性與平面原子密度緊密堆積晶體結構fcc：ABCABCABC﹒﹒﹒{111}hcp:ABABABABAB﹒﹒﹒(0001)例八計算BCC[100]方向線性原子密度4R=(3)1/2aLl=a=4R/(3)1/2LD=Lc/Ll=2R/(4R/(3)1/2)=0.866

例九計算FCC(110)平面原子密度AC=4R，AD=2R(2)1/2Ap=8R(2)1/2平面原子密度

=2(pi)R2/Ap=0.555晶質與非晶質材料單晶：自然或人工成長（Si,GaAs）複晶：晶粒與晶粒界異向性：機械性質、導電性、折射率等向性完全隨意排列複晶：等向性優選方向（texture）X光繞射：決定晶體結構繞射：振幅與相位建設性（constructive）繞射破壞性（destructive）繞射

TheNobelPrizeinPhysics1914MaxvonLaue(1879-1960)"forhisdiscoveryofthediffractionofX-raysbycrystals"TheNobelPrizeinPhysics1915SirWilliamHenryBragg(1862-1942)WilliamLawrenceBragg(1890-1971)"fortheirservicesintheanalysisofcrystalstructurebymeansofX-rays"X光繞射與Bragg定律晶體繞射X光必要條件Bragg定律：nλ=2dhklsinθ必要條件但不充分繞射技巧X光繞射儀：X光源、試片、偵測器、繪圖器單位晶胞大小、形狀：繞射角度原子位置：繞射強度化學成份、殘餘應力、晶粒大小TheNobelPrizeinPhysics1937ClintonJosephDavisson(1881-1958)GeorgePagetThomson(1892-1975)"fortheirexperimentaldiscoveryofthediffractionofelectronsbycrystals"非晶質固體

amorphous:withoutform過冷液體SiO2金屬玻璃：快速冷卻高分子：完全晶質或非晶質、混合TheNobelPrizeinPhysics1986ErnstRuska(1906-1988)"forhisfundamentalworkinelectronoptics,andforthedesignofthefirstelectronmicroscope“TheNobelPrizeinPhysics1986HeinrichRohrer(1933-)GerdBinnig(1947-)"fortheirdesignofthescanningtunnelingmicroscope"第四章固體中的缺陷

材料性質缺陷的形式與角色合金（Sterling銀：92.5%Ag,7.5%Cu）積體電路自然與特意外加缺陷晶體缺陷：原子尺寸分類：幾何與維次點、線、面、體點缺陷空穴（vacancy）Nv=Nexp(-Qv/kT)k:BoltzmannConstant=1.38x10-23joule/atom-K=8.62x10-5eV/atom-KNv/N~10-4

（熔點）自體填隙原子（self-interstitial）Qi高固體中的雜質6-9（99.9999%）純度金屬合金（Sterling銀：92.5%Ag,7.5%Cu）固溶體及/或第二相雜質種類、濃度、合金溫度溶質（solute）：少量成份溶劑（solvent）：主要成份，母材（matrix）、主材（hostmaterial）

影響替代型固溶體形成因素原子大小：15%晶體結構：相同陰電性：差異小價數：易溶較高價數溶質Ni-Cu：完全互溶Ni:0.125nm,f.c.c.,1.8,+2Cu:0.128nm,f.c.c.,1.9,+1(+2)填隙原子型固溶體原子大小：Fe(0.124nm),C(0.071nm)溶解度：＜10%，CinFe：2%weightpercent（wt%,wt.%），atompercent（at%,at.%）C1=m1/(m1+m2)nm1=m1/A1C1’=nm1/(nm1+nm2)轉換（conversion）C1’=C1A2/(C1A2+C2A1)C2’=C2A1/(C1A2+C2A1)C1=C1’A1/(C1’A1+C2’A2)C2=C2’A2/(C1’A1+C2’A2)差排（dislocation）邊緣差排（edgedislocation）⊥┬螺旋差排（screwdislocation）混合差排（mixeddislocation）Burgers線路（circuit）：圍繞並垂直於差排線之線路Burgers向量（vector）：決定晶格偏離方向與大小之向量界面缺陷外表面（externalsurface）：能量，形狀晶粒界（grainboundary）雙晶界（twinboundary）疊差（stackingfault）異相界（phaseboundary）磁區界（magneticdomainboundary）晶粒界小角度（small-angle）晶粒界傾斜（tilt）晶粒界扭曲（twist）晶粒界晶粒界能量角度、化學活性偏析(segregation)晶粒成長強度、密度顯微鏡光學顯微鏡電子顯微鏡掃描式、穿透式掃描探針顯微鏡穿隧式、原子力光學顯微鏡反射光金相圖（metallograph）試片研磨侵蝕：晶面、相，狀態晶粒界大尺寸（bulk）或體缺陷孔洞（pore）裂縫（crack）介在物（inclusion）析出物（precipitate）空洞（void）原子振動1013/s溫度熔解穿透式電子顯微鏡波長：~0.004nm電磁透鏡、真空試片厚度：~100nm對比鑑別率：0.18nm1,000,000x

結構(structure)

性質(property)

製程(processing)

功能(performance)材料科學工程要素ICThinFilmLab.NTHUAlM1CuM5CuM4CuM3CuM2WPlugMulti-LevelCuInterconnect(UMC)ICThinFilmLab.NTHU0.1mGateoxide(2.8nm)Si3N4Self-alignedTiSi2Self-alignedTiSi2(UMC)HRTEMimageoftheinterfacesbetweenSEGSiandSisubstrateaswellastheoxidesidewall掃描式電子顯微鏡掃描、反射導電表面三度空間影像鑑別率：1-5nm100,000x元素分佈ICThinFilmLab.NTHU1m0.25m,6-levelMetallization(UMC)掃描探針顯微鏡高鑑別率表面起伏各種介質電流、電子及其他作用力ICThinFilmLab.NTHU

STMimagesofas-cleanedSi(111)-7×7surface20nmx20nm20nmx20nmfilled-state(Vs=-1.5V)

empty-state(Vs=0.5V)ICThinFilmLab.NTHUICThinFilmLab.NTHUOurSTMsystem晶粒大小晶粒大小數n（grainsizenumber）100x,N（/in2）=2n-1第五章擴散熱處理（heattreatment,annealing）原子擴散增快或減低熱處理溫度、時間，冷卻速度：擴散方程式鋼鐵齒輪表面硬化：碳化或氮化傳輸現象（transportphenomenon）質量、熱量原子、電子、離子、熱流氣體、固體、液體擴散：原子運動引致的材料輸送物質移動擴散的原子機制（mechanism）擴散的數學溫度與擴散原子種類：擴散速率擴散對組（couple）Cu-Ni化學成份分析相互擴散（interdiffusion）：雜質擴散（impuritydiffusion）自身擴散（self-diffusion）擴散機制空穴擴散：相互、自身擴散填隙原子擴散：H,C,N,O填隙原子小地點多：迅速穩定態（steady-state）擴散與時而異（time-dependent）物質轉換速率：擴散通量（flux）J=M/(At)微分式：1/A(dM/dt)穩定態：J不變濃度變化曲線（profile）濃度梯度（gradient）=dC/dx（斜率（slope））Fick第一定律J=-DdC/dxD：擴散係數（coefficient）Fick第一定律Ja-b=νa-bdCa-νb-adCb=νd(Ca-Cb)=νd2dC/dxJ=-DdC/dxJ=-DdC/dx穩定態：J不變D不變dC/dx不變J=-DΔC/Δx=CA-CB/(xA-xB)不變例5-1：碳化（carburizing）J=-DCA-CB/(xA-xB)驅動力（drivingforce）：驅使反應發生的原因驅動力：濃度梯度氫氣純化：H+N,Oetc，Pd片不穩定態（nonsteady-state）擴散（連續方程式，equationofcontinuity）Fick第二定律如D為常數常例：單向無限（semi-infinite），氣體偏壓固定邊界條件C=Csatx=o，C=C0atx=∞，初始條件C=C0att=o誤差函數（errorfunction）：例5-2：碳化（carburizing,CH4）X2/4Dt求t例5-3：CuinAlCx

，x固定(Dt)500degC=(D’t’)600degC

影響擴散的因素擴散原子種類、溫度主材，擴散原子Feinα-Fe：3.0x10-21m2/s（自身擴散，空穴擴散）at5000CCinα-Fe：2.4x10-12m2/s（相互擴散，填隙原子擴散）at5000C溫度D=D0exp(-Qd/(RT))Qd

：活化能（activationenergy）inJ/mol,cal/moloreV/atom：移動原子所需能量Feinα-Fe：3.0x10-21m2/sat5000C，

1.8x10-15m2/sat9000CD=D0exp(-Qd/(RT))lnD=lnD0-Qd/(RT)logD=logD0-Qd/(2.3RT)Arrhenius圖（Arrheniusplot）例5-4：DforMginAlat5500CD=D0exp(-Qd/(RT))表5-2：D0，Qd，R常數例5-5：Dvs.1/T圖，求D0，QdlogD=logD0-Qd/(2.3RT)由D1,T1andD2,T2求D0與Qd設計問題例5-1：鋼鐵表面硬化Cx-C0/(Cs-C0)=1-erf(x/(2))Cx，C0，Cs，x已知，由表得Dx2/2Dt求tSvanteAugustArrhenius(1859-1927)TheNobelPrizeinChemistry1903"inrecognitionoftheextraordinaryserviceshehasrenderedtotheadvancementofchemistrybyhiselectrolytictheoryofdissociation"其他擴散路徑（path）差排，晶粒界，外表面捷徑（shortcircuit）橫截面小Interstitialsolidsolution=Interstitial(solute)=SolventSubstitutionalsolidsolution=Soluteatom=SolventatomThetwomaindiffusionmechanismsinsolids:interstitialdiffusionmechanismAtommotionThetwomaindiffusionmechanismsinsolids:thevacancyexchangemechanismofdiffusionAtommotionVacancymotionSTMimageof~0.007MLTiatomsonSi(111)Thinfilmlab,NTHUABCThediffusionofTiatomsonSi(111)-7×7surfaceatRTThinfilmlab,NTHUt=6mint=0mint=52mint=20mint=10mint=25mint=45mint=47mint=27minTheTiatomadsorbingprocessesABCWhenonlyoneTiatomdepositsbetweentwocenteradatomsandtheircorrespondingcorneradatom,Tiatomdiffusionbetweenthesethreeadatoms.Thinfilmlab,NTHU第六章金屬的機械性質機械性質：物質對所受力的反應強度（strength），硬度（hardness），延展性（ductility），剛性（stiffness）飛機翅膀：Al-alloy汽車輪軸：steel理論應力τ=τtheosin(2xπ/b)如x＜＜bτ=τtheo2π(x/b)τ=G(x/d)τtheo=Gb/(2πd)實驗室試驗（laboratoryexperiment）使用條件（servicecondition）考量因素：作用力、施力時期、環境（e.g.O-ring，steelframe）作用力：張力（tensile），壓力（compressive），剪切力（shear），固定，變動（fluctuate）施力時期：長短，環境：溫度標準化的測試技術（testingtechnique）建立與發佈美國測試與材料學會（AmericanSocietyforTestingandMaterials,ASTM）美國測試與材料學會標準年鑑（AnnualBookofASTMStandards）結構工程師（structuralengineer）：一定作用力下應力與應力分佈實驗測試技術，理論及數學應力分析應力分析或材料強度領域材料與冶金工程師（materialsandmetallurgicalengineer）：生產製造合乎應力分析預測使用需求的材料微結構與機械性質相互關係應力與應變觀念張力，壓力，剪力、扭力（torsion）拉伸測試：應力與應變標準試片形狀與尺寸橫截面：均勻，圓形或長方形棒形：長度/直徑>4量測負荷力（load）與伸長度（elongation）

工程應力與工程應變負荷力與變形與試片尺寸有關工程應力σ=F/A0(MPaorpsi)Pascal=1N/m21MPa=145psi工程應變ε=(li-l0)/l0=Δl/l0

壓縮測試（使用與製造情況，張力下脆弱）量力計（loadcell）與伸長計（extensometer）慣例：壓力為負值壓力下應變為負值剪切力測試施力與上、下表面平行τ=F/A0剪切應變γ=tanθ扭轉測試（驅動、鑽孔）對長軸扭轉，扭轉角度

應力狀態（stressstate）的幾何關係應力隨平面方向而變A’=A/cosθσ’=F/A’cosθ=F/Acosθcosθ=σcos2θτ’=F/A’sinθ=F/Acosθsinθ=σsinθcosθ

彈性變形應力與應變的關係Hooke’slawσ=EεE：楊氏係數（Young’smodulus）Mg:45GPa，W:407GPa

彈性變形Hooke,Robert,1635-1703楊氏（Young,Thomas,1773-1829）係數剛性：材料對彈性變形的阻抗重要設計參數可逆性（reversible）

非線性灰鑄鐵、混凝土、高分子tangent（正切）係數：特定點斜率secant（割線）係數：自原點

楊氏係數原子間鍵結陶瓷（強），金屬，高分子（弱）隨溫度而降低

F=F0+(dF/dr)0(r-r0)+(d2F/dr2)0(r-r0)2/2!+(d3F/dr3)0(r-r0)3/3!+(dF4/dr4)0(r-r0)4/4!+…………．（Taylor展開式）(r-r0)很小F≒F0+(dF/dr)0(r-r0)ΔF≒(dF/dr)0

Δr=EΔr∴E≒(dF/dr)0

剪切力係數（shearmodulus）τ=G

γG：剪切力係數，剪切力-剪切應變曲線斜率

滯彈性（Anelasticity）應力-應變曲線：Time-dependent高分子，塑膠Viscoelastic（黏彈）

例6-1：Cu，E=110Gpalength=305mmstressσ=276Mpaσ=Eεε=2.51x10-3=Δl/l0Δl=0.77mm材料彈性性質單軸（uniaxial）應力，等向性（isotropic），z：縱向，x,y：橫向εx=εyPoisson比值（Poisson’sratio）ν=-εx/εz理論值：0.25，極大值（体積不變）：0.5介於0.25-0.35間等向材料複晶金屬，玻璃陶瓷E=2G（1+ν）G～0.4E不等向材料：多彈性係數，張量（tensor）

例6-2：黃銅，ν=0.34Δlx

=-2.5x10-3mm，lx

=10mmεx=-2.5x10-4，εz=7.35x10-4E=97GPaσ=Eε=71.3MPa施力F=σA=5600N

塑性變形金屬應變＞0.005非線性，有曲率原子機制：鍵結斷裂→新鍵結晶體：滑移（slip），差排運動非晶體：黏滯流（viscousflow）拉伸性質降服（yielding）與降服強度（yieldstrength）降服：彈性與塑性轉變點，比例極限（proportionallimit）降服強度（協定、慣例）：應變=0.002，彈性變形平行線與應力-應變曲線交點，0.002偏移量（offset）非線性彈性應力-應變曲線：e.g.應變=0.005鋼鐵與某些材料彈性與塑性轉變清楚而突然：降服點（yieldpoint）現象上（upper）降服點：應力開始減少下（lower）降服點：對一定應力值上下變動降服強度：下降服點應力Al:35MPa，高強度鋼:1400MPa拉伸強度（tensilestrength，TS）最大張力不均勻變形頸縮（necking）斷裂（fracture），最終拉伸強度（ultimatetensilestrength，UTS）Al：50MPa，高強度鋼：3000MPa規格（specification）：降服強度例6-3：黃銅應力與應變曲線彈性係數降服強度，0.002偏移量最大施力伸長度

延展性（ductility）延展性：斷裂時塑性變形的程度延展性或脆性伸長量（elongation，EL）EL=(lf-l0)/l0（指明l0）面積收縮（reductioninarea，RA）RA=(A0-Af)/A0

延展性：斷裂時塑性變形的程度使用與製造設計延展性好：寬容度大（forgiving）脆性：伸長量<5%

彈性能，恢復能（resilience）材料彈性變形所吸收能量彈性能係數（Ur）：對物体施力自未受力狀態至降服點所需之應變能量線形彈性區Ur=1/2σyεy=1/2σyσy/E=1/2σy2/Eσy高，E小→Ur

高軔性（toughness）材料斷裂時所吸收能量與試片形式與施力情況有關是否有凹痕（notch），動態（dynamic）或靜態（static）

凹痕軔性（notchtoughness）：動態，高應變率而試片刻有凹痕→衝擊試驗（impacttest）斷裂軔性（fracturetoughness）：有裂口時材料抗拒斷裂的能力靜態，低應變率→拉伸試驗軔性：在斷裂點以前應力-應變曲線面積延性材料常比脆性材料軔性好

真實應力與真實應變真實應力σT：負載力/瞬間（instantaneous）截面積=F/Ai真實應變：εT=ln(li/l0)假設体積不變Aili=A0l0σT=σ（1+ε）εT=ln（1+ε）

σT

=F/Ai∵Ai=A0l0/li

，l0/li=1/（1+ε）∴Ai=A0/（1+ε）σT=σ（1+ε）εT=ln（1+ε）

在縮頸區應力-應變關係複雜除軸向應力外，介入其他應力校正後（corrected）軸向應力<真實應力某些材料，自塑性變形至縮頸區σT=K（εT）nK，n與材料狀況有關，

n：應變硬化指數（strainhardeningexponent）

例6-4：鋼鐵材料Af，A0已知，求RAF=σfA0，求σTσT=F/Af

例6-5：σT=K（εT）nσT

，

K，εT已知，求n塑性變形的彈性復原（recovery）釋放負荷（unloading）：部份變形以彈性應變方式復原在釋放負荷點，應力-應變曲線沿與彈性變形平行方向變化應變復原，可逆轉式斷裂彈性復原

壓力，剪切力、扭力變形應力-應變曲線與拉伸試驗相似壓應力無極大值（無縮頸）斷裂方式不一樣

硬度：對局部塑性變形的阻抗Mohs尺標（scale）：滑石1，鑽石10試片製備簡單、設備不昂貴，非破壞、估計其他機械性質

定量硬度測試技術控制負荷及施加速率下將一小壓痕器壓入材料表面RockwellBrinellKnoopVickers

Rockwell硬度測試技術最普遍、簡單壓痕器：硬化鋼鐵球，直徑1/16,1/8,1/4,1/2in.圓錐形鑽石（Brale）壓痕器主（major）負荷與次（minor）負荷次負荷：精確

Rockwell與表面（superficial）Rockwell硬度測試技術Rockwell：次負荷10Kg表面Rockwell：次負荷3Kg尺標：壓痕器與負荷（A,B,C,15N,30T,W,X,Y）80HRB,60HR30W硬度值：20-100

Brinell硬度測試技術10mm硬化鋼鐵或WC球壓痕器負荷：500-3000KgHB硬度值：與負荷、壓痕大小有關顯微鏡，平滑表面

Knoop與Vickers微硬度測試技術金字塔形鑽石壓痕器負荷：1-1000g顯微鏡，平滑表面HK、HV硬度值

設計問題6-1：設計拉伸試驗機最大負荷F：220,000N1045Steel：YS=310MPa,TS=565MPa設N=5σw=σy/N=62MPaσw=F/A0d=47.5mm

硬度與拉伸強度相互關係對某些材料成正比鑄鐵、鋼鐵、黃銅TS(MPa)=3.45xHB

材料性質的變異性精準（precise）設備精確（accurate）結果統計與或然率平均（average）標準偏差（standarddeviation）設計與安全因子設計因子σd=N’σcσc：估計最大應力安全因子σw=σy/Nσw：工作應力

第七章差排與強化機制塑性變形：對所施應力眾多原子最終運動之反應原子鍵斷裂重組，晶體中差排運動差排特性以及與塑性變形的關係單相金屬強化機制回復與再結晶

差排與塑性變形完美晶體的理論強度1930s：假說1950s：電子顯微鏡驗證差排理論：物理與機械現象

基本觀念邊緣差排：多餘半平面（extrahalf-plane）螺旋差排：剪切力偏離，螺旋形，原子平面旋梯混合差排塑性變形：眾多差排運動

邊緣差排移動：剪切力垂直於差排線多餘半平面變動：分段而重複的步驟差排運動導致塑性變形：滑移（slip）差排線橫越的平面：滑移平面邊緣差排移動如毛蟲運動：拉拽最後一對腳一單位腳距，形成隆起小丘峰，藉由重複移動，推進小丘峰

螺旋差排移動：運動方向與剪切力垂直邊緣差排移動：運動方向與剪切力平行

產生差排固化、塑性變形、熱應力差排密度：mm/mm3or/mm2固化：103/mm2塑性變形：109–1010/mm2熱處理：105–106/mm2

差排特性應變場分佈差排移動性（mobility）與繁生（multiplication）塑性變形：5%能量留存，95%能量以散熱形式流失留存能量主要為差排應變能量

邊緣差排應變場分佈張、壓縮、剪切應變螺旋差排螺旋差排純剪切應變

差排交互作用同向（Burgersvector）互斥，異向相吸註銷（annihilation）

塑性變形差排密度增加來源：差排繁生、晶粒界、內部缺陷、表面刮痕或裂口

滑移系統（slipsystem）差排移動優選（preferred）平面與特定（specific）方向特定晶體結構：優選平面為原子最緊密堆積平面，特定方向為此平面原子最緊密堆積方向

FCC：{111}<110>，12滑移系統BCC：{110}<111>（12），{112}<111>（12），{321}<111>（24）HCP：{0001}<11-20>（3），{10-10}<11-20>（3），{10-11}<11-20>（6）

單晶中的滑移分解剪切應力（resolvedshearstress）φ：應力與應力平面垂線夾角，λ：應力與滑移方向夾角σR=σcosφcosλσR

（max）=σ（cosφcosλ）max臨界（critical）分解剪切應力（CRSS）：滑移所需最少應力σy=σCRSS/（cosφcosλ）maxφ=λ=450，σy=2σCRSS

滑移線（sliplines）滑移線與滑移階梯寬度隨塑性變形增加FCC或BCC：轉至另一滑移系統HCP：如φ或

λ=900

，直接斷裂

複晶中的塑性變形較複雜各晶粒有不同以及多滑移系統變形時試片維持完整與凝聚性各晶粒塑性變形受限（constrained）等軸（equiaxed）至拉長（elongated）複晶較單晶強：幾何因素

雙晶變形由產生雙晶變形雙晶：特定平面與方向BCC：{112}<111>（12）滑移與雙晶變形均勻性，平面方向改變否，位移

雙晶變形之發生BCC與HCP低溫，滑移受限，高速負荷力雙晶變形而導至滑移變形

單相金屬強化機制限制或阻礙差排移動減少晶粒尺寸固溶合金應力硬化

減少晶粒尺寸強化晶粒界阻礙差排移動晶粒方向改變晶粒界原子失序（disorder）排列高角度晶粒界：產生新差排

Hall-Petch方程式σy=σ0+kyd-1/2不適用於過大或過小晶粒增進軔性小角度晶粒界，雙晶界，相間邊界

固溶合金強化雜質原子應變場與差排作用較小雜質原子：張力較大雜質原子：壓縮力雜質原子擴散或偏析至差排：降低應變能阻礙差排移動：需較高能量

應力硬化加工硬化（workhardening）冷加工（coldworking，CW）%CW：（A0-Ad）/A0差排與差排應變場交互作用差排繁生，差排與差排交互作用平均為相斥作用

回復與再結晶熱處理（annealing）：電導、熱導、抗腐蝕性回復回復：由擴散增益（enhanceddiffusion）差排運動釋放能量差排密度降低，差排組構改變

再結晶回復後：高應變能狀態產生新無應變（strain-free）、等軸（equi-axed）晶粒經應變材料能量較高

再結晶溫度：再結晶在一小時完成之溫度（1/3-1/2Tm）

冷加工：再結晶溫度隨冷加工程度降低臨界冷加工：2-20%合金成分：再結晶溫度隨合金成分昇高0.3–0.7Tm

晶粒成長晶粒界能量降低晶粒界移動d2-d02=Kt

第九章相圖（phasediagrams）設計與控制熱處理熱歷史，微結構，性質平衡相圖：平衡微結構，與非平衡結構與性質發展與控制有關（如析出硬化）熔解，鑄造，結晶以及其他現象

擴散與基本觀念成份系統：特定材料，一系列材料固溶體

溶解度極限糖-水，溫度效應相：一系統中有同樣物理與化學特性均勻部份冰與水：物理特性不一樣

同質異形體均勻（homogeneous）系統不均勻（heterogeneous）系統，混合系統微結構相數目、比例、分佈

相平衡平衡：最低自由能（溫度、壓力、成份）自由能F：與內能(E)、熵（entropy）(S)有關F=E-TS，

S=∫dQ/T相平衡：多相系統糖-水熱力學：熱與運動工業革命的基礎蒸汽機熱力學三大定律

熱力學三大定律能量不滅（Youcan’twin）熱自高溫流至低溫處（Youcannotevenmakeiteven）絕對零度為最低溫度（Itisunreachable）

固相：相數目、比例、分佈不穩（metastable）Al合金與鋼速率：動力學（kinetics）

平衡相圖平衡或組成圖預測相變化與微結構平衡相圖：溫度、成份與平衡相壓力：1atm

二元同形（isomorphous）系統Cu-Ni系統完全互溶液相線（liquidus），固相線（solidus）

相圖解讀相，成份，比率結線（tieline），等溫線相量之決定槓桿（lever）法則，反（reverse）槓桿法則

槓桿（lever）法則Wα+Wβ=1WαCα+WβCβ=C0Wα=（Cβ-C0）/（Cβ-Cα）Wβ=（C0-Cα）/（Cβ-Cα）

体積分率Vα=vα/（vα+vβ）=（Wα/ρα）/（Wα/ρα+Wβ/ρβ）=（Wαρ