等差数列定义

等差数列复习回顾数列的定义

按一定次序排成的一列数叫做数列。

一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。

如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。通项公式复习1.写出下列数列的通项公式：1，4，9，16，25，36…2，4，6，8…（1）（2）（3）递推公式

如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项an与它的前一项an-1(或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76小明徒步旅行，他前9天走的公里数如下表所示，以此规律不变，请问他第5天走多少公里。增加3…天数公里(Km)1231477194510616925…(2)1，4，7，10，（），16，19，25，…

13你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(2)1，4，7，10，（），16，…(3)2，0，-2，-4，-6，（）…（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）.

13-8

2062(2)1，4，7，10，（13），16，…(3)2，0，-2，-4，-6，（-8）,…(1)1682，1758，1834，1910，1986，（2062）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。d=76d=3d=-2这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。它们的共同的规律是？等差数列的定义

一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。

定义的符号表示是：an-an-1=d(n≥2,n∈N*),这就是数列的递推公式。an+1-an=d(n∈N*)

判断下列数列是否是等差数列?如果是等差数列，说出公差是多少?（1）1，2，4，6，8（2）2，4，6，8（6）-5，-4，-3（5）1，1/2，1/3，1/4（3）1，-1，1，-1练习1（不是）（是）（不是）（4）0,0,0,0,…（7）（不是）（8）1，2，4，7，11（不是）（不是）（是）（是）它们是等差数列吗？(2)5，5，5，5，5，5，…公差d=0常数列公差d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10×(3)是项数的函数填上适当的数，组成等差数列

（1）1，0,（2）____，2，4（3）_____,3,5,____(4)–1,_____,3——练习2-10171通项公式的推导1设等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1)dan=a1+(n-1)d（n∈N*）所以等差数列的通项公式是：迭代法a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…an-an-1=d(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=(n-1)d∴an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d通项公式的推导2累加法等差数列的通项公式例题1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项。解：例题2因此，解得答：这个数列的第100项是-401.（2）–401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：在等差数列通项公式中，有四个量，知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.例题3解得解：

在等差数列中，,

求首项与公差.∴这个数列的首项a1是-2，公差d=3.

思考：

从上题知已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？

请同学们思考一下？探究：已知等差数列{}中，公差为d，则与(n,m∈N*)有何关系？解：由等差数列的通项公式知

①－②①②（这是等差数列通项公式的推广形式）㈠推广后的通项公式

(n-m)d例3在等差数列{an}中

(1)

若a59=70，a80=112，求a101；

(2)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+q；

(3)若a12=23，a42=143，an=263，求n.d=2,a101=154d=-1,ap+q=0d=4,n=72所以等差数列的通项公式是：

an=a1+(n-1)d（n∈N*）变形an=am+(n-m)d(n,m∈N*)

1、等差数列的概念：2、等差数列的通项公式：或

an,a1,n,d

这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量.小结：课时小结重要变形公式：(n-m)d课后思考2.如果一个数列的通项公式能写成（p,q是常数）的形式，那么这个数列是不是等差数列呢？课后思考：1.如果一个数列是等差数列，那么该数列的通项公式能否写成（p,q是常数）的形式？课后练习1.求等差数列2，9，16，…的第10项；2.求等差数列0，-7/2，-7…的第n项；4、等差数列1，-1，-3，-5，…，-89，它的项数是5、在等差数列中,则课后练习1.求等差数列2，9，16，…的第10项；2.求等差数列0，-7/2，-7…的第n项；练习４

，3、在等差数列中，已知,