202022福建中考试卷专项训练第19题

2022----2022福建省中考试卷专项训练第19题1、（2022年福建中考8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）2、（2022年福建中考8分）化简求值：，其中3、（2022年福建中考8分）先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x=+14、（2022年三明质检8分）在平面直角坐标系中，直线l经过点A（－1，－4）和B（1，0），求直线l的函数表达式.5、（2022年福州质检8分）先化简，再求值：()，其中．6、（2022年厦门质检8分）化简并求值：(eq\f(2a2－4,a2)－1)÷eq\f(a2＋2a,a2)，其中a＝eq\r(2).7、（2022年漳州质检8分）求证：等腰三角形两底角的角平分线相等.(要求：画出图形，写出已知、求证，并给予证明)8、（2022年泉州质检8分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E.求证:BD=CE.9、（2022年莆田质检8分）化简求值：，其中m=2．10、（2022年南平质检8分）11、（2022年宁德质检8分）春晓中学为开展“校园科技节”活动，计划购买A型、B型两种型号的航模．若购买8个A型航模和5个B型航模需用2200元；若购买4个A型航模和6个B型航模需用1520元．求A，B两种型号航模的单价分别是多少元．12、（2022年龙岩质检8分）答案及解析1、【分析】根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【解答】解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．2、[分析]：把1看成分母是的分式得，转化为同分母分数运算可得，，再把分子进行因式分解得，最后把除法运算转化为乘法运算，约分化简可得最简分式，然后把代入求值即可完成此题.[解析]：解原式===把代入中可得：3、4、解：设直线l的表达式为y=kx+b()，依题意,得解得：.所以直线l的表达式为.5、解：原式，当时，原式． 6、7、画图如右：已知：在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是△ABC的角平线.求证：BD＝CE证明：∵BD、CE是△ABC的角平线，∴∠ABD=∠CBD=,∠ACE=∠BCE=,∵AB＝AC，∴=∴在△BCE和△CBD中∴△BCE≌△CBD∴BD＝CE8、9、解：原式=……………4分=，…………6分当m=2时，=．………………8分10、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD，………………2分又∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴，……………4分∴OE=OG,OF=OH，……………6分∴四边形EFGH是平行四边形．…8分11、解：设A型号航模单价为x元，B型号航模单价为y元，根据题意，得 1分 5分解得 7分答：A型号航模的单价为200元，B型号航模的单价为120元． 8分12、解：（Ⅰ）证明：如图，过点作交于点……1分，，……2分，，四边形为平行四边形……3分，……4