2022年河北省邢台市培智中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年河北省邢台市培智中学高三数学文模拟试卷含解析C

y=-----31nx

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有3.已知曲线4的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为

是一个符合题目要求的

J

1.已知抛物线r=2Px(p>0)的焦点为F,过点M(p,0)的直线交抛物线于A,B两点，若A.3B.2C.1D.2

AM=2«B,则IBFI=()参考答案：

A

5.

A.2B.~2C.V2D.与p有关l+i.

4.复数z满足W--=1,,则10=

参考答案：

A.2iB.2CiD.l

B

参考答案：

【考点】抛物线的简单性质.

D

【分析】设直线方程为x=my+p,代入yJ2px,可得y?-2pmy-2P-0,利用向量条件，求出A,B的坐

标，利用抛物线的定义，即可得出结论.

【解答】解：设直线方程为x=my+p,代入户2px,可得y?-2pmy-2P三0

2

设A(xi,yi),B(xz,y2)»则yi+y?=2pm,y(yt=-2p,

VAM=2MB,(p-Xi,-yi)=2(x2-p»y?),

.*.Xi=-2x?+p,y1=-2yz»

可得y2=p,yi=-2p,

1

x；-2p*Xi-2p,

D

[a(a(b)

由定义运算lb(a〉b),

'x(0<x<l)

故选B.

f(x)=x/(x〉0)[(x>l)

叵知函数X=X

2.离心率为的双曲线的方程是()

2作出分段函数的图象如图,

反上=]区卫=1乙二=1

A.94B.174C.49

--------------1

.174

参考答案:

a«<0.“"）一三单调递减，~=°.那为负数，但是叫叫<，....

W<a».从而可判断Aj-Sa）的符号，同理可判断说.…&0的符号.

t详解】由于八叼一311分的周期T=50,

由正弦函数性质可知4，■，…，%>°,，5=°,“25,%，…，«50=°

.26冗.x.Tlx.2x

an=-sm-sin=—an—

cosx=—且2525.2525...

6.若13,且x为第四象限的角，则tanx的值等于

12但是‘（"）二二单调递减，都为负数，但是

A、T

••・温，冬,…，当中都为正，且&,%,…，都为正，

参考答案：

同理’,工、…,"都为正，且&....都为正，即个数为100,

D

故选：D.

【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵

•・3为第四象限的角，13,于是13,故选D.活应用，属于中档题.

7.下列区间中，函数«v）=|ln（2一刈在其上为增函数的是（）9.设M是平行四边形工BCD的对角线的交点，。为任意一点，则苏+砺+5@+砺=

A.(—oo,1]B.[-1,](A)OM(B)(C)3OM(D)40M

参考答案：

C.[0,)D.[1,2)

D

参考答案:在AOAC中，M为AC中点，根据平行四边形法则，有加+历=25灰，同理有而+赤=2砺，

D故5+砺+比+砺=45？

_1.M

8.设‘一7sm药，f+在与鸟…Aoo中正数的个数是（）

A.25B.50C.75D.100

参考答案:

D

【分析】

5m

由于‘1刃-”的周期7=50,由正弦函数性质可知，4,■........0M>0.-j,%,

考点：向量的三角形法则和平行四边形法则

10.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是)参考答案:

,2

A.B./=U-X)C.>=疵-*D/=X+X

参考答案：

略

D

略y=cosx与x=0,x=-7T,y=0

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分13.由函数6围成的几何图形的面积为

参考答案：

11.在&4BC中，AB=2,BC=3,48C=6Cr,AD为BC边上的高，0为AD的中点，若

3

AO=AAB+/1BC则为+〃=的值为.

2

参考答案：略

214.已知等差数列的前"项和为足，若&=9,治=36则

3

ci-j+

12.在程序中，％=期力表示将计算机产生的［0,1］区间上的均匀随机数赋给变量”.利用图3的程序

参考答案：

框图进行随机模拟，我们发现：随着输入N值的增加,输出的S值稳定在某个常数上.这个常数

【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2

是.(要求给出具体数值)注:框图中的“二”，即为“一”或为

【答案解析】45VS：1=9,S«=36,/.a.+as+a.FS6-S3=36-9=27,

==

又ai+a5+a»F(a)+3d)+(aa+3d)+(as+3d)=(aj+aa+a?)+9dS3+9d=9+9d271/.d-2»

ai+&5+ati=3a5=27,•,.a$=ai+4d=ai+8=9,即a)=1,

则a产ai+7d=1+14=15.所以的+/+%=45故答案为：45

【思路点拨】由S6-S产&+期+茂，利用等差数列的通项公式及性质化简，求出公差d的值，进而求出首

项&的值，然后利用等差数列的通项公式化简王后，将d与2的值代入，即可求出小的值.

15.已知半径为4的球。中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面

积之差是.

参考答案：

32兀

16.函数l°g2+2耳的值域是。

参考答案：

SO］

17.将一批数据分成5组列出频率分布表，其中第1组的频率是0、1,第4组与第5组的频率之和

是0、3,那么第2组与第3组的频率之和是。

参考答案：

0、6「(*=。)+金小加警V

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准P(X=2)喑=[P(X=3)=g=l

为：85分及以上，记为A等；分数在［)内,记为B等,分数在［)内，

7Q856Q70记为C等；60分以

・・・X的分布列为

上，记为。等.同时认定A，B,C为合格，。为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在

X0123

［5。［00］内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照

1311

P

301026

［50,60),［6。70),［70网，网90),阿100］的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图］所

3119

EY=lx—+2x-+3x-=-

示，乙校的样本中等级为C,。的所有数据茎叶图如图2所示.数学期望1。265

19.设数列｛端的前》«项和为5〜且满足S・=2-%.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)若数列心」满足瓦=1，且％=九+',求数列心」的通项公式;

(3)设%=成3-^.求数列的前n项和为

参考答案：

(1)求图1中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；

(2)在选取的样本中，从甲，乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取

的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望.(2)由

参考答案：

%=4+@2⑹+他㈤=夕+中+…+中

(।)由题意，nJ10x+0.012x10+0.056x1040.018x10+0-010x10=1,

.\x=0.004则

甲学校的合格率为1-10x0-004=0S6,

b=3_J_

因为4=1成立，所以4-27

1--=0_96

而乙学校的合格率为50,

(3)由已知

甲、乙两校的合格率均为%%.

则工=卬呆+2心。_+3严

(2)样本中甲校C等级的学生人数为0-012x10x50=6,

而乙校C等级的学生人数为4.

支=呜。+2x(1)*+…+0(；产

...随机抽取3人中，甲校学生人数*的可能取值为0.L2.3,

两式相减得加夕吗=44严—因为APCD是等腰三角形，O为CD的中点，

所以PO1CD.

又因为平面PCD1平面ABCD,

T_交_1_«

所以L产产一产.

PO?平面PCD,所以POL平面ABCD.

20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD1平面ABCD,BC=1,AB=2,取AB中点G,连结OG,由题设知四边形ABCD为矩形，

PC=PD=板,E为PA中点.所以OF_LCD.所以PO1OG.…

如图建立空间直角坐标系

(I)求证：PCII平面BED；O-xyz,

(II)求二面角A-PC-D的余弦值；贝ijA(1,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),D(0,-1,0),

PMB(1,I,0),O(0,0,0),G(1,0,0).

(III)在棱PC上是否存在点M,使得BM1AC?若存在，求市E的值；若不存在，说明理由.

AC=(-1,2,0),PC=(0,1,-1).

设平面PAC的法向量为1(x,y,z),

fn*AC=-x+2y=0

贝ij[n・PC二y-z二°,令z=l,得[(2,1,1).

平面PCD的法向量为技=(1,0,0).

__.啰।娓

参考答案：设n,8的夹角为a,所以cosa=|n-0G|=V.

由图可知二面角为锐角，

【考点】二面角的平面角及求法：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质.A-PC-D

【分析】(I)设AC与BD的交点为F,连结EF,推导出EFIIPC.由此能证明PCII平面BED.返

所以二面角A-PC-B的余弦值为3....

(H)取CD中点O,连结PO.推导出PO1CD,取AB中点G,连结OG,建立空间直角坐标系O

(IID设M是棱PC上一点,则存在入[0,1]使得画1=入元.

・xyz,利用向量法能求出二面角A-PC-B的余弦值.

(山)设M是棱PC上一点，则存在入［0,11使得西二人衣.利用向量法能求出在棱PC上存在点因此点M(0,X,1-X),BM=(-1,X-1,1-X),AC=(-1,2,0).

PM1____入』

M,使得BM1AC.此时，PC=2由BM・AC=0,得1+2(「1)=0,解得2.

【解答】(共14分)入」

因为一2£[0,1],所以在棱PC上存在点M,使得BM1AC.

证明：(I)设AC与BD的交点为F,连结EF.

PM1

因为ABCD为矩形，所以F为AC的中点.此时，PC=~2....

在APAC中，由已知E为PA中点，

所以EFIIPC.

又EF?平面BFD,PC?平面BFD,

所以PC『平面BED....

(II)取CD中点O,连结PO.

7T

从而异面直线因马与EC所成角的大小为与。

p,

（解法二）作AE'HCE交CD千E;则/。/炉的大小即为异面直线与EC所成角的大

小。

\'AB=3,AE=2EB,:.EB=1,..0夕=1,

因为42=的i=l,所以原'=40=、叵，，

而14=尤，所以△么马£'为正三角形，=5,从而异面直线人打与EC所成角的大

在长方体4BCD—481GA中（如图），AD=AA,=\tN8=3,点E是棱49上的点，当7T

小为3。

WE=2仍时•，求异面直线44与EC所成角的大小，并求此时点C到平面DiDE的距离.

（2）设点。到平面的距离为打，

53飘=不口3DE=-xlx-j5=

M222,

„c=1x3x1=-

SBC22,

1513…3在

rrrr—X--h=-X-X1k----

由%加4=0血c得32325。

参考答案：

解析：（1）、（解法一）：（如图）以D4为x轴，以左为丁轴，以0功为z轴，建立空间直

角坐标系。

-：AB=3rAE=2EBtEB=1,AE=2t则£（1,2,0）,

▲（2,0,0）,Z）（0,0,0）,D2（0,0,1）,C（0,3,0）

22.（理）（本小题满分12分）现有甲、乙两个项目，对甲项目投资