2022届高考物理一轮复习经典题汇编21图像及复合场重力电场力含解析

图像及复合场（重力+电场力）

选择题（共5小题）

1.一正电荷仅在电场力的作用下，其速率-时间图象如图所示，其中t0和3是电荷在电场

中a、b两点运动的时刻，则下列说法正确的是（）

A.a、b两点电场强度关系为E产Eb

B.a、b两点电场强度关系为E”>Eb

C.带电粒子从a点运动到b点时，电场力做正功、电势能减少

D.a、b两点电势关系为<t>„<

2.半径为R,均匀带正电荷的绝缘体在空间产生对称的电场，电场强度大小沿半径分布如

图所示，图中E。已知。过球心同一直线上A、B两点，离球心的距离分别为2R、3R.下列说

法中正确的是（）

A.A、B点的电场强度大小之比为3：2

B.把一正检验电荷从A点移到B点电势能增加

C.从球面到A点的电势差小于A、B两点间的电势差

D.从圆心到球面电势升高」_

2

3.真空中有一半径为r。的带电金属球，通过其球心的一直线上各点的电势6分布如图所

示。图中XI、X2、X3分别表示该直线上A、B、C三点到球心的距离。根据巾-x图象，下列

说法正确的是（）

(p

A.该金属球可能带负电

B.B点的电场强度大于C点的电场强度

C.A点的电场强度方向由A指向B

D.电荷量为q的正电荷从B移到C的过程中，电场力做功W=q（。3-42）

4.如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度V。从A点竖直向上射入真空中的

沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率VB=«V。，方向与电场的方向一致,

则A、B两点的电势差为（）

5.如图，竖直光滑的圆轨道上放一个质量为m的小球，带电量为+q（可看作质点），圆的半

径为R.周围空间充满着水平方向的匀强电场，电场强度E二盥.现在在最低点给小球一个

q

初动能，为了小球能作一个完整的圆周运动，那么在圆轨道最低点给小球的初动能（）

A.Ek大于至jngRB.Ek等于旦mgR

22

C.Ek小于"mgRD.Ek的大小不能确定

2

二.多选题（共7小题）

6.如图所示，以等量同种点电荷的连线中点为原点，两点电荷连线的中垂线为x轴，E表

示电场强度，由表示电势，根据你已经学过的知识判断，在下列E-x图象和-x图象中，

可能正确的是（)

V

7.静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的

点电荷沿x轴运动，则点电荷（）

A.在X2和X”处电势能相等

B.由x,运动到X：,的过程中电势能增大

C.由x,运动到X,的过程中电场力先增大后减小

D.由xi运动到X.1的过程中电场力先减小后增大

8.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，x轴正方向

为场强的正方向.下列说法中正确的是（）

A.该电场可能是由一对分别位于X2和-X2两点的等量异种电荷形成的电场

B.X2和-X2两点的电势相等

C.正电荷从xi运动到xs的过程中电势能先增大后减小

D.原点0与刈两点之间的电势差大于-右与xi两点之间的电势差

9.两个点电荷5、Q,固定于x轴上，Q,位于坐标原点0,将一带正点的试探电荷从足够远处

沿X轴负方向移近小,在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示，曲线

与X轴的交点为M,曲线的最低点为N,则下列判断正确的是（）

B.M点电势为零，N点场强为零

C.Qi带负电，Q?带正电，且&电荷量较小

D.Qi带正电，Q?带负电，且小电荷量较大

10.如图所示，长为L、倾角为0的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m

的小球以初速度v。从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为

Vo,正确的是（）

A.小球在A点的电势能一定大于在B点的电势能

B.A、B两点间的电势差一定等于mgLsinH

Q

C.若电场是匀强电场，则该电场的电场强度最大值一定为理

Q

D.若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，则0为45°

11.如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，管的内壁光滑，AB为该环的水平直径，

且管的内径远小于环的半径，环的AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中.现将一直

径略小于塑料管内径，质量为m,带电量为+q的小球从管中A点由静止释放，已知qE=mg,

以下说法正确的是（）

A.小球释放后，到达B点时速度为零，并在BDA间往复运动

B.小球释放后，第一次达到B点时对管壁的压力为4mg

C.小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5：1

D.小球释放后，前后两次经过最高点C时对管壁的压力之差为4111g

12.在如图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬

点0做圆周运动，下列说法正确的是()

A.带电小球有可能做匀速率圆周运动

B.带电小球有可能做变速率圆周运动

C.带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小

D.带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小

三.计算题(共4小题)

13.如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一带电量为q=-2X10-5c的小球，自倾角为

9=37。的绝缘斜面顶端A点由静止开始滑下，接着通过半径为R=2m的绝缘半圆轨道最高点

C(C点的切线水平)，已知小球质量为m=0.5kg,匀强电场的场强E=2X1()5N/C,小球运动过

程中摩擦阻力及空气阻力不计(g=10m/s\sin0=0.6、cos0=0.8),求：

(1)小球沿斜面向下运动过程中加速度大小

(2)H至少应为多少？(提示小球在最高点C时速度不能为零.c点速度最小时H最小)

(3)通过调整释放高度使小球到达C点的速度为4m/s,则小球落回到斜面时的动能是多少？

14.如图，两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。

自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q(q>0)的带电小球M、N先后以相

同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边

界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的

动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求

(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;

(2)A点距电场上边界的高度；

(3)该电场的电场强度大小。

AL

I

—f

.左..................H[…右

15.真空中存在电场强度大小为E,的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直

线运动，速度大小为V”在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持

其方向不变。持续一段时间心后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一

段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。

(1)油滴运动到B点时的速度；

(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的3和

V。应满足的条件。己知不存在电场时，油滴以初速度V。做竖直上抛运动的最大高度恰好等于

B、A两点间距离的两倍。

16.从地面斜向上抛出一个质量为m的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能

之比是9：16,选地面为重力势能参考面，不计空气阻力，现在此空间加上一个平行于小球

运动平面的水平电场，以相同的初速度抛出带上正电荷量为q的原小球，小球到达最高点时

的动能与抛出时动能相等.已知重力加速度大小为g.试求：

(1)无电场时，小球升到最高点的时间；

(2)后来所加电场的场强大小.

四.解答题(共7小题)

17.如图所示，方向为水平向右的匀强电场中，有一质量为m=0.1kg的带电小球，所带的电

荷量是q=0.01C,现用长为L=0.25m的细线悬于0点，当小球平衡时，细线和竖直方向的夹

角为0=60°,求

(1)电场强度E是多少？

(2)现给小球一个初速度，速度方向和细线垂直，使小球恰能在竖直平面内做逆时针方向

的圆周运动，则圆周运动过程中速度的最小值为多少？

(3)在(2)问条件下，若当小球运动到最高点时，细线突然断了，小球将做类似斜上抛的

运动，则小球以后运动过程中的最小速度是多少？（提示：用等效复合场）

18.如图所示,在竖直边界线OQz左侧空间存在一竖直向下的匀强电场.电场强度E=1OON/C,

电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB,其倾角为30°,A点距水平地面的高度为h=4m.BC

段为一粗糙绝缘平面，其长度为1=后.斜面AB与水平面BC由一段极端的光滑小圆弧连

接（图中未标出），竖直边界线OQz右侧区域固定一半径为R=0.5m的半圆形光滑绝缘轨道，

CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线OQz,位于电场区域的外部（忽

略电场对0Q2右侧空间的影响）.现将一个质量为m=lkg,带电荷量为q=0.1C的带正电的小

球（可视为质点）在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平BC间的动摩擦因数均为

u（g取lOm/s"）.求：

5

（1）小球到达c点时的速度大小；

（2）小球到达D点时所受轨道的压力大小；

（3）小球落地点距离C点的水平距离.

19.半径为R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带电

小球沿轨道内侧做完整的圆周运动.小球运动到A处时动能最大，A点与圆心0的连线与竖

直向下方向夹一锐角，如图所示.已知小球运动到A处时对轨道的压力R=120N,且小球运

动过程中最大动能比最小动能多32J.不计空气阻力.试求：

（1）小球最小动能多大？

（2）若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其它物理量都不变，则小球经0.04s

后，其动能与原来小球运动到A处时动能相同，那么小球的质量多大？

20.如图，0,A、B为同一竖直平面内的三个点，0B沿竖直方向，ZB0A=60°,OB=2oA,

2

将一质量为m的小球以一定的初动能自0点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A

点，使此小球带电，电荷量为q(q>0),同时加一匀强电场，场强方向与△0AB所在平面平

行.现从0点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时

的动能是初动能的3倍，若该小球从。点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，

且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g,求：

(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；

(2)电场强度的大小和方向.

21.如图所示，板长为L的平行板电容器倾斜固定放置，极板与水平线夹角。=30°,某时

刻一质量为m,带电量为q的小球由正中央A点静止释放，小球离开电场时速度是水平的，

(提示：离开的位置不一定是极板边缘)落到距离A点高度为h的水平面处的B点，B点放

置一绝缘弹性平板M,当平板与水平夹角a=45。时，小球恰好沿原路返回A点.求：

(1)电容器极板间的电场强度E；

(2)平行板电容器的板长L；

(3)小球在AB间运动的周期T.

22.如图所示，一半径为R的竖直光滑圆轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上有一轻质弹

簧，其左端固定在墙壁上，右端与质量为叭电荷量为+q的小物块(视为质点)接触但不相

连，水平轨道AB段光滑，BC段粗糙且其长度L=3R,倾斜轨道CD段粗糙且与BC段平滑连接,

倾斜轨道所在区域有水平向右的匀强电场，场强大小E=等手今向左推小物块压缩弹簧至某

一位置后静止释放小物块，小物块由AB段进入圆轨道，通过圆轨道后在BC段和CD段上滑

动，若小物块与BC段和CD段的动摩擦因数相同，倾斜轨道与水平面间的夹角0=37°.重

力加速度为g,取SIN37°=0.6,COS37°=0.8

(1)若小物块恰能通过圆轨道的最高点，求弹簧的弹性势能Ep；

(2)若小物块将弹簧压缩到弹性势能E尸凶mgR,释放后小物块在倾斜轨道能到达的最

十3

高点为P,在此过程中，小物块的电势能减少了求小物块在BC段克服摩擦力所

3

做的功w.

23.如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线

相距也为L处有一与电场平行的屏.现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计),

以垂直于电场线方向的初速度V。射入电场中，V。方向的延长线与屏的交点为0.试求：

(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；

(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值；

(3)粒子打到屏上的点P到0点的距离.

图像及复合场（重力+电场力）

参考答案与试题解析

选择题（共5小题）

1.一正电荷仅在电场力的作用下，其速率-时间图象如图所示，其中以和如是电荷在电场

中a、b两点运动的时刻，则下列说法正确的是（）

A.a、b两点电场强度关系为E“=Eb

B.a、b两点电场强度关系为E“>Eb

C.带电粒子从a点运动到b点时，电场力做正功、电势能减少

D.a、b两点电势关系为

【解答】解：

AB、v-t图象的斜率等于加速度，由v-t图象看出，点电荷做加速度增大的加速运动，而

点电荷在电场中仅受电场力作用，则知电场力增大，说明电场强度增大，即有&<氏.故A、

B错误。

C、点电荷的动能增大，由能量守恒定律得知，其电势能一定减小，电场力做正功，故C正

确。

D、由于点电荷带正电，从a点运动到b点时，电势能减少，所以由E尸q。知，故

D错误。

故选：C,

2.半径为R,均匀带正电荷的绝缘体在空间产生对称的电场，电场强度大小沿半径分布如

图所示，图中氏已知。过球心同一直线上A、B两点，离球心的距离分别为2R、3R.下列说

法中正确的是（）

A.A、B点的电场强度大小之比为3：2

B.把一正检验电荷从A点移到B点电势能增加

C.从球面到A点的电势差小于A、B两点间的电势差

D.从圆心到球面电势升高」—

2

【解答】解：A、球外某点的场强与该点到球心的距离平方成反比，则知A、B点的电场强度

大小之比为9：4,故A错误。

B、正检验电荷受到排斥力，当正检验电荷从A点移到B点时，电场力做正功，电势能减小,

故B错误。

C、E-r曲线下图线的面积表示电势差，所以从球面到A点的电势差大于AB两点间的电势

差，故C错误。

D、从圆心到球面电势升高，为U=1EOR,故D正确。

2

故选:D。

3.真空中有一半径为r。的带电金属球，通过其球心的一直线上各点的电势＜1＞分布如图所

示。图中XI、X2、X3分别表示该直线上A、B、C三点到球心的距离。根据＜D-X图象，下列

说法正确的是（）

叫-r：*一,

OXir0X2Xjx

A.该金属球可能带负电

B.B点的电场强度大于C点的电场强度

C.A点的电场强度方向由A指向B

D.电荷量为q的正电荷从B移到C的过程中，电场力做功W=q@2）

【解答】解：A、由图可知。到r°电势不变，之后电势变小，带电金属球为一等势体，再依

据沿着电场线方向，电势降低，则金属球带正电，故A错误；

B、图象的斜率表示电场强度的大小，则可知B点的电场强度大于C点的电场强度，故B正

确；

C、由图可知，A点处的电势图象的斜率为零，故说明A点处的场强为零，故C错误；

D、正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做功和qU后q6：,）,故D错误。

故选：Bo

4.如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度V。从A点竖直向上射入真空中的

沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率VB=J5V。，方向与电场的方向一致,

则A、B两点的电势差为（）

【解答】解：粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有：2gh=v/。

电场力做正功，重力做负功，根据动能定理，有：qU-mgh卷m（«v0）24吟2

32

联立解得：U=0.故D正确，A、B、C错误。

2q

故选：Do

5.如图，竖直光滑的圆轨道上放一个质量为m的小球，带电量为+q（可看作质点），圆的半

径为R.周围空间充满着水平方向的匀强电场，电场强度E=』!£现在在最低点给小球一个

q

初动能，为了小球能作一个完整的圆周运动，那么在圆轨道最低点给小球的初动能（）

A.Ek大于且mgRB.Ek等于"mgR

22

C.Ek小于"mgRD.Ek的大小不能确定

2

【解答】解：根据几何关系知，等效最高点在A点，A与圆心的连线与水平方向成45°,

在A点，根据得，A点的最小速度正，

根据动能定理得，-qE*^^-R-iDgR（l+-^-）=-^-n）v^^~Ek,

解得Ee巨tlmgR>9mgR，故A正确，B、C、D错误。

k22

故选：Ao

:E

二.多选题（共7小题）

6.如图所示，以等量同种点电荷的连线中点为原点，两点电荷连线的中垂线为x轴，E表

示电场强度，山表示电势，根据你已经学过的知识判断，在下列E-x图象和。-x图象中，

【解答】解：AB、在两电荷连线的中点，由于两个电荷在此处产生的场强大小相等、方向相

反，所以该处场强为零。在无穷远处场强也为零，所以两点电荷连线的中点到无穷远场强是

先增大后减小，且场强关于电荷连线对称，故A正确，B错误。

CD、两点电荷连线的中垂线上场强方向从中点指向无穷远，且电势逐渐降低。因为0处的场

强为零，则0处6-x的斜率为0,故C错误，D正确。

故选：ADo

7.静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的

点电荷沿x轴运动，则点电荷（）

A.在X2和X”处电势能相等

B.由由运动到刈的过程中电势能增大

C.由xi运动到x,的过程中电场力先增大后减小

D.由xi运动到x,的过程中电场力先减小后增大

【解答】解：A、xz-x,处场强为x轴负方向，则从X2到X”处逆着电场线方向移动，电势升

高，正电荷在x,处电势能较大，故A错误；

B、XLX3处场强为X轴负方向，则从XI到X3处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在

X3处电势能较大，B正确；

C、由K运动到X」的过程中，由图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，故电场力先增

大后减小，故C正确，D错误；

故选:BC,

8.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，x轴正方向

为场强的正方向.下列说法中正确的是（）

A.该电场可能是由一对分别位于X2和-X2两点的等量异种电荷形成的电场

B.X2和-X2两点的电势相等

C.正电荷从XI运动到X3的过程中电势能先增大后减小

D.原点0与整两点之间的电势差大于-xz与xi两点之间的电势差

【解答】解：A、根据等量异种电荷形成的电场的特点可知，在等量异种电荷的连线上，各

点的电场强度的方向是相同的，而该图中电场强度的大小和方向都沿X轴对称分布，所以该

电场一定不是由一对分别位于X2和-X2两点的等量异种电荷形成的电场。故A错误；

B、由于X2和-X2两点关于y轴对称，且电场强度的大小也相等，故从。点到X2和从。点到

-X2电势降落相等，故X2和-X2两点的电势相等，故B正确；

C、由图可知，从xi到心电场强度始终为正，则正电荷运动的方向始终与电场的方向相同，

所以电场力做正功，电势能逐渐减小，故C错误；

I）、制和-X2两点的电势相等，原点0与X2两点之间的电势差等于原点0与-X2两点之间的

电势差，-X2与XI两点之间的电势差等于X2与小两点之间的电势差，所以原点0与X2两点

之间的电势差大于-X2与XI两点之间的电势差。故D正确；

故选：BD«

9.两个点电荷小、Q?固定于x轴上，QJ立于坐标原点0,将一带正点的试探电荷从足够远处

沿x轴负方向移近小,在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示，曲线

与x轴的交点为M,曲线的最低点为N,则下列判断正确的是（）

B.M点电势为零，N点场强为零

C.Qi带负电，Q?带正电，且。电荷量较小

D.Qi带正电，Qz带负电，且Q2电荷量较大

E

【解答】解：A、B由图知，M点电势能琮=0,由<]>=—£•分析得知，M点电势@=0.Er-x图

q

AE

象的斜率_^L=F=qE,则知N点场强为零。故A错误，B正确。

Ax

CD,根据正电荷在电势高处电势能大，可知，带正电的试探电荷从远处移近Qz的过程中，

电势能先减小后增大，电势先降低后升高,说明Qi带负电,Q2带正电,N点场强为零，由E=k多

知，Q?电荷量较小。故C正确，D错误。

故选:BC»

10.如图所示，长为L、倾角为。的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m

的小球以初速度V。从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为

V0,正确的是（）

A.小球在A点的电势能一定大于在B点的电势能

B.A、B两点间的电势差一定等于mgLsin8

Q

C.若电场是匀强电场，则该电场的电场强度最大值一定为理

Q

D.若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，则0为45°

【解答】解：A、小球从A运动到B的过程中，重力势能增加，电势能减小，则小球在A点

的电势能一定大于小球在B点的电势能。故A正确；

B、根据动能定理得：-mgLsin0+qUAB=lmv2-Xn2=0,得至lj：UAB^gLsin9,故B正确;

2020q

C、若电场是匀强电场，电场力恒定，到达B点时小球速度仍为V。，故小球做匀速直线运动,

电场力与重力、支持力的合力为零.小球的重力沿斜面向下的分力为mgsin。一定，则当电

场力沿斜面向上，大小为F=mgsin。时，电场力最小，场强最小，又电场力卜=£4,则该电

场的场强的最小值一定是mgsinS故c错误；

Q

D、若该电场是由放置在C点的点电荷Q产生，A、B两点的电势相等，小球从A运动到B电

势能不变，与上分析矛盾，故D错误；

故选:ABo

11.如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，管的内壁光滑，AB为该环的水平直径，

且管的内径远小于环的半径，环的AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中.现将一直

径略小于塑料管内径，质量为m,带电量为+q的小球从管中A点由静止释放，已知qE=mg,

以下说法正确的是（）

c

n

A.小球释放后，到达B点时速度为零，并在BDA间往复运动

B.小球释放后，第一次达到B点时对管壁的压力为4mg

C.小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5：1

D.小球释放后，前后两次经过最高点C时对管壁的压力之差为4nig

【解答】解：A、只有重力和电场力做功，带电小球到达B点，重力势能不变，电势能减小,

故有动能，其动能大小等于电场力做的功，为qE・2R=2mgR故A错误;

B、D,从A点释放到B点过程，根据动能定理，有

qE*2R总1n③

2

据向心力公式，有N2B-qE二小二”④

R

解得

N2c=5mg

故B错误；

C、第一次过D点时，根据动能定理，有mgR+qER=L1m，①

2u1D

2

根据向心力公式，有NiD-mg=m上坦②

R

解得

NiD=5mg

第一次过C点，根据向心力公式，有

2

V1C

Nic+mg=m-

T"

根据动能定理可知：第一次经过C点的动能为：2EqR-mgR=mgR,故Nic二mg

可知故CD正确；

故选：CDo

12.在如图所示的竖直向下的匀强电场中，用绝缘的细线拴住的带电小球在竖直平面内绕悬

点0做圆周运动，下列说法正确的是()

A.带电小球有可能做匀速率圆周运动

B.带电小球有可能做变速率圆周运动

C.带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小

D.带电小球通过最低点时;细线拉力有可能最小

【解答】解：A、当小球所受重力与电场力合力为零时，绳子的拉力提供向心力，合外力做

功为零，小球做匀速圆周运动，故A正确；

B、当小球所受重力与电场力合力不为零时，合外力对小球所做的功不为零，小球速度大小

发生变化，小球做变速圆周运动，故B正确；

C、当小球做匀速圆周运动时，细线的拉力提供向心力，在圆周上任何一点细线的拉力都相

等，如果小球做非匀变速运动，小球带正电时，在最高点细线拉力最小，如果小球带负电，

在最高点，小球的拉力最大，故C错误；

D、小球所受重力与电场力不相等，做变速圆周运动，且小球带负电时，若电场力大于重力

时，在最低点细线拉力最小，故D正确；

故选：ABD»

三.计算题(共4小题)

13.如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一带电量为q=-2X10-5C的小球，自倾角为

9=37。的绝缘斜面顶端A点由静止开始滑下，接着通过半径为R=2m的绝缘半圆轨道最高点

C(C点的切线水平)，已知小球质量为m=0.5kg,匀强电场的场强E=2X1()5N/C,小球运动过

程中摩擦阻力及空气阻力不计(g=10m/s\sin0=0.6、cos0=0.8),求：

(1)小球沿斜面向下运动过程中加速度大小

(2)H至少应为多少？(提示小球在最高点C时速度不能为零.c点速度最小时H最小)

(3)通过调整释放高度使小球到达C点的速度为4m/s,则小球落回到斜面时的动能是多少？

【解答】解：⑴在斜面上下滑时,据牛顿第二定律：(mg-Eq)sin0=ma

代入得加速度为：a=l.2m/s2

(2)恰好过最高点C时，重力与电场力的合力提供向心力：

2

v三

ing_qE=m口c…①

vc=2.Om/s

从A到C,根据动能定理：

mg(H-2R)-qE(H-2R)JmvJ-。…②

联立解得：H=5m

(3)从C点飞出后做类平抛运动，向下的加速度：

mg-qE=ma・••③

解得:a=2m/s2

竖直方向：尸看&12…④

水平方向：X=Vct…⑤

根据几何关系工：tanO二生工…⑥

X

解得：t=lsy=lm

从C到落回斜面有：rogy-qEy=Ev-^-inv'之…⑦

k2c

联立③〜⑦解得：Ek=5J

答：(1)小球沿斜面向下运动过程中加速度大小为l.Zm/s'.

(2)H至少应为5.

(3)通过调整释放高度使小球到达C点的速度为4m/s,则小球落回到斜面时的动能是5J.

14.如图，两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。

自该区域上方的A点将质量为限电荷量分别为q和-q(q>0)的带电小球M、N先后以相

同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边

界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的

动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求

（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；

（2）A点距电场上边界的高度；

（3）该电场的电场强度大小。

AIL

—f

左H右

...................

【解答】解：（1）两带电小球的电量相同，可知M球在电场中水平方向上做匀加速直线运动,

N球在水平方向上做匀减速直线运动，水平方向上的加速度大小相等，

两球在竖直方向均受重力，竖直方向上做加速度为g的匀加速直线运动，由于竖直方向上的

位移相等，则运动的时间相等，

设水平方向的加速度大小为a,

2,

对M,有：xH=VQt+^-at

对N：vo=at,v=4^A+

XJJ-2i

可得XM=|at2,

解得X”：XN=3：1o

（2、3）设正电小球离开电场时的竖直分速度为v”水平分速度为V”两球离开电场时竖直

分速度相等，

因为M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍,则有:

1（2.2、rrv12

ymlVy+V]）=1.5Xymvy，

解得

因为v1=vo+at=2vo,则=2v°,

vi2y

v1v

因为M做直线运动，设小球进电场时在竖直方向上的分速度为v“，则有：上=」，解得

v0V1

22_2

在竖直方向上有：*=h，工^—=H，

2g2g

解得A点距电场上边界的高度h=Ho

3

因为M做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，

有：

VIqE

则电场的电场强度E=粤:迎工

V2Q2q

答：(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比为3：1

(2)A点距电场上边界的高度为旦；

3

(3)该电场的电场强度大小为」运。

2q

15.真空中存在电场强度大小为E,的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直

线运动，速度大小为v。，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持

其方向不变。持续一段时间b后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一

段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。

(1)油滴运动到B点时的速度；

(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的3和

V。应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度V。做竖直上抛运动的最大高度恰好等于

B、A两点间距离的两倍。

【解答】解：(1)方法一：

设油滴质量为m,带电荷量为q,增大后的电场强度为Ez,根据题中条件可以判断电场力与

重力方向相反；

对于匀速运动阶段，有qEi=mg…①

对于场强突然增大后的第一段3时间，由牛顿第二定律得：qE2-mg=mai…②

对于场强第二段如时间，由牛顿第二定律得：qE2+mg=ma2…③

由运动学公式，可得油滴在电场反向时的速度为：vFv°+a也④

油滴在B的速度为：VB=v「a由⑤

联立①至⑤式，可得：vi)=vo-2gti；方向向上；

方法二:

选向上的方向正，由动量定理有：-mgX2t+qEit-qEit=mv-mv()

解得：vB=Vo-2gt1;方向向上;

(2)设无电场时竖直上抛的最大高度为h,由运动学公式，有：v/=2gh…⑥

根据位移时间关系可得：vM+La,tJx,…⑦

2111

viti-X+2・・•⑧

2a2tl"-x2

油滴运动有两种情况：

情况一：

位移之和

x,+x2-h@

2

联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑨可得:

E1Vn2Vo

E?=Ei+----(gd---------)

V

84gtj

由题意得Ez>Ei,即满足2条V件v/也一即当-亚•)[&或

J4gtj12g

情况二：

位移之和X|+X2=-A⑩

2

联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑩可得:

E,Vn2v

E2=E1+----(g----------------n---)

g4gtj11

2v

由题意得E2>E”即满足条件一n另一解为负，不合

题意，舍去。

答:

(1)油滴运动到B点时的速度为vo-2gti；

E<Vn2Vn

(2)增大后的电场强度的大小为E,+-l(gd~_1),ti和V。应满足的条件为

g4g1111

E,

或E.+-1(g相应的t,和Vo应满足的条件为t1>

g

16.从地面斜向上抛出一个质量为m的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能

之比是9：16,选地面为重力势能参考面，不计空气阻力，现在此空间加上一个平行于小球

运动平面的水平电场，以相同的初速度抛出带上正电荷量为q的原小球，小球到达最高点时

的动能与抛出时动能相等.已知重力加速度大小为g.试求：

(1)无电场时，小球升到最高点的时间；

(2)后来所加电场的场强大小.

【解答】解：(1)无电场时，当小球升到最高点时，小球具有的动能与势能之比是9：16

将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，则竖直方向有

vj=2gh

得"^_inv；=mgh

则yinv^:yn)Vy=9:16

解得初始时Vx：Vy=3：4

所以竖直方向的初速度为v>=A

5Vo

竖直方向小球做匀减速运动，有v，=gt

解得t="

5g

(2)设后来所加的电场场强大小为E,小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等.

若电场力的方向与初速度的水平分量方向相同，则有

-3+qEi

v-t

解得E=理

2q

若电场力的方向与初速度的水平分量方向相反，则有

Vo=-9?.t-

in5Vo

解得

q

答：

（1）无电场时，小球升到最高点的时间是‘

5g

（2）后来所加电场的场强大小是盥或2型.

2qq

四.解答题（共7小题）

17.如图所示，方向为水平向右的匀强电场中，有一质量为m=0.1kg的带电小球，所带的电

荷量是q=0.01C,现用长为L=0.25m的细线悬于0点，当小球平衡时，细线和竖直方向的夹

角为。=60°,求

（1）电场强度E是多少？

（2）现给小球一个初速度，速度方向和细线垂直，使小球恰能在竖直平面内做逆时针方向

的圆周运动，则圆周运动过程中速度的最小值为多少？

（3）在（2）问条件下，若当小球运动到最高点时，细线突然断了，小球将做类似斜上抛的

运动，则小球以后运动过程中的最小速度是多少？（提示：用等效复合场）

【解答】解：（1）当小球平衡时，以小球为研究对象，根据平衡条件得：

qE=mgtan。

可得：E=mgtan8=0/*10><百60°=后<10为4

q0.01

（2）可与重力场类比，等效重力为：mg'=J（mg）2+（qE）r—^^~=2mg

当小球恰好通过等效最高点做圆周运动时，做圆周运动的速度最小，此时由等效重力提供向

心力.

V.

由牛顿第二定律得：mg'=n1TL

小球的最小速度为：2gL“2X10X0.25=<*/^/s；

（3）设小球通过最高点的速度为v.

由几何关系知，等效最高点与小球的平衡位置关于0点对称，从等效最高点到最高点的过程

22

中，根据动能定理得：mg'L(1-cos60°)mv-—mV.

22mm

解得：v=2j/

当小球运动到最高点时，细线突然断后，小球开始做类似斜上抛的运动，到达等效最高点时

速度，最小速度为:

VgL=^^n/s

,

vn,in=vmi„cos60°

答：(1)电场强度E是TxiC/N/C.

(2)圆周运动过程中速度的最小值为倔/s.

(3)小球以后运动过程中的最小速度是逗m/s.

2

18.如图所示,在竖直边界线OQz左侧空间存在一竖直向下的匀强电场.电场强度E=1OON/C,

电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB,其倾角为30°,A点距水平地面的高度为h=4m.BC

段为一粗糙绝缘平面，其长度的L=bm.斜面AB与水平面BC由一段极端的光滑小圆弧连

接(图中未标出)，竖直边界线0Q2右侧区域固定一半径为R=0.5m的半圆形光滑绝缘轨道，

CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线0@,位于电场区域的外部(忽

略电场对OQz右侧空间的影响).现将一个质量为m=lkg,带电荷量为q=0.1C的带正电的小

球(可视为质点)在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平BC间的动摩擦因数均为

u=^3.(g取10m/s2).求：

5

(1)小球到达C点时的速度大小；

(2)小球到达D点时所受轨道的压力大小;

(3)小球落地点距离C点的水平距离.

【解答】解：(1)以小球为研究对象，由A点至C点的运动过程中，根据动能定理可得:

2

(mg+Eq)h-u(mg+Eq)cos30°,--------u(mg+Eq)L=—mvc-0

sin30°2

则得

z(mg+qE)(h-kthcot300-NL)

Vm

'2(10+0.1X100)(4^-X4X^^-XV^)

____________________2____________2________m/s=2.1Cfn/s

(2)以小球为研究对象，在由C点至D点的运动过程中，根据机械能守恒定律可得:

A.m2=A4n2+哨・2R

2VC2

在最高点以小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得:

2

v

Fz+mg二田——n

R

联立解得：F、=m工-5mg=lX.-50=30N

R0.5

VD=VvC-4SR=V(2V10)2-4X10X0.^/s=2V5m/s

(3)小球做类平抛运动的加速大小为a,根据牛顿第二定律可得：mg+qE=ma

则得：a=g+亚10+°・I*1°°=20(m/s2)

ID1

应用类平抛运动的规律列式可得：

x=vi)t,2R=—aV

2_______

联立得：『义。.%二小

答：(1)小球到达C点时的速度大小为2ji5n/s；(2)小球到达D点时所受轨道的压力大

小为30N；(3)小球落地点距离C点的水平距离为小.

19.半径为R=O.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带电

小球沿轨道内侧做完整的圆周运动.小球运动到A处时动能最大，A点与圆心。的连线与竖

直向下方向夹一锐角，如图所示.已知小球运动到A处时对轨道的压力F、=120N,且小球运

动