2022年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷（附答案详解）

2022年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）

1.一9的倒数是（）

A.9B.—9C.~D.一，

99

2.如图所示，由4到8的四条路线中，最短的路线是（）

D.④

3.下列计算正确的是（）

A.V3+V6=3B.V6—V3=V3

C.V3xV6=3V2D.怖+遍=；

4.如图，在△ABC中,NC=90。,点。在AC上,DEJL4B,

若乙4DE=120°,则NB的度数为（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

5.2021年9月某超市零售额为400000元，10月份相比9月份增长了40%,则10月份的

零售额用科学记数法表示为（）

A.4x105B.1.6x105C.1.6x106D.5.6x105

6,若关于％的方程/—2x-n=0没有实数根，则n的值可能是（）

A.—1B.0C.1D.—V3

7.图1是三角形空地，计划用平行于一边的栅栏分成两部分种植不同植物如图2,则栅

栏4B的长度是（）

4m4m

3m

图1图2

A.2mB.3mC.4m

8.阅读下列材料，①-④步中数学依据错误的是（

已知：如图，直线b〃c,aLb,求证：a_Lc.

证明：①（已矢口）

z.1=90。（垂直的定义）

②又•：b〃c（已知）

zl=42（同位角相等，两直线平行）

③42=N1=90。（等量代换）

©•••alc（垂直的定义）

A.①B.②C.③

9.如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一

块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正

方体是（）

A.①

B.②

③

D.④

10.如图，四边形4BCD中，Z1=93°,42=107°,Z3=110°,

则立。的度数为（）

A.125°

B.130°

C.135°

D.140°

11.如图，已知直线4B和4B外一点C,用尺规过点C作48的垂线.步骤如下:

第一步：任意取一点K,使点K和点C在4B的两旁；

第二步：以C为圆心，以a为半径画弧，交直线4B于点D,E；

第2页，共31页

第三步：分别以D,E为圆心，以b为半径画弧，两弧交于点F；

第四步：画直线CF.直线CF即为所求.

下列正确的是（）

DC

3A~B

K

第一步第二步第三步第四步

A.a,b均无限制B.a=CK,b＞泗的长

C.a有最小限制，6无限制D.a>CK,的长

12.在一个不透明的口袋中，放置6个红球、2个白球和n个黄球.这些小球除颜色外其

余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的

频率，如图，贝।山的值可能是（）

个频率

6

o,6>421

os.60

a58

56

o.54

0.5

0.2,1

050010001500200025003000

A.12B.10C.8D.16

13.若反比例函数y=§的图象过点（a,a—2+》，则下列说法正确的是（）

A.反比例函数y=:的图象位于二、四象限

B.y随x的增大而增大

C.x——1时，yV0

D.k有最小值

14.关于代数式下列说法正确的是（）

A.当x=1时，M的值为0B.当x=-1时.M的值为-3

C.当M=1时，x的值为0D.当M

15.如图，某同学测试一个球体在水中的下落速度，他测

得截面圆的半径为5sn,假设球的横截面与水面交于

4B两点，AB=8sn,若从目前所处位置到究全落入水中的时间为4s,则球体下落

的平均速度为（）

A.0.5cm/s

B.0.75cm/s

C.lcm/s

D.2cm/s

16.如图，在矩形/BCD中，AB=8,4D=10,点E,尸分

别是边4B,BC上的动点，点而不与4B重合，旦EF=

AB,G是五边形AEFCD内一点，GE=G/且4EGF=

90°.

①点E为48中点时，^AEG=75°；

②点G到AB,BC的距离一定相等；

③点G到4B边的距离最大为4位；

④点G到4B边的距离可能为3；

则以上说法正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）

17.若?n＞n,则—2m—2。（填＞,＜）.

18.如图是一个正方体的展开图，正方体中相对的面上的数字

或代数式都互为相反数，则

（l）a的值为;

（2）a2+b的值为.

19.在五边形纸月FBCDE中，AB=1,44=120。，将五边形纸片71BCDE沿BC折叠，

点C落在点P处；在4E上取一点Q,将△ABQ,AE。、分别沿BQ,DQ折叠，点4E

恰好落在点P处，如图1.

第4页，共31页

(1”BCD+乙QED=°；

(2)如图2,当四边形BCOP是菱形，且Q,P,C三点共线时，BQ=

三、解答题(本大题共7小题，共67.0分)

20.某校为庆祝建党一百周年举办知识竞赛，规定答对一题加5分，答错一题(不答按答

错)扣2分，小明答对x道题，答错y道题，共得W分.

(1)用含x,y的式子表示IV；

(2)若小明答对15道题，总分在70分以上，求他最多答错多少道题.

21.【观察】1x49=49,2X48=96,3x47=141,…，23X27=621,24x26=624,

25x25=625,26x24=624,27x23=621,47x3=141,28x2=96,

49x1=49.

【发现】根据你的阅读回答问题：

(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为;

(2)设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关

系是•

【类比】求下列两数的积：1x59,2x58,3x57,4x56,mxn,56x4,

57x3,58x2,59x1.

猜想nrn的最大值为,并用你学过的知识加以证明.

22.小红、小明、小亮委参加某电视台组织的主持人演讲比赛.按程序分别进行答辩、

笔试和网络投票.

(1)在进行答辩之前，需要抽签决定答辩次序，直接写出小红抽到第一个答辩的概

率;

(2)答辩、笔试成绩如下表，网络投票每张选票只限填写小红、小明、小亮中的一

人，且每张得票记1分.统计选票后，绘出不完整的统计图.

票数/张

120

108

0

小红小明小亮

答辩、笔试成绩统计表

姓名

小红小明小亮

成绩

答辩成绩(分)928990

笔试成绩(分)858889

根据以上信息.请解答:

①网络选票总数是；补全条形统计图;

②比赛组委会将答辩、笔试和网络投票三项得分按5：4：1的比例确定每人的总成

第6页，共31页

绩.分数最高者为冠军，请你通过计算说明谁是冠军.

23.如图，在等腰直角△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC=4,®

M,N分别为BC,4c上的点，CM=CN,P为线段MN上

一点，CP平分N4CB,连接4P,BP.”卜

(1)求证：AP=BP-,

(2)设CM=x,△BPC的面积为y,求y关于尤的函数关系人

式；

(3)当产"一=：时，直接写出ABPC的面积.

“四边形4BMN'

24.如图1,直线48分别与x轴、y轴交于点4(3,0),5(0,4),动点P从点B出发以每秒2个

单位的速度向点。运动，点P到达点。停止运动.连接AP.设运动时间为t(秒)(t#0).

(1)求直线4B的函数解析式;

(2)当△40P-AB0A时，求t的值；

(3)如图2,若将A4BP沿4P翻折，点B恰好落在x轴上的点当处，求t的值和治打时

25.已知，矩形4BCD,AB=6,40=8,。为对角线BD的中点,P为4D上一点，连接

P0,以。为圆心，0P为半径画O0.

图2

(1)如图1,当点P为40中点时，O。与4。的位置关系为,0P的长为；

(2)如图2,当。。与4B相切，且AP<P。时，求PD的长；

(3)延长B4到E,使得力E=48,连接DE,当。。与△BDE有4个交点时，直接写出

。。的半径r的取值范围.

26.小明在用描点法酉抛物线G：y=ax2+bx+30^,列出了下面的表格:

第8页，共31页

X•••01234

y36763

(1)求抛物线G的解析式;

(2)将抛物线G先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物

线C2,的顶点为4与x轴交点为点B,C(点B在点C左侧)，连接4B,求tan乙4BC；

(3)在第(2)问条件下，点P为抛物线C2在第二象限内任意一点(不与点4重合)，过点

P作轴，垂足为D,直线AP交y轴于点Q,连接DQ,求证：AB//DQ,

(4)若直线y=+b与抛物线G，C2共有两个公共点.请直接写出b的取值范围.

V

备用图1备用图2

答案和解析

1.【答案】

D

【解析】

解：—9的倒数是一：，

故选：D.

根据倒数的定义，可得答案.

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数.

2.【答案】

C

【解析】

解：•••两点之间线段最短，

••.由4到B的四条路线中，最短的路线是③，

故选：C.

根据两点之间线段最短即可得出答案.

本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键.

3.【答案】

C

【解析】

解：4、百与历不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；

B、遍与避不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；

C、原式=3近，故此选项符合题意；

第10页，共31页

D、通与述不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；

故选：C.

根据二次根式加减法运算法则判断4B,D,根据二次根式乘法运算法则判断C.

本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式加减法和乘法的运

算法则是解题关键.

4.【答案】

C

【解析】

解：•••DEA.AB,ZC=90°,AADE=120°,

Z.A+90°=Z.ADE=120°,

ZA=30°,

•••/.ABC=90°-30°=60°,

故选：C.

根据直角三角形两锐角互余求出乙4BC即可.

本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.

5.【答案】

D

【解析】

解：400000x(1+40%)=560000=5.6x105.

故选：D.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,n为整数，且葭

比原来的整数位数少1,据此解答即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中13同<10,

确定a与n的值是解题的关键.

6.【答案】

D

【解析】

解：・・•关于水的方程/一2%-九=0没有实数根，

4=(-2)2—4x1x(―n)=4+4n<0,

解得：H<—1.

故选：D.

根据关于％的方程/-2%-九=0没有实数根，得到4V0,求出九的取值范围，再找出

符合条件的九的值即可.

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程没有实数根它的判别式小

于零是解决问题的关键.

7.【答案】

A

【解析】

解：如图2,

图2

-AB//CD,

・••△CDE,

・A•B・一=BE一,

CDDE

・A•B・一=3

46

AB—2cm,

故选:A.

第12页，共31页

通过证明△ABEs^CDE,可得差=等，即可求解.

CDDE

本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键.

8.【答案】

B

【解析】

证明：①•：alb（已知），

••・41=90。（垂直的定义）,

②又；b〃c（已知），

•••Z1=42（两直线平行，同位角相等），

③Z2=Z1=90。（等量代换），

（4）a1c（垂直的定义），

①〜④步中数学依据错误的是②.

故选：B.

根据垂直的定义得到N1=90°,再根据两直线平行，同位角相等得到42=90°,即可判

定a1c.

此题考查了垂线，平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

9.【答案】

D

【解析】

解：单独移开①或②或③，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均

为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；

移走④，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形.

所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是④.

故选：。.

根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

10.【答案】

B

【解析】

解：设乙。的外角度数为X,

则N1+42+43+x=360°,即93°+107°+110°+%=360°,

:.x=50°,

•••乙D=180°-50°=130°.

故选:B.

设4。的外角度数为X,根据多边形外角和即可得出X,即可求出ND.

本题考查多边形外角和，解题关键是掌握多边形外角和定理.

11.【答案】

B

【解析】

解：由作图可知，a=CK,的长，

故选：B.

根据过直线外一点作己知直线的垂线的步骤，判断即可.

本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握垂线的作法.

12.【答案】

A

【解析】

第14页，共31页

解：由统计图可知，黄球出现的频率为0.6,

:，---=0.6,

6+2+n

解得n=12,

故选:A.

根据统计图可知，黄球出现的频率为0.6,再利用频率估计概率即可得出答案.

本题主要考查了利用频率估计概率，得出黄球出现的频率为0.6是解题的关键.

13.【答案】

C

【解析】

解：・・・反比例函数y的图象过点(。,。一2+》，

k=a。(a—24~—)=(a—1)2,

•・•a。0,

:.fc=(a—l)2>0,

・••反比例函数y=§的图象分布在第一、第三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，

故4、8错误；C正确；

fc=(a—I)2,且a—2+\40,即a。1,

k没有最小值，

故。错误；

故选：C.

把点(a,a-2+》代入y=§,求得k=(a->0,即可判断双曲线的两支分别位于

第一、第三象限对4进行判断；

根据反比例函数图象的性质对B进行判断；

根据反比例函数图象上点的坐标特征对C、。进行判断.

本题考查了反比例函数的性质：y=；(kR0)的图象是双曲线；当k>0,双曲线的两

支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0,双曲线的两

支分别位于第二、第四象限，在每一象限内丫随工的增大而增大.

14.【答案】

D

【解析】

解：M=(1——)+}t=(―-—)+(x+D(x；i)=—,

'x+17X2+2X+1kx+lx+17(x+1)2x+1x+1x-1

当X=1时,

M无解，

故选项A错误，不符合题意；

当x=—1时，

x2—1=0,x+1=0,x2+2%+1=0.

M=无解，

故选项8错误，不符合题意；

当M=1时，

x=2,

故选项C错误，不符合题意；

当M=一1时，

尤=0,

故选项。正确，符合题意；

故选：D.

先将代数式M化简，再依次进行判断.

本题考查分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简，要注意分母不能为0.

15.【答案】

A

【解析】

第16页，共31页

解：设圆心为。，连接。B,则0B=5,

过点。作OCJLAB,交0。于点C,交48于点D,则BD=?4B=4cm,

在Rt△BOD中，OD=V52_42=3cm，

•••CD=OC—OD=S-3=2cm,

••・从目前所处位置到究全落入水中，球体下落的平均速度为2+4=0.5cm/s.

故选：A.

设圆心为。，连接。B,过点。作。C1AB,交。。于点C,交4B于点D,根据垂径定理

及勾股定理可求出80、OD,CD长，从而利用速度=路程+时间计算结果.

本题主要考查垂径定理，解题关键是熟练掌握利用垂径定理计算相关线段长.

16.【答案】

C

【解析】

解：•••四边形4BCD是矩形，

AB=90°,

•••EF=4B,点E为AB中点，

•••BE=-AB=-EF,

22

:.乙EFB=30°,

乙BEF=60°,

vGE=GF^EGF=90°,

・・・^LGEF=45°,

•••乙AEG=180°-45°-60°=75°,

故①正确；

交于

过G作GM148,GN1BCf分别交48于M,BCN,

・・•GE=G尸且NEGF=90°,

・•・Z.GEF=Z-GFE=45°,

又•・•ZB=90°,

・♦・乙BEF+乙EFB=90°,^Z,BEF=90°-

・••Z.GEM=180°-乙BEF-4GEF=180°-45°-(90°-乙EFB)=45°+乙EFB,

Z-GFN=(EFB+Z-GFE=乙EFB+45°,

・・・LGEM=乙GFN,

在aGEM和AGFN中，

2GME=乙GNF=90°

4GEM=Z.GFN,

GE=GF

•••△GEMwZkGFN(44S),

・•・GM=GN,

故②正确；

在直角三角形EMG中，MG<EG,当点E、M重合时EG最大，

・・•EF=AB=8,

.-.GE=EB=BF=FG=8x—=4位，

2

故③正确.

当点E与B重合，点G到AB的距离等于EF的一半，即点G到4B的距离为4,

二点G到4B的距离最小为4,

故④错误，

故选：C.

根据矩形的性质得出NB=90°,根据等腰直角三角形的性质和三角形的内角和定理判断

①；过G作GM1AB,GN1BC,分别交4B于M,交BC于N,根据GE=GFH.Z.EGF=90°,

A.GEF=/.GFE=45°,=Z.GFN,然后证明△GEM三△GFN,可以判断

②；当四边形EBFG是正方形时，点G到48的距离最大，从而可以判断③；根据矩形和

等腰直角三角形的性质可判断④.

第18页，共31页

本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定以及三角形内角和定理，关键是对知识的

掌握和运用.

17.【答案】

<

【解析】

解：若m>?i,则-2zn<-2n,理由是不等式的性质3.

故答案为：<.

利用不等式的性质解答即可.

此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键.不等式的性质：不

等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不

变.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时

乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

18.【答案】

520

【解析】

解：（1）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“一3”与“2a-7”是对面，

“b”与“a”是对面，

由于正方体中相对的面上的数字或代数式都互为相反数，

所以2a—7—3=0,a+b=0,

所以a=5,b=—5,

故答案为:5；

（2）当a=5,b=-5时，

a2+b=25—5=20,

故答案为：20.

（1）根据正方体表面展开图的特征以及相对的面上的数字或代数式都互为相反数，可求

出a、b的值;

(2)代入计算即可.

本题考查正方体相对两个面上的文字，互为相反数，掌握正方体表面展开图的特征以及

互为相反数的意义是解决问题的前提.

19.【答案】

【解析】

解：⑴r将五边形纸片4BCDE沿BD折叠，

•••AA=LBPQ=120°,/.QED=AQPD,乙BCD=LBPD,

v乙BPD+4QPD+乙BPQ=360°,

•••乙BPD+乙QPD=240°,

4BCD+乙QED=240°,

故答案为：240：

(2)连接PC,交BD于H,如图：

••・四边形BPDC是菱形，

PC是8。的垂直平分线，BP=PD=BC=CD,

,:Q,P，C三点共线，

QC是8。的垂直平分线，

:•BQ=QD,QH1BD,BH=DH,

由折叠可知：5=乙BPQ=120°,AB=BP=1=DEDP,^AQB=乙BQP,乙EQD=

乙PQD,AQ=QP=QE,

•••乙BPH=60°,

第20页，共31页

・•・乙PBH=30°,

・・・PH=3BP=3,BH=y/3PH=叵,

222

在^ABQ^^EDQ中,

(AB=DE

QA=QEf

[BQ=QD

：,2ABQ*EDQ(SSS),

・•・Z-AQB=乙EQD,

・•・Z.AQB=乙BQP=乙EQD=乙PQD,

••・Z.AQB=Z.BQP=乙EQD=乙PQD=45°,

・•・乙QBH=乙BQP=45°,

•••BH=QH=y,

•••BQ=y[2BH=y，

故答案为：渔.

2

(1)由折叠的性质可得N4=NBPQ=120。，XzBPD+^QPD+^BPQ=360°,即可求

解；

(2)由菱形的性质可得8(2=(2。，(2"18。，8"=。"，由"SSS”可证△ABQ三AEDQ,

可得/AQB=乙BQP=乙EQD=4PQD=45°,由直角三角形的性质可求解.

本题考查了翻折变换，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知

识，掌握折叠的性质是解题的关键.

20.【答案】

解：(1)由题意得：W=5x—2y；

(2)由题意得：5x15—2y>70,

解得：y<2.5,

则最多答错2题.

【解析】

(1)根据总得分=答对的得分+答错的扣分即可求解；

(2)根据(1)列出相应的式子求解即可.

本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系.

21.【答案】

(1)625；(2)a+b=50；900

【解析】

解：【发现】(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为625.

故答案为625；

(2)设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是

a+6=50.

故答案为a+b=50；

【类比】由题意，可得7n+n=60,

将n=60—nt代入mn,

得mn——m2+60m——(m-30)2+900,

m=30时，nm的最大值为900.

故答案为900.

【分析】

【发现】(1)观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；

(2)观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b=50；

【类比】由于m+n=60,将=60—代入mn,得mn=—m2+60m=-(m-30)2+

900,利用二次函数的性质即可得出m=30时，nm的最大值为900.

本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握.

22.【答案】

300

【解析】

第22页，共31页

解：(1)小红抽到第一个答辩的概率为a

(2)①网络选票总数是102+34%=300,

小亮得票数=300-102-108=90,补图见下图:

票数/张

小红小明小亮

③将答辩、笔试和学生投票三项得分按5：4：1的比例确定每人的总成绩:

-92x5+85x4+102

X小红二W90.2,

89x5+88x4+108x1

*小明=90.5,

10

__90X5+89X4+90X1

X小亮=W89.6,

•••90.5>90.2>89.6,

•••小明是冠军.

故答案为：300.

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)①由小红得票数及其所占百分比可得总数量，总数量减去小红、小明得票数求出小

亮的得票数；

②根据加权平均数的定义列式计算，比较大小即可得出答案.

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息相关联，然后利用加权平均数做决策，解

题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.

23.【答案】

(1)证明：•••44CB=90。，CM=CN,AC=BC=4,

・••△CMN是等腰直角三角形，AN=BM,

ACNM=乙CMN,

：.4ANP=乙BMP,

vCP平分N4CB,

・•・PM=PN,

在A/NP和ABMP中，

AN=BM

乙ANP=4BMP,

PN=BM

・••AANPNABMP(SAS),

.-.AP=BP；

(2)解：・・・△CMN是等腰直角三角形，CP平分乙4CB,

/.CP1MN,乙CMN=45。,

・•.△CPM是等腰宜角三角形，

作PFLBC于点F,则是等腰直角三角形，

•・•CM=%,

MF=PF=I，

:・S&BPC=例(：,PF=之又4吟=x,

即y=%；

(3)解：-=[,

.S4cMN_£

S“8C4’

■:S&ABC=^BC-/1C=1X4X4=8,

•••SACMN=2,BP|CM-C/V=|CM2=2,

CM=2,

由(2)可知，当CM=2时,S^BPC=2.

【解析】

(1)证明△ANPwaBMP(SAS),由全等三角形的性质得出AP=BP；

(2)作PF1BC于点F,则AMPP是等腰直角三角形，由三角形面积公式可得出答案;

第24页，共31页

(3)由三角形CMN的面积可求出CM=2,则可得出答案.

本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角

形面积公式，角平分线的性质，证明AANP三ABMP是解题的关键.

24.【答案】

解：(1)设直线4B的函数解析式是y=kx+b(k丰0),把点4(3,0),B(0,4)分别代入得，

(3k+b=0

lb=4

解得卜=♦

lb=4

二直线4B的函数解析式是y=—gx+4；

(2)-^AOP-^BOA,

tAO_OP

“BO-OAf

・・・A(3,0),B(0,4),

・•・OA=3,OB=4,

・•・-3=一OP,

43

OP=

4

(3)由翻折得A%=4B,BP=B"

•・•OA=3,OB=4,

:.AB—V32+42=5,

:.AB^=AB=5,

・•・。%=5-3=2,

•・•BP=2t,

.•・BP=81P=2a

:.OP=4—2t,

在HMOPBi中，Bp=B。+()p2,

/.(2t)2=22+(4-2t)2,

:.t=—,

53

AOP=4-2x-=

42

S“ABP=S^ABP、=,OP=-x5x-=—.

【解析】

(1)利用待定系数法即可求解；

(2)根据相似三角形的性质求出0P=*则BP=4-3=3，由动点P的速度即可求解；

(3)由翻折得AB】=AB,BP=B]P,可得AB】=AB=5,0B1=2,BP=2t,在RtAOPB1

222

中，BrP=BrO+OP,可得出t=|,OP=4-2x|=|,根据=S—BP[即可

求解.

此题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三

角形的性质等，熟练掌握勾股定理，三角形相似的性质是解决问题的关键.

25.【答案】

相切3

【解析】

解：(I)：四边形4BC。为矩形，

•••AA=AABC=NC=AADC=90°,

•：0、P分别为B。、/W的中点，

0P是△ABD的中位线，

OP//AB,OP=^AB=1x6=3,

乙OPD=NA=90°,

•••OP1AD,

■.OP为。。半径，

••.O。与4。的位置关系为相切，

故答案为：相切；3；

(2)如图，设。。与4B相切于点Q,连接。Q,过点。作。E_L4C于点E,

第26页，共31页

・••0。与48相切于点。,

・・・OQ1AB,

•・•LA=90°,

・•・ADLABf

・•・OQ//AD,

•••。为BD的中点，

.••点Q为AB的中点，

OQ=^AD=4,

•••OP=OQ=4,

•••OE1AD,AD1AB,

：.OE//AB,

•••。为BO的中点，

••・点E为AD的中点，

OE=-AB=3,DE=-AD=4,

22

在R