202022年东侨中学八年级上学期期末模拟卷

2022-2022年东侨中学八年级上学期期末模拟卷数学试题一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的选项)1．如图,在Rt△ABC中，，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144,则AB的长度为()A．13 B．169 C．119 D．2．平面直角坐标系的内点A（﹣1，2）和点B（1，2）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣13．已知a，b满足方程组，则的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4第1题第5题4．商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差5．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（）A．74° B．76° C．84° D．86°第8题6．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是，方差分别是＝，＝，＝，＝，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下列命题是假命题的是（）A．如果，那么B．“对顶角相等”的逆命题是真命题C．周长相等的所有等腰直角三角形全等D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形8．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．85°9．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（）A． B．2 C．﹣1 D．110．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．．D．二、填空题(本大题有6小题，每小题2分，共12分，请将答案填入答题卡的相应位置)11．化简：__________．12．已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是．13．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．14．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于方程组的解是．15．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，第13题若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度．16．已知存在，且，使的不等式成立，则的取值范围是。三、解答题(本大题有8小题，共58分请在答题卡的相应位置作答)第14题17．计算：18．解下列方程组：19．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．20．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1的坐标：A1，B1；（3）若每个小方格的边长为1，求△A1B1C1的面积．21．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？22．某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，答案下列问题：（1）本次被抽查的书籍有册．（2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．23．一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（-1,4）.（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO的面积.24．阅读以下材料并回答问题:材料一：已知点.和直线.，则点P到直线的距离可用公式表示为计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线的距离．解：因为直线y＝x+1可以变形为x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1．点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离可以表示为．材料二：对于直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2，若y1∥y2，那么k1＝k2且b1≠b2；若y1⊥y2，则k1k2＝﹣1．（1）点P（﹣1，1）到直线y＝2x+1的距离为．（2）已知直线y1＝x与直线y2＝k2x+1平行，且在平面内存在点到直线y2＝k2x+1是其到直线y1＝x距离的两倍，求点所在直线的解析式；（3）已知直线与直线垂直，其交点为Q，在平面内存在点P（点P不在直线与直线上），过点P分别向直线与直线作垂线，垂足分别为M，N，若MQNP是边长为的正方形，求点P的坐标．参考答案2022-2022年东侨中学八年级上学期期末模拟卷数学试题一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确的选项)1．如图,在Rt△ABC中，，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144,则AB的长度为()A．13 B．169 C．119 D．2．平面直角坐标系的内点A（﹣1，2）和点B（1，2）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1【答案】B【解析】根据点A和点B的坐标y坐标相同，横坐标互为相反数，结合关于平面直角坐标系内关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标相反进行选择即可.【详解】因为平面直角坐标系内两点关于y轴对称的坐标特征是纵坐标相同，横坐标相反，而点A（-1,2）与点B（1,2）的坐标纵坐标都是2相同，横坐标分别是-1与1相反，符合关于y轴对称的特征，所以A，B两点关于y轴对称，故答案选择B.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点坐标之间的关系，知道平面直角坐标系内两点关于y轴对称的坐标特征是纵坐标相同，横坐标相反是解题的关键.3．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【答案】解：，①+②得：5a+5b＝10，则a+b＝2，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差【答案】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：A．【点睛】考查了众数、平均数、中位数和极差意义，属于基础题，难度不大，只要了解各个统计量的意义就可以轻松确定本题的正确解答．5．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（）A．74° B．76° C．84° D．86°【答案】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，∵∠3＝104°，∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，∴∠4＝76°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．6．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是，方差分别是s甲2＝，s乙2＝，s丙2＝，s丁2＝，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】解：∵s甲2＝，s乙2＝，s丙2＝，s丁2＝，∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．【点睛】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．7．下列命题是假命题的是（）A．如果，那么B．“对顶角相等”的逆命题是真命题C．周长相等的所有等腰直角三角形全等D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形【答案】B【解析】利用等式的性质、对顶角的性质、三角形全等的判定及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、如果，那么，正确，是真命题；

B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误，是假命题，故原命题说法错误，是假命题；

C、周长相等的所有等腰直角三角形全等，正确，是真命题；

D、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是等边三角形的一个判定定理，正确，是真命题，

故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、对顶角的性质、三角形全等的判定及等边三角形的判定，熟悉相关性质然后进行判断．8．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．85°【答案】解：∵DE⊥AB，∠A＝35°∴∠AFE＝∠CFD＝55°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°．故选：B．【点睛】此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．9．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（）A． B．2 C．﹣1 D．1【答案】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0所以﹣b＝﹣2b+2，解得：b＝2，故选：B．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A． B． C． D．【答案】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题(本大题有6小题，每小题2分，共12分，请将答案填入答题卡的相应位置)11．化简：__________．【答案】3.【解析】直接逆用二次根式的乘法公式进行化简即可；【详解】解：原式==3.故答案为：3.12．已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是4．【答案】解：∵一组数据8，3，m，2的众数为3，∴m＝3，∴这组数据的平均数：＝4，故答案为：4．【点睛】此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义．13．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约90千克．【答案】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约×100×15%＝90（千克），故答案为：90．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．14．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是．【答案】解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故答案为．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为60°或10度．【答案】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图2，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为：60°或10；【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是本题的关键．16．已知存在，且，使的不等式成立，则的取值范围是。三、解答题(本大题有8小题，共58分请在答题卡的相应位置作答)17．计算：【答案】【解析】先去括号，然后直接合并同类二次根式即可.【详解】原式=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行乘除运算，然后进行加减运算．18．解下列方程组：（1）【答案】解：（1）①+②，可得：5x＝10，解得x＝2③，把③代入①，解得y＝1，∴原方程组的解是．19．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN．20．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1的坐标：A1，B1；（3）若每个小方格的边长为1，求△A1B1C1的面积．【答案】（1）见解析；（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面积为11.【解析】（１）先作出A，B，C关于ｘ轴的对称点A1，B1，C1，再连接即可．（２）直接写出这两点坐标即可.(3)采用割补法进行解答即可.【详解】解：（1）△A1B1C1即为所求；（2）A1（0，﹣4），B1（﹣2，﹣2）（3）△A1B1C1的面积=4×6﹣×2×5﹣×2×2﹣×3×4=1121．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？【答案】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得：，解得：．答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米，依题意，得：＝，解得：a＝．答：甲、丙两地相距千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22．某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，答案下列问题：（1）本次被抽查的书籍有60册．（2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．【答案】解：（1）∵捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同，∴本次被抽查的书籍有：（3+9+12）÷（1﹣30%﹣30%）＝60（册），故答案为：60；（2）文学类有60×30%＝18（册），则哲学故事类18册，补全的条形统计如右图所示；（3）1200×＝180（册），答：所捐赠的科普类书籍有180册．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23．一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（-1,4）.（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO的面积.【答案】（1）直线CD的解析式为：；直线AB的解析式为：；（2）四边形ABDO的面积为.【解析】（1）将B（﹣1,4）代入一次函数CD：与一次函数AB：，可以得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到k、b的值，即可求出两条直线的解析式.（2）由图可知四边形ABDO不是规则的四边形，利用割补法得到,分别算出△ABC与△DOC的面积即可算出答案.【详解】解：（1）∵一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（﹣1,4），∴将点B（﹣1,4）代入一次函数CD：与一次函数AB：，可得：解得：；∴直线CD的解析式为：；直线AB的解析式为：；（2）∵点A为直线AB与x轴的交点，令y=0得：解得：，∴A（﹣3,0）；∵C为直线CD与x轴的交点，令y=0得：解得：，∴C（3,0）；∵D为直线CD与y轴的交点，令x=0得y=3∴D（0,3）；∴AC=6,OC=3,OD=3;由图可知;∴四边形ABDO的面积为.【点睛】本题考查一次函数解析式的求法以及平面直角坐标系中图形面积的求法.会利用割补法求平面直角坐标系中图形面积是解题关键