教师资格证高中必修2试讲教案

一、直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。三、教学方法学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。四、教学思想（一）上节相关内容回顾回顾上一节4.1的内容，空间直线与平面的位置关系有三种（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线与平面平行——没有公共点aαa∩α=Aa∥α问题：那么，如何判定一条直线和一个平面平行呢？（二）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。（三）研探新知观察课本P28页图1—52（1）（2）所示的长方体，直线a不在平面α内，直线b在平面α内，a∥b，这时，a与平面α平行吗？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论即定理5.1：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。我们通常把这个定理叫作直线与平面平行的判定定理，可以表示为：简记为：线线平行，则线面平行。例1：空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，判断EF与平面BCD的们置关系。例2：如图1—56所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，试指出图中满足线面平行们置关系的所有情况。题目分析：即在正方体ABCD-中，E为DD’中点，试判断BD’与面AEC的位置关系，并说明理由.（四）自主学习、发展思维练习：教材第31页1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。（五）归纳整理教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。（六）作业1、教材第31页练习第3题；2、预习：直线与平面平行的性质。二、直线与平面平行的性质一、教学目标：1、知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。二、教学重点、难点重点：性质定理。难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。三、学法与教学用具学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。四、教学思想讨论：∥平面α，经过α的平面β与α的交线是b，这时，∥b.②讨论性质定理的证明如图1—62：∵，∴和没有公共点，又∵b，∴和b没有公共点；即和b都在内，且没有公共点，∴∥b线面平行的性质定理：定理5.3：如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行。思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？（答：直线a必在平面α内）思考2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，aα，则直线a与平面α具有什么位置关系？六、作业：（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。五、直线的倾斜角和斜率一、教学目标:1、知识与技能（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．（2）理解直线的倾斜角的唯一性.（3）理解直线的斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．2、情感态度与价值观(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．3、重点与难点直线的倾斜角、斜率的概念和公式.二、教学过程：（一）直线的确定我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点O的直线l的位置能确定吗?如课本图2—1，过定点O的直线有无数条,同样，如图2—2，与x轴正方向所成的角为30°的直线也有无数条。它们都经过点O.(2)它们的‘倾斜程度’相同.那么，在平面直角坐标系中，怎样刻画一条位置确定的直线呢？观察课本图2—3，2—4.概括：在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向。（二）直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行时，它的倾斜角为0°.通常倾斜角用α表示。倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α.(三)直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如,α=45°时,k=tan45°=1;α=135°时,k=tan135°=tan(180°－45°)=-tan45°=-1.学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.思考：0°≤α＜90°时，斜率是非负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？90°＜α≤180°时，斜率是负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？抽象概括：⑴0°≤α＜90°时，k≥0，α越大，k越大⑵90°＜α≤180°时，k＜0，α越大，k越大对于倾斜角为90°的直线，即与x轴垂直的直线，斜率不存在。(四)过两点的直线斜率的计算公式:在直线l上任取两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?如课本图2—11，做辅助线。完成斜率公式的推导.其中x1≠x2对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°,直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．例1求过已知两点的直线的斜率：直线PQ过点P（2，3），Q（6，5）直线AB过点A（-3，5），B（4，-2）(五)练习:P63(六)小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念．(2)直线的斜率公式.§§3.1.1．直线倾斜角的概念3.例1……练习1练习32.直线的斜率4.例2……练习2练习43.1.2两条直线的平行与垂直()六、直线的点斜式方程一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情态与价值观渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学设想1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？在平面直角坐标系中，直线l过点p（0，3），斜率k=2，Q（x，y）是直线l上不同于点P的任意一点，如课本图2—14。由于P，Q都在l上，所以，可以用点P，Q的坐标来表示直线的斜率，可得直线方程为y=2x+3，满足此方程的没一个（x,y）所对应的点也都在直线l上。抽象概括：一般地，如果一条直线l上任一点的坐标（x，y）都满足一个方程，满足该方程的每一个数对（x，y）所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为直线l的方程。如果已知直线l上一点P（x0，y0）及斜率k，可用上述方法求出直线l的方程。如图2—15直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系根据斜率公式，可以得到，当时，，即（1）直线方程的点斜式2、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？当直线l与x轴垂直时，斜率k不存在。如果l经过点P（x0，y0），且与x轴垂直，则它的特点是：l上任意一点的横坐标都是x0，所以直线l的方程为x=x0，如课本图2—16.同理，经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程为y=y0.例2、分别求出通过点P（3，4）且满足下列条件的直线方程，并画出图形：（1）斜率k=2：（2）与x轴平行；（3）与x轴垂直.例3、求经过点（0，b），斜率是k的直线方程解：由于这条直线经过点（0，b），并且斜率是k，所以它的点斜式方程是y—b=k（x—0）可化为y=kx+b我们称b为直线y=kx+b在y轴上的截距，称y=kx+b为直线方程的截距式3、你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？四、归纳总结：1、会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。（3）同时掌握已知直线方程画直线的方法。2、引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。3、使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。老师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？五、作业P64，练习1七、点到直线的距离一、教学目标：1、知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2、能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离3、情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题二、教学重点：点到直线的距离公式三、教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.四、教学过程

（一）、问题提出前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。我们知道，在平面几何中，求点P到直线l的距离的步骤如下：先过点P作l的垂线PH，垂足为H，再求出PH的长度，这就是点P到直线l的距离。那么，在平面直角坐标系中，如何用坐标的方法求出点到直线的距离？实例分析见课本P74（二）抽象概括：求点到直线的距离的一般步骤确定直线l的斜率k求与l垂直直线的斜率k‵求过点P垂直于l的直线l‵的方程求l与l‵的交点H求点P与点H间的距离得到点P到l的距离d=∣PH∣点到直线的距离记为d，得到这就是点到直线的距离公式（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线y＝0或B＝0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?学生可自由讨论。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜所以可证明，当A=0时仍适用（3）例题应用，解决问题。例19,20P75同步练习2：P76。（4）拓展延伸，评价反思。应用推导两平行线间的距离公式例：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又即，∴d＝五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式八、圆的标准方程一、教学目标：1、知识与技能：①掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。②会用待定系数法求圆的标准方程。2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。二、教学重点：圆的标准方程三、教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。四、教学过程：1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为C(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设P(x,y)为这个圆上任意一点，根据圆的定义，点P到圆心C的距离等于r,由两点间的距离公式让学生写出点P适合的条件 ①化简可得：②引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。方程②就是圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。满足方程的x，y为坐标所表示的点都在圆心上，圆心上的每一点的坐标都满足方程。特别的，当圆心在坐标原点时，有a=b=0，那么圆的方程为x+y=3、知识应用与解题研究P79，例2：已知两点M1（4，9）和M2（6，3）。求以M1M2为直径的圆的方程。解析：略探究：点与圆的关系的判断方法：（1）>，点在圆外（2）=，点在圆上（3）<，点在圆内五、归纳三角形外接圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.②、根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.六、小结：圆的标准方程。点与圆的位置关系的判断方法。根据已知条件求圆的标准方程的方法。九、圆的一般方程一、教学目标1、知识技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx+Ey＋F=0表示圆的条件。(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。2、过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。3、情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。二、教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．三、教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用四、教学过程：课题引入：有上节讨论知道圆心为C（a，b），半径是r的圆的方程为展开并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．取得①这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)(1)、①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项．(2)、圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。知识应用与解题研究：例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。学生自己分析探求解决途径：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。但是，要注意对于来说，这里的.例4：求过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程解：设所求的圆的方程为：∵O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即解此方程组，可得：∴所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3)学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：根据提议，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。课堂练习：课堂练习P80五、小结：1．对方程的讨论(什么时候可以表示圆)2．与标准方程的互化3．用待定系数法求圆的方程4．求与圆有关的点的轨迹。十、直线与圆的位置关系一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、过程与方法设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆相交；3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方