初中数学教学设计

第第页初中数学教学设计

一、内容简介

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导同学从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导同学体会、参加科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过同学自主、独立的发觉问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。同学通过收集和处理信息、表达与沟通等活动，获得知识、技能、方法、立场特别是创新精神和实践技能等方面的进展。

2、用标准的数学语言得出结论，使同学感受科学的严谨，启迪学习立场和方法。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法那么

③多项式乘以多项式法那么。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，同学已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让同学从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

〔一〕教学目标：

1、经受探究完全平方公式的过程，进一步进展符号感和推力技能。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简约的计算。

〔二〕知识与技能：经受从详细情境中抽象出符号的过程，认识有理

数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌控须要的运算，〔包括估算〕技能；探究详细问题中的数量关系和改变规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。

〔四〕解决问题：能结合详细情景发觉并提出数学问题；尝试从不同

角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的阅历。

〔五〕情感与立场：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难

和运用知识解决问题的胜利体验，有学好数学的自信心；并尊敬与理解他人的见解；能从沟通中获益。

四、教育理念和教学方式：

1、老师是同学学习的组织者、促进者、合：同学是学习的主人，在老师指导下主动的、富有性格的学习，用自己的身体去亲自经受，用自己的心灵去亲自感悟。

教学是师生交往、积极互动、共同进展的过程。当同学迷路的时

候，老师不轻易告知方向，而是引导他怎样去辨明方向；当同学登山畏惧了的时候，老师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓舞他不断向上攀登。

2、采纳“问题情景—探究沟通—得出结论—强化训练”的模式

开展教学。

3、教学评价方式：

〔1〕通过课堂观测，关注同学在观测、总结、训练等活动中的主

动参加程度与合作沟通意识，实时给与鼓舞、强化、指导和矫正。

〔2〕通过判断和举例，给同学更多机会，在自然放松的状态下，

揭示思维过程和反馈知识与技能的掌控状况，使老师可以实时诊断学情，调查教学。

〔3〕通过课后访谈和作业分析，实时查漏补缺，确保达到预期的

教学效果。

五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：

教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法那么和合并同类项法那么，通过运算以下四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？

〔2m+3n〕2=_______________，〔-2m-3n〕2=______________，

〔2m-3n〕2=_______________，〔-2m+3n〕2=_______________。

〈二〉、分析问题

1、[同学回答]分组沟通、争论

〔2m+3n〕2=4m2+12mn+9n2，〔-2m-3n〕2=4m2+12mn+9n2，

〔2m-3n〕2=4m2-12mn+9n2，〔-2m+3n〕2=4m2-12mn+9n2。

〔1〕原式的特点。

〔2〕结果的项数特点。

〔3〕三项系数的特点〔特别是符号的特点〕。

〔4〕三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[同学回答]总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3、[同学回答]完全平方公式的数学表达式：

〔a+b〕2=a2+2ab+b2；

〔a-b〕2=a2-2ab+b2.

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：〔抢答形式，活跃课堂气氛，激发同学的学习积极性〕

〔m+n〕2=____________,〔m-n〕2=_______________,

〔-m+n〕2=____________,〔-m-n〕2=______________,

〔a+3〕2=______________,〔-c+5〕2=______________,

〔-7-a〕2=______________,〔0.5-a〕2=______________.

2、判断：

〔〕①〔a-2b〕2=a2-2ab+b2

〔〕②〔2m+n〕2=2m2+4mn+n2

〔〕③〔-n-3m〕2=n2-6mn+9m2

〔〕④〔5a+0.2b〕2=25a2+5ab+0.4b2

〔〕⑤〔5a-0.2b〕2=5a2-5ab+0.04b2

〔〕⑥〔-a-2b〕2=〔a+2b〕2

〔〕⑦〔2a-4b〕2=〔4a-2b〕2

〔〕⑧〔-5m+n〕2=〔-n+5m〕2

3、小试牛刀

①〔*+y〕2=______________;②〔-y-*〕2=_______________;

③〔2*+3〕2=_____________;④〔3a-2〕2=_______________;

⑤〔2*+3y〕2=____________;⑥〔4*-5y〕2=______________;

⑦〔0.5m+n〕2=___________;⑧〔a-0.6b〕2=_____________.

〈四〉、[同学小结]

你认为完全平方公式在应用过程中，需要留意那些问题？

〔1〕公式右边共有3项。

〔2〕两个平方项符号永久为正。

〔3〕中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决断。

〔4〕中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、冒险岛：

〔1〕〔-3a+2b〕2=_____________________

〔2〕〔-7-2m〕2=_____________________

〔3〕〔-0.5m+2n〕2=__________________

〔4〕〔3/5a-1/2b〕2=________________

〔5〕〔mn+3〕2=____________________

〔6〕〔a2b-0.2〕2=________________

〔7〕〔2*y2-3*2y〕2=_____________

〔8〕〔2n3-3m3〕2=_____________

〈六〉、同学自我评价

[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探究的过程中，同学们积极思索，大胆探究，团结协作共同取得了进步。

〈七〉[作业]P34随堂练习P36习题

七、课后反思

本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法非常形式下的一种简便运算。同学需要娴熟掌控公式两种形式的运用方法，以提高运算速度。授课过程中，应着重让同学总结公式的等号两边的特点，让同学用语言表达公式的内容，让同学说明运用公式过程中简单涌现的问题和特别留意的环节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的预备。

中学数学教学设计〔二〕

一、“引导——发觉”模式

这种模式是数学新课程教学中应用较为广泛的一种教学模式，在教学活动中，老师不是将现成的知识灌输给同学，而是通过细心设置的一个个问题链，激发同学的求知欲，使同学在老师的引导与合作下，通过自主探究、合作沟通、发觉问题、解决问题。

二、“活动——参加”模式

这种模式通过老师的引导，同学自主参加数学实践活动，在活动中通过动手探究，参加实践，亲密数学与生活实际的联系，掌控数学知识的发生、形成过程和数学建模方法，形成用数学的意识。

在数学教学中，数学活动内容是丰富多彩的，部分数学活动既可在课内进行又可以在课外进行，像问题解决、数学游戏、数学试验。一般来说，课外活动更重视培育爱好、提高自学技能和实际操作技能，学习内容受课本的约束也很少。

“活动——参加”模式主要有以下几种形式：①数学调查；②数学试验；③测量活动；④模型制作；⑤数学游戏；⑥问题解决。

三、“争论——沟通”模式

这种模式有利于同学积极思维，有助于同学合作学习，因此也是数学新课程教学中常用的一种模式。

这一模式的教学目标是：养成积极思维的习惯，培育批判性思维的技能，培育数学沟通的技能和协作技能。它的特点是，对学习内容通过问题串形式开展争论，同学积极思索，充分发表自己的看法和看法。通过争论，沟通思想，探究结论，掌控知识和技能。

“争论——沟通”模式一般的教学结构是：提出问题——课堂争论——沟通反馈——小结。〔例：完全平方公式〕

四、“自学——辅导”模式

“自学——辅导”模式是同学在老师的指导和辅导下进行自学、自练和自改作业，从而获得知识，进展技能的一种模式。在这一模式中，同学通过自学，进行探究、讨论，老师那么通过给出自学提纲，提供肯定的阅读材料和思索问题的线索，启发同学进行独立思索。它的特点是同学的自主性、独立性较强，有利于同学在自学中学会学习，掌控学习方法。

“自学——辅导”模式一般的教学结构是：提出要求——自学——提问——争论沟通——讲解——练习。

五、“讲解——传授”模式

这种教学模式以老师的系统讲解为主脉，老师进行适当的启发引导，促使同学进行积极思索。这种教学模式主要用于陈述性知识和程序性知识的传授和学习。它有助于同学在短时间内掌控大量知识和形成娴熟技能。

以上我们介绍了几种常见的中学数学教学模式。在选择教学模式时，要明确三点：

1、最有效的学习应是让同学在体验和制造的过程中进行有意义的学习；

2、数学课堂教学的关键是同学接受式学习与进展式学习相互补充、合理结合；

3、数学教学模式不能机械的截然划分，在数学新课程教学中，几种模式可以进行相互渗透与综合。

每一位老师都应认识到，没有可适用于各种状况的教学模式，也没有所谓最好的教学模式。对某一种教学目标、某一类数学教学内容、某一个班同学不肯定只有一种教学模式，有多种模式可以选用。我们需要从教学目标、教学内容、同学的实际状况、老师的特点等诸多方面来考虑，敏捷地进行选择与组合，这样才能实现最正确的教学过程。

中学数学教学设计〔三〕

一、教学设计：

1、学习方式：

对于全等三角形的讨论，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系讨论的第一步。它是两个三角形间最简约，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线相互垂直、平行的重要依据。因此需要娴熟地掌控全等三角形的判定方法，并且敏捷的应用。为了使同学更好地掌控这一部分内容，遵循启发式教学原那么，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导同学操作、观测、探究、沟通、发觉、思维，使同学经受从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把同学放到主体位置。

2、学习任务分析：

充分利用教科书提供的素材和活动，鼓舞同学经受观测、操作、推理、想象等活动，进展同学的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动阅历。培育同学有条理的思索，表达和沟通的技能，并且在以直观操作的基础上，将直观与简约推理相结合，留意同学推理意识的建立和对推理过程的`理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。

3、同学的认知起点分析：

同学通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌控了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的预备。另外，同学也具备了利用已知条件作三角形的基本作图技能，这使同学能主动参加本节课的操作、探究成为可能。

4、教学目标：

〔1〕同学在老师引导下，积极主动地经受探究三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

〔2〕掌控三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

〔3〕培育同学的空间观念，推理技能，进展有条理地表达技能，积累数学活动阅历。

5、教学的重点与难点：

重点：三角形全等条件的探究过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题，到动手操作，沟通，直至归纳得出结论，整个过程同学不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经受了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动阅历，这将有利于同学更好的理解数学，应用数学。

难点：三角形全等条件的探究过程，特别是创设出问题后，同学面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种状况进行争论，对初一同学有肯定的难度。

依据初一同学年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的技能，思维受到肯定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥老师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动全部同学的积极性、主动性参加到合作探讨中来，使同学在与他人的合作沟通中猎取新知，并使性格思维得以进展……

6、教学过程〔略〕

教学步骤老师活动同学活动教学媒体〔资源〕和教学方式

７、反思小结

提炼规律

电脑显示，带领同学复习全等三角定义及其性质。

电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等，三个角分别对应相等，那麽，反之这六个元素分别对应，这样的两个三角形肯定全等。但是，是否肯定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？

对同学分类中涌现的问题，予以订正，对同学提出的解决问题的不同策略，要予以确定和鼓舞，以满意多样化的同学需要，进展同学性格思维。

根据三角形“边、角”元素进行分类，师生共同归纳得出：

1、一个条件：一角，一边

2、两个条件：两角；两边；一角一边

3、三个条件：三角；三边；两角一边；两边一角

按以上分类顺次动脑、动手操作，验证。

老师收集同学的作品，加以比较，得出结论：

只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形肯定全等。

下面将讨论三个条件下三角形全等的判定。

〔1〕已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。

同学得出结论后，再举例体会一下。举例说明：

如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应相等，但一个大一个小，很显着不全等；

再犹如是：等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等。等等。

〔2〕已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。

板演：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

由上面的结论可知：只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的外形和大小就确定了。

实物演示：

由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和外形是固定不变的，三角形的这性格质叫三角形的稳定性。

举例说明该性质在生活中的应用

类比着三角形，让同学动手操作，讨论四边形、五边性有无稳定性

图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让同学举例说明。

题组练习〔略〕

3、〔对有技能的同学