2022年暑假第8讲最值问题

第8讲最值问题圆梦班级：姓名：作业等级：＊最值问题：指在解答数学问题时，遇到需要求“最大”、“最小”、“最多”、“最少”、“最长”、“最短”等的这类问题，称为“最值问题”。＊常见方法1.运用规律：①和一定的两个数，差越小，积越大；②积一定的两个数，差越小，和越小；③把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不超过2个（不能有1）。2.列举比较3.极端思考4.平均思考1、能正确理解最值问题和最值规律的含义；2、能初步理解和掌握运用最值规律、极端思考、枚举比较、分析推理等方法解答一些最值问题。经典例题①①两个数的和是16，积的最大值是多少？（答案：64）②把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？（答案：324）同步学练②①两个数的和是15，积的最大值是多少？（答案：）两个自然数的和是15，积的最大值是多少？（答案：56）②把19拆成几个自然数的和，使这些自然数的乘积最大，应如何拆？（答案：972）经典例题②把一根长40厘米的铁丝弯成一个长方形（包括正方形）,当长与宽各是多少时,长方形的面积最大?最大的面积是多少?（答案：长与宽都是10厘米，面积最大100）同步学练②用72厘米铁丝扎一个长方体(包括正方体)教具模型,如果要使这个这教具模型体积最大，这个教具的长、宽、高各是多少?最大的体积是多少?（答案：长、宽、高都是6厘米，体积最大是216平方厘米）经典例题③将2、3、4、5、6、7这六个数字分别分成两组，分别组成两个三位数，并且使这两个数的乘积最大，这个乘积是多少？（答案：484526）同步学练③用2、3、4、5、6、7六个数字组成两个三位数，使它们的差最小，这两个三位数是多少？（答案：这两个三位数是523和476，差最小是47）经典例题④三个不同的最简真分数的分子都是质数，分母都小于20的合数，要使这三个分数的和尽可能大，这三个数是多少？（1112同步学练④A=把20以内的质数分别填入中（每个质数只用一次），使A最大。A最大是多少？A=□+□+□+□+□+□+□（答案：10）□【A组作业】1.把17拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？（答案：486）2.用20厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形（包括正方形），这样的图形不只一种。其中面积最小的和最大的各是多少平方厘米？（答案：9、25）3.长方形（包括正方形）的面积为144cm2，当它的长和宽分别为多少时，它的周长最短？周长最短是多少？（答案：长宽分别为12厘米，周长最短为48厘米）4.现将0到9这十张数字卡分别组成两个五位数，则这两个五位数的差（以大减小）最小是多少？（答案：247）5、实验小学某班45名学生共给“希望小学”的学生捐书210本，已知捐书最少的同学捐出3册,又知最多有11名同学捐书相同,请问捐书最多的同学可能捐书多少册？（答案：12）6.将546分解成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？（答案：97）7.已知两个四位数的差是8921（如图所示），那么这两个四位数的和最大是多少？（答案：11077）【B组作业】1.甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天可向沙漠深处走35千米，每人最多携带27天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，那么其中一人最远可以深入沙漠多少千米？（要求两人最后都要返回出发点）（答案：630千米