四边形与函数的综合(初二)

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：刘学会课题四边形与函数的综合教学目标牢记并掌握四边形的性质与判定灵活应用各性质与判定学习分析几何与函数的综合题目。教学内容1、如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=4，D是AC边上的一个动点〔不与A、C〕重合，过点D作AC边的垂线，交线段BC于E，点F是线段EC的中点，作DH⊥DF，交射线CB于点G.〔1〕求证:GD=DC〔2〕设AD=,HG=,求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围.ADADCFEHGBADCFEGHB2、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=12，AB=4,∠B=60°,P为BC上一动点〔不包括B、C〕，连AP，过点P作PQ⊥CD，交射线CD于Q，设BP=，DQ=，〔1〕如PQ恰好过点D，那么四边形APCD为什么四边形？证明你的结论；〔2〕求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；〔3〕点P在移动过程中，PQ是否能平分梯形ABCD的面积？如不能，说明理由；如能，那么求出当为何值时，PQ平分梯形ABCD的面积.ADADBCADBCPQ3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？4、如图，在直角坐标平面内，函数〔，是常数〕的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．〔1〕假设的面积为4，求点的坐标；〔4分〕〔2〕当A、B、C、D四点构成平行四边形时，求点的坐标；〔2分〕〔3〕直线的函数解析式．〔4分〕EE5、如图，在直角梯形ABCD中，OA∥BC，BO⊥OA，BO=OA，BC=1，AC=5，以OA所在直线为轴，OB所在直线为轴，建立平面直角坐标系，点C落在第一象限.〔1〕、求A、B、C三点的坐标；〔2〕、假设点P在轴上，且△PAC为等腰三角形，请写出所满足条件的P的坐标..AABCOxy6、：正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，点E从点、点F从点同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过作⊥交的直角边于；过作⊥交的直角边于，连接，．设，，，围成的图形面积为，，，围成的图形面积为〔这里规定：线段的面积为〕．到到达达停止．假设的运动时间为x秒，解答以下问题：〔1〕如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；〔2〕当时，求为何值时，；〔3〕假设是与的和，试用x的代数式表示y．〔图②为备用图〕BABA图②CDFEGDCBAH图①7．如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E是边AD上的动点，F是射线BC上的一点，EF=BF且交射线DC于点G，设AE=x，BF=y．〔1〕当△BEF是等边三角形时，求BF的长；〔2〕求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；〔3〕把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：△能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．备用图备用图8．如图，在正方形ABCD中，点P是射线BC上的任意一点〔点B与点C除外〕，联结DP，分别过点C、A作直线DP的垂线，垂足为点E、F．〔1〕当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；〔2〕当点P在边BC上时，正方形的边长为2．设CE=x，AF=y．求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；〔3〕在〔2〕的条件下，当x=1时，求EF的长．DDCBAEFP9、〔第26题〕BDACFGE在等边△ABC中，AB=8，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF//BC，EF与AB〔第26题〕BDACFGE如图，求证：四边形BCEF是平行四边形；设BD=，FG=，求关于的函数解析式，并写出定义域；〔3〕如果AD的长为7时，求线段FG的长．10．如图，正方形ABCD中，点E在边AB上〔点E与点A、B不重合〕，过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．〔1〕求证：DE=FG；〔2〕连结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；〔3〕如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离．〔第26题图〕〔第26题图〕ABCDEFG11、：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．〔1〕求证：△APQ是等边三角形；〔2〕求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；〔3〕如果PD⊥AQ，求BP的值．AABCPQD12．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC>AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10cm，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为秒.〔1〕求四边形ABPQ为矩形时的值；〔2〕假设题设中的“BC=18cm〞改变为“BC=cm〞，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求与的函数关系式，并写出的取值范围；〔3〕在移动的过程中，是否存在使P、Q两点的距离为10cm,假设存在求t的值.假设不存在请说明理由？13、如图1，点O是⊿ABC内任意一点，G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？假设可以，指出F点位置，并给予证明.〔2〕〔填空，使以下命题成立，不要求证明〕如图3，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.当时，四边形EFGH为矩形.当时，四边形EFGH为菱形.当时，四边形EFGH为正方形.14