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单选题（共8题，共8分）

1.若函数

在x＝0处连续，则（）。

A.ab＝1/2

B.ab＝－1/2

C.ab＝0

D.ab＝2

2.已知矩阵

则（）。

A.A与C相似，B与C相似

B.A与C相似，B与C不相似

C.A与C不相似，B与C相似

D.A与C不相似，B与C不相似

3.设数列{xn}收敛，则（）。

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

4.设f（x，y）具有一阶偏导数，且在任意的（x，y），都有

则（）。

A.f（0，0）＞f（1，1）

B.f（0，0）＜f（1，1）

C.f（0，1）＞f（1，0）

D.f（0，1）＜f（1，0）

5.设二阶可导函数f（x）满足f（1）＝f（－1）＝1，f（0）＝－1，且f″（x）＞0，则（）。

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

6.

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

7.甲，乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图1中实线表示甲的速度曲线v＝v1（t）（单位：m/s）。虚线表示乙的速度曲线v＝v2（t），三块阴影部分面积的数值依次为10、20、3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0（单位：s），则（）。

A.t0＝10

B.15＜t0＜20

C.t0＝25

D.t0＞25

8.设A为三阶矩阵，P＝（α1，α2，α3）为可逆矩阵，使得

则A（α1＋α2＋α3）＝（）。

A.α1＋α2

B.α2＋2α3

C.α2＋α3

D.α1＋2α2

填空题（共4题，共4分）

9.曲线y＝x（1＋arcsin（2/x））的斜渐近线方程为

10.

11.

12.

问答题（共9题，共9分）

13.求极限

14.求

15.设3阶矩阵A＝（α1，α2，α3）有3个不同的特征值，且α3＝α1＋2α2。

（Ⅰ）证明r（A）＝2；

（Ⅱ）若β＝α1＋α2＋α3，求方程组Ax＝β的通解。

16.

17.

18.设函数f（x）在区间[0，1]上具有2阶导数，且f（1）＞0，，证明：

（Ⅰ）方程f（x）＝0在区间（0，1）内至少存在一个实根；

（Ⅱ）方程f（x）f″（x）＋[f′（x）]2＝0在区间（0，1）内至少存在两个不同实根。

19.

20.设y（x）是区间（0，3/2）内的可导函数，且y（1）＝0，点P是曲线L：y＝y（x）上的任意一点，L在点P处的切线与y轴相交于点

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