主题一 涉及功能关系的三类题型

三大观点的综合应用专题六三大观点指的是动力学观点、能量观点和动量观点。三大观点的综合应用主要有牛顿运动定律和运动学规律的综合、功能关系和能量守恒定律的综合、动量和能量的综合，还可以是牛顿运动定律、动量和能量的综合，通常涉及多个物体和多个过程，命题注重与生产生活情境的融合。要解决此类问题考生必须具备良好的建模能力、分析综合能力、并具有在不同情境下选择合理方法解决问题的能力。本专题共设计2个教学主题，建议用时2课时010203目录题型(一)连接体系统中的功能关系题型(二)弹簧模型中的功能关系题型(三)功能关系与图像的综合主题一涉及功能关系的三类题型题型(一)连接体系统中的功能关系两类连接体对比类型常见连接方式关键点拨轻绳连接①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。轻杆连接①平动时两物体速度相等，转动时两物体角速度相等。沿杆方向速度大小相等。②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体的机械能不守恒。③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒续表[考法全训]答案：BCD

解析：轻绳断开前，根据牛顿第二定律有(mQ－mP)g＝(mQ＋mP)a，得P和Q的质量比为1∶2，故A错误；2．(2023·眉山高三模拟)(多选)如图，斜面体固定在水平地面上，物体m1和m2质量均为m，m1放在倾角α＝37°的斜面上，m2套在竖直杆上，m1和m2通过跨过定滑轮的轻绳相连。m1与滑轮间的轻绳与斜面平行。若m2从与定滑轮等高的位置A由静止释放，当下落到位置B时绳子与竖直方向的夹角为θ＝53°，已知定滑轮与竖直杆的距离为d，m1和m2均可看成质点，轻绳、杆和斜面均足够长，不计一切摩擦，sin37°＝0.6，下列说法正确的是(

)考法2速度大小不同的绳连接体系统答案：AD

m2下滑过程中，轻绳的拉力对m2始终做负功，因此m2的机械能不断减小，故D正确。3．如图所示，两根轻质杆构成直角支架，O点为水平转轴，OA杆长为L，A端固定一质量为2m的小球a，OB杆长为2L，B端固定一质量为m的小球b，用手抬着B端使OB杆处于水平状态，撒手后支架在竖直平面内转动，不计一切摩擦，则以下说法正确的是(

)考法3轻杆连接体系统答案：B

解析：假设小球a恰好转到与O点等高处，设O点所在水平面为零势能面，小球a和b组成的系统初始位置机械能E1＝－2mgL，当小球a转到与O点等高处时系统机械能E2＝－2mgL，即E1＝E2，假设成立，故小球a一定能转到与O点等高处，A错误；在转动过程中小球a的机械能增加，小球b的机械能减少，所以杆对a和b均做功，存在杆对a和b的力与速度不垂直位置，即存在杆对a和b的力不沿杆的位置，根据牛顿第三定律，转动过程中存在杆受力不沿杆方向，C错误；设杆对小球a做的功为W，由动能定理，有W－2mgL＝0，得W＝2mgL，D错误。题型(二)弹簧模型中的功能关系运用功能关系求解弹簧模型问题的一般思路第一步：明确对象选取物体或物体和弹簧整体为研究对象第二步：动量分析(1)动量定理：分析各力冲量与研究对象动量变化情况(2)动量守恒定律：分析研究对象初、末状态的动量及是否满足动量守恒定律第三步：能量分析(1)分析弹力及其他力做功情况，利用动能定理列式(弹力做的功和弹簧弹性势能变化量的数值相等)(2)分析能量转化情况，利用机械能守恒定律或能量守恒定律求解弹力做功第四步：列式求解结合能量守恒定律、动能定理、动量

守恒定律准确列式求解续表[典例]

(2023·西安高三调研)

(多选)如图所示，A、B两小球通过绕过轻质光滑定滑轮的不可伸长的细线相连，A球放在足够长的固定光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为80N/m的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A球，并使连接A、B球的细线刚刚拉直但无拉力作用，且保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A球的质量为4kg，B、C球的质量均为1kg，取重力加速度大小g＝10m/s2，开始时整个系统处于静止状态。释放A球后，A球沿斜面下滑至速度最大时C球恰好离开地面。弹簧一直在弹性限度内，下列描述正确的是(

)A．斜面的倾角α为30°B．A球的最大速度为1m/sC．C球刚离开地面时，B球的加速度最大D．从释放A球到C球刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能先增加后减少[答案]

ABD[解析]

C球恰好离开地面时，对C球有kx1＝mCg，此时A、B球有最大速度，但加速度最小，即aB＝aA＝0，则对B球有F－kx1－mBg＝0，对A球有mAgsinα－F＝0，解得α＝30°，选项A正确，C错误。从释放A球到C球刚离开地面的过程中，弹簧对B球的弹力方向先为竖直向上，后为竖直向下，故弹簧弹力对A、B球组成的系统先做正功，后做负功，故A、B系统的机械能先增加后减少，选项D正确。[微点拨]对弹簧模型的两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。

1．(2023·银川一中高三质检)我国风洞技术世界领先。如图为某风洞实验的简化模型，风洞管中的均流区斜面光滑，一物块在恒定风力的作用下由静止沿斜面向上运动，从物块接触弹簧至到达最高点的过程中(弹簧在弹性限度内)，下列说法正确的是(

)A．物块的速度一直减小到零B．物块加速度先不变后减小C．弹簧弹性势能先不变后增大D．物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大[考法全训]答案：D

解析：从物块接触弹簧至到达最高点的过程中，对物块受力分析，沿斜面方向有F风－mgsinθ－kx＝ma，弹簧的压缩量x从0开始增大，物块先沿斜面加速，加速度向上且逐渐减小，当a减小到0时，速度达到最大，然后加速度反向且逐渐增大，物块减速直至到0，故A、B错误；由于弹簧的压缩量不断增大，所以弹性势能不断增大，故C错误；由于风力对物块一直做正功，所以物块与弹簧组成的系统的机械能一直增大，故D正确。答案：C

[典例]

(多选)如图所示，滑块以一定的初速度冲上足够长的光滑固定斜面，取斜面底端O点为运动的起点，且滑块在O点的重力势能为零，并以滑块由O点出发时为t＝0时刻。在滑块运动到最高点的过程中，下列描述滑块的动能Ek、重力势能Ep、机械能E随位移x、时间t变化的图像中，正确的是(

)题型(三)功能关系与图像的综合[答案]

ABD[解析]对滑块向上运动的过程分析，根据动能定理有Ek＝Ek0－mgxsinθ，可知Ek与位移x呈线性关系，A正确；滑块的重力势能为Ep＝mgxsinθ，可知Ep与位移成正比，B正确；滑块上滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，D正确。1．物体在运动过程中，各种形式的能量可能随时间或空间的变化而变化，因此，有多种对应图像出现，解题时要分析清楚各种图像的变化规律，以上述典例分析：[深化提能]Ek-x图像由动能定理可得Ek＝Ek0－mgsinθ·x，即Ek-x图线为一次函数图线Ep-x图像由功能关系“WG＝Ep0－Ep”可得，Ep＝mg·x·sinθ＝mgsinθ·x，显然Ep与x呈正比关系续表2．求解功能关系与图像的综合问题时，不但要熟记常用的功能关系，而且要在“数形结合”思想的引导下，抓住图像“轴、线、斜率、截距、面积、点”六个要素的物理意义。1．(2023·石嘴山调研)(多选)一物体静止在水平地面上，对其施加一竖直向上的恒力F，当物体上升h1＝2m时撤去力F，物体继续上升h2＝0.25m后到达最高点，物体的机械能随高度的变化关系如图所示，已知物体所受空气阻力大小恒定，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是(

)[考法全训]答案：BC

解析：物体在最高点时的机械能为E2＝mgH，由图像知E2＝11.25J，H＝2.25m，解得m＝0.5kg，A错误；2．(2023·湖北华中师大附中调研)质量为m的某同学参加学校运动会的三级跳远项目，将其看成质点，从静止开始助跑直至落地过程运动轨迹如图所示。其中OA段为助跑阶段，AB段为腾空之后的第一步，BC段为腾空之后的第二步，CD段为腾空之后的第三步。已知腾空的最高高度为h。空气阻力忽略不计，重力加速度为g。则下列说法正确的是(

)答案：D

解析：同学腾空阶段，空气阻力忽略不计，三个阶段均只受