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振动和波的四类图像问题（选修3-4）专题十八类型（一）振动图像[典例]

(2023·湖南高考)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4m，DC＝3m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4m。下列说法正确的是(

)A．这三列波的波速均为2m/sB．t＝2s时，D处的质点开始振动C．t＝4.5s时，D处的质点向y轴负方向运动D．t＝6s时，D处的质点与平衡位置的距离是6cm[答案]

Ct＝6s时，波源C产生的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3s，由振动图像可知此时波源C产生的横波的波谷传播到D处，波源A、B产生的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1s，由振动图像可知此时波源A、B产生的波峰传播到D处，根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2cm，D处的质点与平衡位置的距离是2cm，D错误。[思维建模]简谐运动图像问题的两种分析方法(1)图像运动结合法要把x-t图像与质点的实际振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。(2)直观结论法①由振动图像可以判定质点在任意时刻的回复力方向和加速度方向，二者都指向时间轴。②可以知道质点在任意时刻的速度方向。该点的斜率为正值时速度方向为正，该点的斜率为负值时速度方向为负。1．(多选)用弹簧将一物块悬挂于天花板上，使物块在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图所示，则(

)A．该简谐运动的周期为2.0sB．t＝1.0s时刻，系统机械能达到最小值C．t＝1.0s和t＝2.0s两时刻，物块动能相等D．t＝0.5s和t＝1.5s两时刻，弹簧的弹性势能相等[考法全训]答案：AC

解析：由题图读出周期为T＝2.0s，故A正确；物块做简谐运动的过程中系统的机械能守恒，各时刻的机械能都是相等的，故B错误；由题图可知t＝1.0s和t＝2.0s两时刻，物块都在平衡位置，则两个时刻的动能相等且为最大值，故C正确；由题图看出，t＝0.5s时物块位于正的最大位移处，t＝1.5s时物块位于负的最大位移处，两时刻物块的位移大小相等、方向相反；由于物块在平衡位置时，弹簧处于拉长状态，所以在t＝0.5s和t＝1.5s两时刻，弹簧的弹性势能不相等，故D错误。2．(2023·海南高考)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(

)A．该波的周期是5s

B．该波的波速是3m/sC．4s时P质点向上振动

D．4s时Q质点向上振动答案：C

解析：由振动图像可看出该波的周期是4s，A错误；由P质点的振动图像可看出，在4s时

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