专题九 课时作业

专题九课时作业｜电场和磁场的性质1．某同学利用手机中的磁传感器测量地磁场的磁感应强度。在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面，如图甲所示。某次测量中，测得沿坐标轴方向的磁感应强度分别为21.00μT、－0.06μT、－30.56μT，如图乙所示。该处的磁感应强度大小约为()A．9μT B．21μTC．37μT D．51μT解析：选C该处磁感应强度大小约为B＝eq\r(Bx2＋By2＋Bz2)≈37μT，故选C。2．(2023·全国乙卷)(多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球()A．在运动过程中，电势能先增加后减少B．在P点的电势能大于在N点的电势能C．在M点的机械能等于在N点的机械能D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功解析：选BC由题意知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN>φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP>EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。3．(2023·广东高考)(多选)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒。当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有()A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功解析：选AC像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。4．(2023·海南高考)(多选)如图所示，正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是()A．M、N两点的电场强度相同B．M、N两点的电势相同C．负电荷在M点的电势能比在O点时要小D．负电荷在N点的电势能比在O点时要大解析：选BC经分析可知M、N两点电场强度的大小相等，方向不同，A错误；M、N两点在A、B的电场中位于同一等势面上，比O点电势要高，同时M、N两点在C的电场中也是位于同一等势面上，也比O点电势要高，所以M、N两点位于同一等势面上，电势相等，B正确；由于M(N)点电势高于O点电势，根据Ep＝qφ可知，负电荷在O点的电势能高于在M(N)点的电势能，C正确，D错误。5．(2023·湖南高考)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为()A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q解析：选D选项A、B中的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，A、B错误；设P、Q1间的距离为r，设C选项中Q1、Q3在P点产生的合场强大小为E，根据余弦定理有E2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq,r2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq,4r2)))2－2·eq\f(kq,r2)·eq\f(kq,4r2)·cos120°，解得E＝eq\f(\r(21)kq,4r2)，而Q2产生的场强大小为E′＝eq\f(3\r(2)kq,4r2)，则P点的场强不可能为零，C错误；设D选项中Q1、Q3在P点产生的合场强大小为E，根据余弦定理有E2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq,r2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4kq,4r2)))2－2·eq\f(kq,r2)·eq\f(4kq,4r2)·cos120°，解得E＝eq\f(\r(3)kq,r2)，而Q2产生的场强大小为E′＝eq\f(\r(3)kq,r2)，则P点的场强为零，D正确。6.如图，小磁针放置在水平面内的O点，四个距O点相同距离的螺线管A、B、C、D，其中心轴线均通过O点，且与坐标轴的夹角均为45°。设小磁针的N极从y轴顺时针转动的角度为θ，在四个螺线管没有通电的情况下θ＝0°。若四个螺线管中分别通有I、2I、3I、4I的电流，方向如图所示，则θ为()A．45° B．90°C．135° D．180°解析：选D根据安培定则可判断通电螺线管中电流在O点形成的磁场方向，如图所示。通电螺线管在O点形成的磁感应强度的大小与通电电流大小成正比关系，根据矢量运算法则，可知在O点形成的合磁场方向沿y轴负方向，故小磁针的N极指向y轴负方向。小磁针的N极从y轴顺时针转动的角度为θ＝180°，故D正确，A、B、C错误。7.(多选)如图所示，在水平面内建立直角坐标系，坐标原点O处固定一电荷量为q1＝1×10－5C的正点电荷，x轴上距坐标原点6cm处的P点固定电荷量为q2＝－2×10－5C的负点电荷，已知点电荷周围任一点的电势φ＝keq\f(q,r)，r为该点到点电荷的距离。经探究可知在该平面内存在一圆周，该圆周上各点的电势均为零，如图中虚线圆所示，则下列判断正确的是()A．各点电势均为零的圆的圆心坐标为(－2cm,0)B．各点电势均为零的圆的圆心坐标为(－2cm，1cm)C．各点电势均为零的圆的半径为R＝4cmD．各点电势均为零的圆的半径为R＝6cm解析：选AC如图所示，设电势为零的点Q的坐标为(x，y)，则原点O处的点电荷在Q点产生的电势为φO＝keq\f(q1,\r(x2＋y2))，P点处的点电荷在Q点产生的电势为φP＝keq\f(q2,\r(d－x2＋y2))，根据题意，有φO＋φP＝0，其中d＝6cm，联立解得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(q12d,q12－q22)))2＋y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(q1q2d,q12－q22)))2，根据圆的方程特点可知圆心横坐标和纵坐标分别为x′＝eq\f(q12d,q12－q22)＝－2cm，y′＝0，圆的半径为R＝eq\f(q1q2d,q12－q22)＝4cm，故A、C正确，B、D错误。8．空间存在垂直纸面的匀强磁场(未画出)，磁感应强度为B0，将一通有顺时针方向恒定电流的圆形导体环a放置于纸面内(如图甲)，此时圆心O处的磁感应强度为零。若将磁场中的导体环a替换为半径相同的半圆形导体弧b，通以逆时针方向、同样大小的恒定电流(如图乙)，则以下说法正确的是()A．空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里B．乙图圆心O处的磁感应强度为eq\f(1,2)B0C．乙图半圆形导体弧b在圆心O处产生磁场的磁感应强度为eq\f(3,2)B0D．乙图圆心O处的磁感应强度方向垂直纸面向外解析：选D根据安培定则可知，圆形导体环中恒定电流在圆心处的磁感应强度方向垂直纸面向里，此时圆心O处的磁感应强度为零，所以空间匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误；据题意可知，圆形导体环a在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小为B0，则通以逆时针方向、同样大小的恒定电流的半圆形导体弧b在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小为eq\f(B0,2)，根据安培定则可知，方向垂直纸面向外，所以乙图圆心O处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为B＝eq\f(B0,2)＋B0＝eq\f(3B0,2)，故B、C错误，D正确。9．(多选)在x轴上固定两个带电荷量分别为＋4q、－q的点电荷，以其中的某一电荷为原点，两电荷所形成的电场的电势φ在x轴正半轴上的分布如图所示，下列说法正确的是()A．正电荷在坐标原点，负电荷在x＝eq\f(x2,2)的位置B．负电荷在坐标原点，正电荷在x＝－x2的位置C．在x轴上x>x2区域电场强度沿x轴正方向D．一带负电的试探电荷从O处移到x2处，电势能先减小后增加解析：选BC由φ­x图像可知，原点附近的电势为负且绝对值很大，可知负电荷在坐标原点，φ­x图像斜率表示电场强度大小，x＝x2位置电场强度为零，根据keq\f(4q,x2＋x32)＝keq\f(q,x22)，解得x3＝x2，正电荷在x＝－x2的位置，故B正确，A错误；在x轴上x>x2区域电势一直减小，电场强度沿x轴正方向，故C正确；从O处到x2处，电势不断增加，故带负电的试探电荷电势能不断减小，故D错误。10．(2023·辽宁高考)(多选)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则()A．P点电势比M点的低B．P点电场强度大小比M点的大C．M点电场强度方向沿z轴正方向D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变解析：选CD因P点所在的等势面电势高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；因M点的等差等势面密集，则M点场强比P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确。11．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC－xB＝xB－xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是()A．A点电势高于B点电势B．A点的电场强度小于B点的电场强度C．A、B两点的电势差|UAB|等于B、C两点的电势差|UBC|D．电子经过A点的速率小于经过B点的速率解析：选D一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由题图知电子电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功，即W＝qUAB＝(－e)·UAB>0，所以UAB<0，A点电势低于B点电势，故A错误；根据电势能Ep随坐标x变化的关系Ep＝qφx＝eφx，则ΔEp＝eΔφx＝eExΔx，可知Ep­x图像的斜率绝对值越大，电场强度越强，由题图可知A点的斜率绝对值比B点的大，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；由题图可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据功能关系：WAB＝－ΔEpAB，WBC＝－ΔEpBC，电场力做功WAB＝qUAB，WBC＝qUBC，故|UAB|>|UBC|，A、B两点电势差|UAB|大于B、C两点电势差|UBC|，故C错误；一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，根据动能定理WAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2>0，电子经过A点的速率小于经过B点的速率，故D正确。12．(多选)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10－5C、质量为1g的小物块从C点静止释放，其运动的v­t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是()A．小物块带正电B．A、B两点间的电势差UAB＝－500VC．小物块由C点到A点电势能先减小再增大D．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100V/m解析：选ABD根据物块运动的v­t图像可知，小物块带正电，A正确；从v­t图像可知，物块在A、B两点的速度分别为vA＝6m/s，vB＝4m/s，再根据动能定理得qUAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2＝eq\f(1,2)×1×10－3×(42－62)J，解得UAB＝－500V，B正确；从v­t图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做正功，电势能一直减小，C错误；物块在B点的加速度最大，为am＝eq\f(4,7－5)m/s2＝2m/s2，所受的电场力最大为Fm＝mam＝0.001×2N＝0.002N，则电场强度最大值为Em＝eq\f(Fm,q)＝eq\f(0.002,2×10－5)V/m＝100V/m，D正确。13.(多选)正切电流计是19世纪发明的一种仪器，它可以利用小磁针的偏转来测量电流。如图为其结构示意图，在一个竖直放置、半径为r、匝数为N的圆形线圈的圆心O处，放一个可以绕竖直轴在水平面内转动的小磁针(带有刻度盘)。线圈未通电流时，小磁针稳定后所指方向与地磁场水平分量的方向一致，调整线圈方位，使其与静止的小磁针在同一竖直平面内。给线圈通上待测电流后，小磁针偏转了α角。已知仪器所在处地磁场的磁感应强度水平分量大小为Bc，已知环形线圈在环心处产生的磁场磁感应强度正比于电流强度，关于这个电流计，下列判断正确的是()A．线圈中电流强度越大，α角越大，α角与电流I成正比B．线圈中电流强度越大，α角越大，tanα与电流I成正比C．在地球上的不同地方测同样大小的电流，α角相同D．在地球上的不同地方测同样大小的电流，α角不同解析：选BD地磁场磁感应强度的水平分量Bc与B0的关系如图所示，有B0＝Bctanα，其中B0＝kI，则kI＝Bctanα，即线圈中电流强度I越大，α角越大，tanα与电流I成正比，故A错误，B正确；地球上的不同地方地磁场的水平分量Bc不同，则在地球上的不同地方测同样大小的电流，α角不同，选项C错误，D正确。14.(2023·宜宾高三质检)如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成60°角，O为结点，竖直绳3的下端拴接一质量为m、长度为L的垂直于纸面放置的金属棒。金属棒所在空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，整个装置处于平衡状态。现给金属棒通入方向向里、大小由零缓慢增大的电流，电流的最大值为I0，可观察到绳3转过的最大角度为60°。已知重力加速度为g，则在此过程中，下列说法正确的是()A．绳1的拉力先增大后减小B．绳2的拉力先增大后减小C．绳3的拉力最大值为2mgD．金属棒中最大电流I0的值为eq\f(\r(3)mg,2LB)解析：选C对整体分析，重力大小和方向不变，绳1、2的拉力F1、F2方向不变，根据左手定则，安培力水平向右逐渐增大，由平衡条件得，水平方向F1＝F2cos60°＋BIL，竖直方向F2sin60