专题一 课时作业

专题一课时作业｜力与平衡1．(2023·山东高考)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为()A．10N/m B．100N/mC．200N/m D．300N/m解析：选B由题意可得3kΔx＝mg，其中mg＝3N，Δx＝1.0cm＝10－2m，则k＝100N/m，故B正确。2.(2023·浙江1月选考)如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则()A．FT<FN B．FT＝FNC．FT>G D．FT＝G解析：选C设轻绳与墙的夹角为θ，对足球受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：FTcosθ＝G，FTsinθ＝FN，可判断：FT＞G，FT＞FN，故C正确，A、B、D错误。3.如图所示，MN、PQ为水平放置的平行导轨，静止的导体棒ab垂直放置在导轨上并通以从b到a的恒定电流，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),3)，在竖直平面内有与导体棒ab垂直的匀强磁场，发现无论磁感应强度多大都不能使导体棒运动，则磁场的方向与轨道平面的夹角最大为()A．30° B．45°C．60° D．90°解析：选A对导体棒受力分析如图所示，由题意可知，安培力的水平分力小于导体棒与导轨间的最大静摩擦力，即有：Fsinθ≤μ(mg＋Fcosθ)，当磁感应强度足够大时，由数学关系可知，mg＋Fcosθ≈Fcosθ，即当tanθ≤μ时，无论安培力多大，导体棒都不能运动，因为μ＝eq\f(\r(3),3)，可得θ≤30°，故A正确。4．(2023·海南高考)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是()A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变解析：选B对工人受力分析，受绳的拉力、地面的支持力和重力，三力平衡，工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误，B正确；对动滑轮受力分析如图所示，则有绳子拉力FT＝eq\f(mg,2cosθ)，重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则FT逐渐变大，C、D错误。5.(2023·四川高三联考)尖劈可用来卡紧物体，出土的新石器时代的石斧、石矛都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图所示为顶角很小的木质尖劈，将它嵌入木头缝中，可起到卡紧物体的目的，其两侧所受压力均为F。已知木质尖劈与木头间的动摩擦因数为μ＝2－eq\r(3)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了使木质尖劈起到卡紧物体的作用，则木质尖劈的顶角最大约为()A．30° B．15°C．22.5° D．7.5°解析：选A由于尖劈具有对称性，则分析尖劈一侧受力即可，将F分解为竖直分力F1和水平分力F2，设顶角一半为θ，如图1所示，将摩擦力正交分解，如图2所示，当F1≤f1时，尖劈可起到卡紧物体的作用，即有Fsinθ≤μFcosθ，得tanθ≤μ，解得θ≤15°，2θ≤30°，所以木质尖劈的顶角最大约为30°，A正确。6．(2023·西安高三质检)三个相同的带孔金属小球A、B、C串在环形绝缘细绳上，A、B所带的电荷量分别为＋Q、＋2Q，C不带电。将三个小球放在绝缘水平桌面上，保持静止时三个小球的位置如图甲所示。将三个球一起接触后释放，再次静止时，三个小球的位置如图乙所示。不计小球的体积与一切摩擦，则前后两次静止时，细绳中张力大小之比为()A．4∶9 B．8∶9C．8∶9eq\r(3) D．4∶3eq\r(3)解析：选A设绳的全长为L，三个球一起接触之前，对小球A分析有keq\f(Q·2Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝2T1，三个球一起接触后，对小球A分析有2keq\f(\f(Q＋2Q,3)·\f(Q＋2Q,3),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,3)))2)cos30°＝2T2cos30°，解得eq\f(T1,T2)＝eq\f(4,9)，故选A。7．(2023·银川高三模拟)工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离。现将挂钩挂在轻绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆的另一端搭在肩上，此时物体刚要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是()A．轻绳的张力大小一直不变B．轻绳的张力先变大后变小C．轻绳的张力先变小后变大D．轻绳对挂钩的作用力先变大后变小解析：选B如图，设挂钩两侧轻绳的夹角为θ，则轻绳上的张力F＝eq\f(mg,2cos\f(θ,2))，当甲缓慢站起至站直的过程中，轻绳间的夹角θ先变大，轻绳的张力先变大，当杆水平时轻绳间夹角最大，轻绳的张力最大，当甲的高度超过乙的高度时，轻绳间的夹角变小，张力变小，故轻绳的张力先变大后变小，故B正确，A、C、D错误。8．(2023·西宁高三调研)(多选)如图，细绳MN两端固定在两个等高点上，搭在细绳上的轻滑轮O下方用细线悬挂重物P，开始时重物静止在最低处，当在重物上施加适当的推力F，缓慢使它往右上方移动，若此过程中重物与滑轮间的细线拉力大小不变，重物只在同一个竖直面内移动，不计一切摩擦阻力，则()A．推力F的方向保持不变B．推力F的大小逐渐增大C．细绳MN中的张力逐渐减小D．细绳MN中的张力逐渐增大解析：选BC设MN细绳中张力大小为T1，重物与滑轮间的细线拉力大小为T0，重物质量为m，开始时重物静止在最低处，可知T0＝mg，由于细绳MN两端固定，细绳长度一定，可知滑轮缓慢移动的轨迹为一个椭圆，且最低点位于椭圆的短轴上，可知滑轮缓慢右移时，滑轮两侧细绳之间的夹角θ逐渐减小，则有T0＝mg＝2T1coseq\f(θ,2)，由于θ逐渐减小，可知MN细绳张力T1逐渐减小，C正确，D错误；根据上述可知，重物与滑轮间的细线拉力T0的方向始终沿滑轮两侧细绳之间夹角的角平分线，则细线拉力T0方向与重力方向之间的夹角α为钝角，且逐渐减小，以重物为对象，由于T0一直等于mg，则有F＝2mgcoseq\f(α,2)，α角逐渐减小，可知推力F的大小逐渐增大，推力F的方向发生改变，A错误，B正确。9．(2023·包头高三检测)在吊运表面平整的重型板材时，如因吊绳无处钩挂而遇到困难，可用一根钢丝绳将板拦腰捆起(不必捆的很紧)，用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊，绳与水平方向夹角为α，如图所示。若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为了满足安全起吊(不考虑钢丝绳断裂)，需要满足的条件是()A．tanα>μ B．tanα<μC．sinα>μ D．sinα<μ解析：选B要起吊重物，只需满足绳子张力T的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静摩擦力，受力分析如图所示，即μTcosα>Tsinα，化简可得tanα<μ，故B正确，A、C、D错误。10．(2023·江西上饶高三联考)我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”形挡板可绕O轴在竖直面内转动。在使OB板由水平位置顺时针缓慢转动60°过程中，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A．棉包对OA板的压力先增大后减小B．棉包对OB板的压力先增大后减小C．当OB板转过30°时，棉包对OA板的作用力大小为eq\f(\r(3),3)mgD．当OB板转过60°时，棉包对OB板的作用力最小但不为零解析：选C对棉包受力分析如图1所示，由正弦定理可得eq\f(mg,sin120°)＝eq\f(FOB,sinα)＝eq\f(FOA,sinβ)，OB板在旋转过程中α从120°逐渐变大到180°，β从180°逐渐减小到120°，因此OB板由水平位置缓慢转动60°过程中，棉包对OA板压力逐渐增大，对OB板压力逐渐减小，故A、B错误；当OB板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，如图2所示，两板支持力大小相等，与竖直方向夹角为30°，可得FN＝eq\f(\r(3),3)mg，由牛顿第三定律可得，棉包对OA板的作用力大小为eq\f(\r(3),3)mg，故C正确；当OB板转过60°时，OA板处于水平位置，棉包只受到重力和OA板的支持力，故D错误。11.如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是()A．轻绳的合拉力大小为eq\f(μmg,cosθ)B．轻绳的合拉力大小为eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小解析：选B设轻绳的合拉力为T，地面对石墩的支持力为N，对石墩受力分析，由平衡条件可知Tcosθ＝f，f＝μN，Tsinθ＋N＝mg，联立解得T＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)，A错误，B正确；轻绳的合拉力大小为T＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2)sinθ＋φ)，可知当θ＋φ＝90°时，轻绳的合拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，C错误；摩擦力大小为f＝Tcosθ＝eq\f(μmgcosθ,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(μmg,1＋μtanθ)，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，D错误。12.(2022·河北高考)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中()A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变解析：选B设两根细绳对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，从右向左看如图所示，在矢量三角形中，根据正弦定理得eq\f(sinα,mg)＝eq\f(sinβ,N)＝eq\f(sinγ,T)，在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又γ＋β＋α＝180°，且α<90°，可知90°<γ＋β<180°，则0<β<180°，可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据eq\f(sinα,mg)＝eq\f(sinβ,N)＝eq\f(sinγ,T)，由于sinγ不断减小，可知T不断减小，sinβ先增大后减小，可知N先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为T′，则2T′cosθ＝T，可得T′＝eq\f(T,2cosθ)，θ不变，T逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，A、C、D错误。13．(2023·宝鸡高三模拟)(多选)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。一小孩站在水平地面上放风筝，慢慢地释放拉线，风筝越飞越高，先后经过同一竖直面的a、b两点，如图所示，若风筝在a、b两点时，拉线的张力大小相等，风筝的重力不能忽略，小孩受到的风力不计，则风筝在b点时()A．小孩受到地面的支持力比在a点时的大B．小孩受到地面的摩擦力比在a点时的小C．风筝受到的风力方向与在a点时的相同D．风筝受到的风力比在a点时的大解析：选BD根据题意，对小孩受力分析，受重力、绳子的拉力、地面的支持力和地面的摩擦力，如图甲所示，由几何关系有f＝Fcosθ，FN＋Fsinθ＝G，风筝在b点时，拉力F的大小不变，与水平面夹角θ变大，可知，f变小，FN变小，即小孩受到地面的支持力比在a点时的小，受到地面的摩擦力比在a点时的小，故A错误，B正确；根据题意，在a、b两点分别对风筝受力分析，由共点力平衡的特点可知，风筝受到风力与绳子拉力和风筝重力的合力等大反向，如图乙所示，由平行四边形定则可知，风筝受到的风力方向与在a点时的不同，由于绳子的拉力和风筝的重力大小不变，在b点时两个力之间夹角小，则合力大，即风筝受到的风力比在a点时的大，故C错误，D正确。14.(多选)如图所示，绝缘底座上固定一电荷量为＋q的小球A，在其上方l处固定着一个光滑的定滑轮O，绝缘轻质弹性绳一端系在O点正上方eq\f(l,2)处的D点，另一端与质量为m的带电小球B连接。小球B平衡时OB长为l，且与竖直方向成60°角。后由于小球B缓慢漏电，一段时间后，当滑轮下方的弹性绳与竖直方向成30°角时，小球B恰好在AB连线的中点C位置平衡。已知弹性绳的伸长始终处于弹性限度内，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法正确的是()A．小球B带负电B．小球B在初始平衡位置时所带电荷量为eq\f(mgl2,kq)C．小球B在C位置时所带电荷量为eq\f(mgl2,4kq)D．弹性绳原长为eq\f(l,2)解析：选BD两个小球之间相互排斥，可知带同种电荷，所以小球B也带正电，A错误；小球B在开始时的位置时，受到重力、电场力和绳子的拉力，三个力之间的夹角互为120°，所以三个力的大小相等，即FT′＝F′＝mg；根据库仑定律得F′＝eq\f(kqq1,l2)，小球B在开始时的位置时所带电荷量q1＝eq\f(mgl2,kq)，B正确；小球在C点时，受力分析如图，由几何关系可得F＝mgsin30°＝0.5mg，FT＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，根据库仑定律得F＝eq\f(kqq2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))2)，联立解得q2＝eq\f(mgl2,8kq)，C错误；小球B在开始位置时，弹性绳的长度l1＝eq\f(l,2)＋l＝eq\f(3,2)l，小球B在C位置时，弹性绳的长度l2＝eq\f(l,2)＋eq\f(\r(3),2)l，设弹性绳的劲度系数为k′，则eq\f(FT′,FT)＝eq\f(k′l1－l0,k′l2－l0)，联立解得l0＝0.5l，D正确。15．(2023·石嘴山高三模拟)(多选)如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，右侧与一块固定的竖直薄挡板Q接