2022-2023学年吉林省区域中考数学模拟练习试卷（五）含答案

2022-2023学年吉林省区域中考数学模拟专题练习试卷（五）

一、选一选（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选

项.

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.-1B.0C.-rD.一^2

【答案】D

【解析】

【详解】V-V2<-l<0<7，

二.最小的数是-0,

故选D.

2.据2018年3月1日2017年国民经济和社会发展统计公报显示：全年研究生教育招生80.5万

人，在学研究生263.9万人，毕业生57.8万人.普通本专科招生761.5万人，在校生2753.6万

人，毕业生735.8万人.数据“80.5万”用科学记数法表示为（）

A.8.05x104B.80.5x104C.0.805xl06D.8.05xl05

【答案】D

【解析】

【详解】科学记数法是指把一个数写成aXl（r的形式，其中a是整数位只有一位的数，n为整

数，

80.5万=805000=8.05x105,

故选D.

3.下列运算正确的是（）

A.〃.次=*B.2a（3a-1）=6层一1C.（3a2）2=6a4D.2a+3a=5”

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：根据同底数新的乘法，单项式乘多项式，塞的乘方与积的乘方，合并同类

项运算法则逐一计算作出判断：

A、a3»a2=a5,本选项错误;

B、2a（3a-1）=6a2-2a,本选项错误；

C、（3a2）2=9a4,本选项错误；

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D、2a+3a=5a,本选项正确.

故选D.

oO.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三视图定义分析.

【详解】主视图是从正面看，圆柱从正面看是长方形，两个圆柱，看到两个长方形.

故选A.

【点睛】考核知识点：三视图.理解定义是关键.

5.如图，直线。//6,火以8。£＞如图放置，/。。8=90。.若/1+/5=70°，则N2的度数为

()

【答案】A

【解析】

【分析】由三角形外角性质求出N3的度数，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补,

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得到/3+/4+/2的度数，根据/3与/4的度数求出N2的度数即可.

•.•N3为三角形的外角，

/./3=/l+/B=70°，

,/a//b,

r.N3+/4+/2=180°，

•.•/4=90°，/3=70°，

N2=20°.

故选A.

【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

6.已知二次函数、=〃/+云+。（。翔）与x轴交于点（xi,0）与（X2,0）.其中xi<X2,方程

+c—a=0的两根为"?，n（m<n）,则下列判断正确的是（）

A.m<n<xi<%2B.m<x\<xi<nC.xi+x2>/«+〃D.i>2—4ac>0

【答案】B

【解析】

【详解】解：当a>0时，如图1,..,方程a^+bx+c—。=0的两根为机，n,

...二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴上方，其横坐标分别为"?，n,

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当a〈0时，如图2,I,方程a^+bx+c—a=O的两根为阳，”，

...二次函数y=a/+bx+c与直线y=a的交点在x轴下方，其横坐标分别为m,n,

故选B.

【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点的知识，解答本题的关键分情况正确地作出二次

函数的图象，图象进行答题.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.分解因式：x2y-y=.

【答案】y(x+1)(x-1)

【解析】

【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解.

［详解］解：x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1),

故答案为y(x+1)(x-1).

【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法与公式法的综合运用.

8.函数y==1的自变量x的取值范围是.

【答案】x<3

【解析】

【详解】由题意可得，3-x>0,

解得烂3.

故答案为：x<3.

9.一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数是

【答案】3

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【解析】

【详解】由题意得：2+x+4+3+3=3X5,解得：x=3,

所以将这组数据排序得：2、3、3、3、4,

所以中位数是3,

故答案为3.

10.若方程x?+2x—11=0的两根分别为m、n,则mn(m+n)=.

【答案】22

【解析】

【分析】

【详解】：方程x?+2x—21=0的两根分别为m、n,

/.m+n=-2,mn=-ll,

.".mn(m+n)=(-11)x卜2)=22.

故答案是：22

11.如图，在aABC中，BC=6,将AABC沿BC方向平移得到连接AA，，若

恰好AC的中点O,则AA，的长度为.

【解析】

【分析】先根据平移的性质得到AA，=BB，，AA，〃BB，，则可判定四边形ABBA，为平行四边形,

所以AB〃AB,再证明OB，为AABC的中位线得到BB，=CB，=gBC=3,于是得到AA，=3.

【详解】VAABC沿BC方向平移得到△A，B，C,

.♦.AA'=BB',AA'〃BB',

四边形ABB为平行四边形，

；.AB〃AB,

•.•点O为AC的中点，

AOB(^AABC的中位线，

.,.BB^CB^yBC=3,

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，AA'=3.

故答案是：3.

点睛：考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图

形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到

的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

12.已知以线段ZC为对角线的四边形/8CD（它的四个顶点Z,B,C,。按顺时针方向排列）中,

AB=BC=CD,ZABC=\W°,ZCAD=40°,则的度数为.

【答案】80。或100°

【解析】

【分析】作出图形，证明Rt/XACEgRtZ^ACF,RtABCE^RtADCF,分类讨论可得解.

【详解】：AB=BC,ZABC=100°,

.*.Zl=Z2=ZCAD=40°,

AD〃BC.点D的位置有两种情况：

如图①，过点C分别作CE_LAB于E,CF_LAD于F,

VZ1=ZCAD,

/.CE=CF,

'ZC=AC

在RtAACE与RtAACF中，'CE_CF'

ARtAACE^RtAACF,

•••ZACE=ZACF.

CB=CD

在RtABCE与RtADCF中，,

ARtABCE^RtADCF,

AZBCE=ZDCF,

.*.ZACD=Z2=40o,

AZBCD=80°；

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如图②，

：AD，〃BC,AB=CD\

...四边形ABCD，是等腰梯形，

...NBCD'=NABC=100°,

综上所述，/BCD=80。或100°,

故答案为80。或100°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质，本题关键是证明

RtAACE^RtAACF,RtABCE^RtADCF,同时注意分类思想的应用.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)计算：+次—2cos45°；

(2)如图，在口力BCD中，。E=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F.求证：MDE"AFCE；

FCR

【答案】(1)-2-V2(2)见解析

【解析】

【详解】试题分析：(1)先分别计算0次鼎，平方根，三角函数，然后按运算顺序进行计算即

可；

(2)利用ASA进行证明即可.

试题解析：(1)原式=l—3—2x注=-2-72；

2

(2)•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC,AZD=ZECF,

ND=NECF

在AADE和^FCE中，=,

ZAED=NFEC

：.AADE^AFCE(ASA).

14.市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品连续两次降价后，由

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每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

【答案】20%

【解析】

【详解】试题分析：这是增长率类的一个问题，设这种药品每次降价的百分率是X,次下调后

的价格为200(1-x),第二次下调的价格为200(1-x)2,可列方程200(1-x)2=128求解即可.

试题解析：设这种药品平均每次降价的百分率为X,

则次下调后的价格为200(1-x),

第二次下调的价格为200(1-x)2,

根据题意列得：200(1-x)2=128,

解得：x=0.2=20%,x=1.8=180%(舍去)，

答:这种药品平均每次降价的百分率为20%.

考点：一元二次方程的应用.

15.先化简，再求值：(——[+-2——)+土2，其中x=2,尸1.

x-yx-xy2x

【答案】2

【解析】

【详解】试题分析：括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式除法运算，代入数值

进行计算即可.

x+22x2

试题解析：原式=

x(x-y)x+2x-y

当x=2,y=l时，原式=2.

16.如图正六边形ABCDEF.请分别在图1,图2中使用无刻度的直尺按要求画图.

(1)在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形；

(2)在图2中，画一个边长与正六边形的边长没有相等的菱形.

【解析】

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【详解】解：(1)画图如下：四边形AOEF(或四边形BCDO)即为所求;

(2)画图如下：解法一：菱形FGCH即为所求.

解法二：菱形AGDH即为所求.

17.小亮参加中华诗词大赛，还剩两题，如果都答对，就可顺利通关.其中道单选题有4个

选项，第二道单选题有3个选项.小亮这两道题都没有会，没有过还有一个“求助”没有使用

(使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

(1)如果小亮题使用“求助”，那么他答对道题的概率是

(2)他的亲友团建议：一题使用“求助”，从提高通关的可能性的角度看，你同意亲友团的观点

吗？试说明理由.

【答案】|(2)见解析

【解析】

【分析】(1)由道单选题有4个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先分别用A,B,C,D表示道单选题的3个选项，a,b,c表示第二道单选题的3

个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】(1)•••道单选题有4个选项，.•.小明题使用“求助”，则此时还剩3个选项，

那么小明答对道题的概率是,，

3

故答案为一；

3

(2)分别用A,B,C,D表示道单选题的4个选项，a,b,c表示第二道单选题的3个选

项，

若道选择求助，画树状图得：

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开始

ABC

/T\zT\/1\

abcabcabc

•••共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况,

此时通关的概率为工；

9

若第二道选择求助，画树状图可得：

AAA

abababab

•.•共有8种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，此时通关的概率为

一题使用“求助”，通关的可能性较大.

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.正确地进行分情况讨论是解决本题的关键.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

28.2017年上半年抚州市各级各类中小学（含中等职业学校）开展了“万师访万家”.某县家访方

式有：A.上门走访；B.电话访问；C.访问（班级或QQ群）；D.其他.该县负责人从“万师访万家”

平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚没有完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题:

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(1)这次被抽查的家访老师共有多少人？扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？

(2)请补全条形统计图.

(3)已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”，请估计该县共有多少位老师采用的

是上门走访的方式进行家访的？

【答案】(1)80人108°(2)见解析(3)1050

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据C的人数以及C所占的百分比即可求出的总人数，用A所占的百

分比乘以360°即可得；

(2)利用B所占的百分比以及总人数求得B的人数，补图即可；

(3)用3500乘以上门走访所占的百分比即可得.

32

试题解析：(1)这次被抽查的家访老师共有——=80人，

40%

24

“A”所对应的圆心角的度数为—x360°=108。；

80

(2)80X20%=16,

补全条形统计图如图：

■人数

36

32

28

24

20

16

12

8

4

0

(3)—x3500=1050(位)，

80

因此，该县共有1050位老师采用的是上门走访的方式进行家访的.

19.在RtZk/BC中，ZACB=90°,以点/为圆心，/C为半径，作。/交43于点。，交。的

延长线于点E,过点E作的平行线即交0/于点凡连接4尸、BF,DF.

(I)试探究5尸与月尸位置关系，并说明理由：

(2)当NC/8等于多少度时，四边形/OE尸为菱形？请给予证明.

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【答案】(1)互相垂直(2)60°

【解析】

【详解】试题分析：(1)利用SAS可证得两△ABCgZ\ABF,从而得NAFB=NACB=90。，即

可作出判断；

(2)若四边形ADFE为菱形，则四条边相等，因为EF=AE,AE=AF,所以4EAF为等边三角

形，所以/E=60°,所以NCAB=NE=60°.当/CAB=60°时，可证AE〃FD,四边形ADFE

是邻边相等的平行四边形，所以是菱形.

试题解析：(1)BF与AF位置关系为互相垂直，

理由如下：：EF〃AB,AZE=ZCAB,ZEFA=ZFAB,

VZE=ZEFA,.,.ZFAB=ZCAB,

AF=AC

在AABC和AABF中，，Z.FAB=ACAB,

AB=AB

.•.△ABC四△ABF(SAS),AZAFB=ZACB=90°,

BF与AF位置关系为互相垂直；

(2)若四边形ADFE为菱形，则四条边相等，两组对边分别平行,VEF=AE,AE=AF,

.♦.△EAF为等边三角形，.,.NE=60°,.,.ZCAB=ZE=60°.

当NCAB等于60度时，四边形ADFE为菱形.

证明如下：当NCAB=60°时，ZFAB=60°,ZE=ZEFA=60°,AZEAF=ZAFD=60°,

；.AE〃FD,VEF/7AD,四边形ADFE是平行四边形，又：AE=AD,

四边形ADFE是邻边相等的平行四边形即菱形.

20.直线y=Ax+b与反比例函数y=2(x>0)的图象分别交于点/(m,3)和点8(6.〃),

x

与坐标轴分别交于点C和点D.

(1)求直线N8的解析式；

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3

(2)若点P是x轴上一动点，当&/皿＞=一品网®时，求点尸的坐标.

2

【答案】(1)y=-gx+4；(2)点尸的坐标为(4,0)或(12.0).

【解析】

【分析】(1)先通过反比例函数解析式确定/(2,3),B(6,1),然后利用待定系数法求直线

AB的解析式即可；

(2)先利用直线Z8的解析式确定。(8,0),根据三角形面积公式计算出品。刖=4,则山8

=6,设尸(/,0),根据三角形面积公式得到/X|r-8|X3=6,然后求出,即可得到点尸的坐

标.

【详解】解：(1)把点/(机，3)、B(6,〃)分别代入夕=9得

X

3m=6,6〃=6,

解得加=2,〃=1,

：.A(2,3),B(6,1),

把/(2,3),B(6,1)代入夕=fcr+6,得

'2k+b=3

'6k+b=\'

jk=--

解得|2,

b=4

直线AB的解析式为y=-yx+4；

(2)连接

当y=0时，-；x+4=0,解得x=8,则。(8,0),

V5A0SD=yX8X1=4,

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._3

••S^ADP=—SABOD=6,

设尸（f,0）,

yX|/-8|X3=6,解得，=4或/=12,

.,.点尸的坐标为（4,0）或（12,0）.

【点睛】此题考查的是求函数的解析式和利用三角形面积求点的坐标，掌握利用待定系数法求

函数解析式和三角形的面积公式是解决此题的关键.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.为了应对人口老龄化问题，国家大力发展养老事业.某养老机构定制轮椅供行动没有便的

老人使用.图①是一种型号的手动轮椅实物图，图②为其侧面示意图，该轮椅前后长度为120cm,

后轮半径为24cm,C8=CD=24cm,踏板CB与CO垂直，横档踏板CB与地面所成的角分

别为15°、30°.求：

(1)求横档4)的长；

(2)点C离地面的高度.(sinl5°=0.26,cosl5°=0.97,到lc/n)

【答案】(1)65cm(2)20cm

【解析】

【分析】(1)根据题意锐角三角函数关系得出FC,DF的长，进而得出AE的长，再求AD的

长；

(2)首先锐角三角函数关系得出DE的长，进而表示出点C离地面的高度为：DE+24-DF,即

可得出答案.

【详解】解：(1)如图所示：

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在Rt^DFC中，FC=DCsin300=24xy=12,

DF=DCcos30°=24x3=12百，

2

所以CG=DF=12百，

所以人£=120-12-24-12百=63.2(cm),

在RtAADE中，AD=-------r=-------~65(cm),

cosl500.97

因此，横档AD的长为65cm；

(2)在R3ADE中，DE=ADsinl5°=65x0.26=l6.9,

所以点C离地面的高度为DE+24-DF=16.9+24-1273~20(cm),

因此，点C离地面的高度为20cm.

22.如图①，若抛物线Li的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线Li上(点A与

点B没有重合)，我们把这样的两抛物线Li、L2称为“伴随抛物线“，可见一条抛物线的“伴随抛

物线”可以有多条.

(1)抛物线Li：y=-x2+4x—3与抛物线L2是“伴随抛物线“，且抛物线L2的顶点B的横坐标

为4,求抛物线L2的表达式；

(2)若抛物线丫=2|依一mp+n的任意一条“伴随抛物线”的表达式为y=az(x—h>+k,请写出

ai与a2的关系式，并说明理由：

⑶在图②中，己知抛物线Li：y=mx2-2mx-3m(m>0)与y轴相交于点C,它的一条“伴随

抛物线”为L2,抛物线L2与y轴相交于点D,若CD=4m,求抛物线L2的对称轴.

【答案】(1)抛物线L2的表达式为y=(x-4)2—3；(2)ai=-a2,理由见解析；(3)抛物线

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L2的对称轴为x=±2.

【解析】

【详解】试题分析：(1)先分别求得点A、点B的坐标，然后再利用待定系数法进行求解即可;

(2)根据：抛物线Li的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L上，可以列

出两个方程，相加可得:(ai+az)(m-h)2=0,可得ai=-a2：

(3)易得抛物线Li的顶点坐标为(1,-4m),设抛物线L2的顶点的横坐标为h,则其纵坐标为

mh2-2mh—3m,则有抛物线L2的表达式为y=—mx2+2mhx—2mh—3m,从而得点D的坐标

为(0,—2mh—3m),再根据点C的坐标为(0,—3m),从而可得|(-2mh—3m)—(―3m)|=4m,

解得h=±2,从而得抛物线L2的对称轴为x=±2.

试题解析：(1)由y=—x?+4x—3可得A的坐标为(2,1),

将x=4代入y=-X2+4X—3,得y=—3,的坐标为(4,—3),

设抛物线L2的解析式为y=a(x—4)2—3；将(2,1)代入y=a(x—4>—3,

得1=a(2—4)2—3,解得a=l,

...抛物线L2的表达式为y=(x—4)2—3；

(2)ai=-a2,理由如下：

♦.•抛物线Li的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L)上，

n-a(m-hY+k

可列方程组：\7；，

k=%(h-m)~+n

整理，得(ai+a2)(m—h)2=0,

:伴随抛物线的顶点没有重合，，mrh,；.ai=—a2；

(3)抛物线Li：y=mx2—2mx—3m的顶点坐标为(1,—4m),

2

设抛物线L2的顶点的横坐标为h,则其纵坐标为mh-2ml1-3m,

...抛物线L2的表达式为y=-m(x—h)2+mh2—2mh—3m,

化简得，y=-mx2+2mhx—2mh—3m,

所以点D的坐标为(0,-2mh-3m),

又点C的坐标为(0,—3m),

可得|(-2mh—3m)一(-3m)|=4m,解得h=±2,

二抛物线Lz的对称轴为x=±2.

六、(本大题共12分)

23.在四边形。/8C中，AB//OC,ZOAB=90°,ZOCB=60°,AB=2,OA=2y/3,

(1)如图①，连接。8,请直接写出08的长度；

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（2）如图②，过点。作04,8c于点，.动点尸从点”出发，沿线段〃。向点。运动，动点。从

点。出发，沿线段。4向点4运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点尸运动

的时间为t秒，&OPQ的面积为S（平方单位）.

①求S与t之间的函数关系式；

②设P。与。8交于点M,当△OPW为等腰三角形时，试求出△。尸0的面积S的值.

【答案】（1）4（2）；9S=—正t2+3t（0<t<20）；②汉I或2.

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