2023-2024学年苏州吴中、吴江、相城三区九年级上学期期中考试数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年苏州吴中、吴江、相城三区九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中，属于一元二次方程的是A.x−2=0 B.x+32.在同一平面内；已知⊙O的半径是5，点A到圆心的距离为4，则点A与⊙O的位置关系是A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.无法确定3.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE // BC，若A.3 B.92 C.5 D.4.如图，点B，C，D在⊙O上，∠BOC=120°，点A是BA.30° B.40° C.50°5.若关于x的一元二次方程x2+(2mA.1 B.−1 C.2 D.6.如图是甲，乙两射击运动员的5次射击训练成绩的折线统计图．已知甲，乙两名运动员5次射击训练的平均成绩相同，均为8环．则在这5次训练中，哪位运动员的发挥更稳定？

A.甲更稳定 B.乙更稳定 C.一样稳定 D.无法判断7.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3.如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的估计值为

A.332 B.22 8.如图，⊙O是△ADB，△BDC的外接圆，∠DBC=A.25 B.5 C.112二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.方程x2=9的根是

10.在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下(单位：分)：9，8.5，7.5，8.5，8.5，7.5，7，8，这组数据的极差是

．11.一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，其侧面积是

．12.如图是一个照相机成像的示意图．如果AB为35 mm，点O到AB的距离是70 mm，那么拍摄7 13.设x1，x2是方程x2−3x+14.如图，点E是△ABC的外心，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以F，G为圆心，大于12FG长为半径画弧，两弧交于点H；以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点K.作射线BH，射线CK，BH与C15.如图，直线AB，CD交于点F，∠AFC=45°，点E是AF上一点，EF=10 cm，点O从点E出发，以1 cm/s的速度沿射线EB运动．以点O16.在同一平面直角坐标系中有A，B，C三点，已知点A(2,0)，B(8,0)，点C是第一象限内的一个动点，且三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)解方程：(1)x18.(本小题8.0分)

已知关于x的方程x2−6x−m=19.(本小题8.0分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，CE=2(1)求(2)△BE

20.(本小题8.0分)阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．幸福中学七年级1班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长(单位：小时)的情况，对全班40名学生进行问卷调查．所得的结果如图所示：(1)这众数为________小时，中位数为________小时；(2)求这4021.(本小题8.0分)如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿着B(1)求证：△A(2)若AB=6

22.(本小题8.0分)如图，⊙O的圆心O与正三角形ABC的中心重合，已知⊙O的半径和扇形(1)若将扇形AB①求扇形AB②则h的值为________；(2)⊙O上任意一点到正三角形

23.(本小题8.0分)定义新运算“♁”：对于实数m，n，p，q，有[m,p(1)求关于x的方程(2)若关于x的方程[x224.(本小题8.0分)如图，直线AE经过⊙O上的一点A，⊙O是△ADC的外接圆，AB是⊙O的直径，CH⊥AE于点H，点(1)求证：AE(2)若CH=2，AC=25.(本小题8.0分)为扎实推进乡村振兴战略，苏州市某村举办了中国传统文化主题灯会．据统计，灯会开幕后第一周的游客人数为1.2万人，第三周的游客人数为2.7万人．(1(2)村里的猕猴桃成本为3元/个，平时按5元/个出售，每天可售出1000个．灯会期间为了保证猕猴桃的供应，村里决定采取提高售价减少销售量的办法销售．若这种猕猴桃的销售价每提高0.5元其销售量就减少50个，且每个猕猴桃的销售价不超过10元，问每个售价定为多少元时，才能使每天利润为320026.(本小题8.0分)已知矩形ABCD中，BC=8cm，点G是对角线AC上一点，且CG=5 cm.点H是边AB中点，点F从点A出发，沿A−B−C方向运动，速度为3 cm/s，点E从点A(1)如图①，点F在线段AB(包含端点)上运动时，S1与x的函数图像如图②所示，则(2)如图③，点F在线段①若EF=2②若S2·S

27.(本小题8.0分)如图①所示，已知AB是⊙O的直径，点C在半径OA上，点D，点F是圆上的点，CD // OF，点E是半径OB(1)如果DC⊥A①则∠F的度数为________°②若∠DOF=∠(2)若OB=BG，答案和解析1.【答案】D

【解析】略2.【答案】A

【解析】略3.【答案】C

【解析】略4.【答案】A

【解析】略5.【答案】D

【解析】略6.【答案】A

【解析】略7.【答案】B

【解析】略8.【答案】B

【解析】略9.【答案】x1=3【解析】略10.【答案】2

【解析】略11.【答案】18π【解析】略12.【答案】72【解析】略13.【答案】11

【解析】略14.【答案】14

【解析】略15.【答案】6或30

【解析】略16.【答案】(2【解析】略17.【答案】解：(1)∴原方程的解为：x1=解：(2)∴原方程的解为：x1=

【解析】略18.【答案】解：将x=−将m=16解得：x1=∴m的值为16，方程的另一个根为8

【解析】略19.【答案】解：(1)∵平行四边形ABCD∵CE∵△ADF(

【解析】略20.【答案】解：(1)(=

【解析】略21.【答案】(1)证：∵将△BCE沿着BE翻折，点C∵四边形ABCD∴∠A∴△A(2)解：∵将△BCE沿着BE翻折，点C∴∵AB=6∵四边形ABCD是矩形

∴A∵△ABF∵AB=6，DF=

【解析】略22.【答案】解：(1)①∵∴l((

【解析】略23.【答案】解：(1)∴解得：x1=(2)∴∵关于x的方程有两个实数根

∴Δ≥∴Δ=综上所述：k≤1

【解析】略24.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径

∵∠ADC即∠OAE=90(2)证明：连接BD

∵AB∵CH⊥AE于点∵∠CAH∴CHAC∵点D是AB⌢的中点

∴AD=BD∴在Rt△AB设DF=x在Rt△

【解析】略25.【答案】解：(1)由题意得：1.2解得：x1=∴每周游客人数的增长率为50%(2)设售价提高了由题意得：(∴x2−8x∵∴每个猕猴桃售价定为7元．

【解析】略26.【答案】解：((2)①过点F作FH在Rt△FH解得：x1=∵43<x≤103②过点G作GK⊥由题意得：△AGK∽△A∵∵S3