2023-2024学年江苏省苏州市高新区重点中学八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省苏州市高新区重点中学八年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形(

)A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三边中垂线的交点3.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方是(

)A.169 B.169或119 C.13或15 D.154.等腰三角形的一个外角是100∘，则它的顶角是

(

)A.

20∘ B.80∘ C.20∘或80∘ 5.把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形的是(

)

A. B. C. D.6.如图，∠MAN=63∘，进行如下操作：以射线AM上一点B为圆心，以线段BA的长为半径作弧，交射线AN于点C，连接BCA.54° B.63° C.117°7.如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且a//b，∠1=42°，则A.18° B.42° C.60°8.下列说法中，正确的是(

)A.等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线

B.等腰三角形的对称轴是底边上的高

C.一条线段可看做是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形

D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线9.如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：ACA.BD：CD B.AD：CD C.BC：A10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60∘，BD平分∠ABC，∠BCD>∠CBA.8 B.10 C.12 D.16二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点12.如图，∠C=90∘，AD平分∠BAC，且CD=513.在△ABC中，∠A=36°.当14.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为_________．

15.如图，在水平桌面上依次摆着三个正方形，已知位于中间的正方形的面积为5，两边的正方形面积分别是S1，S2，则S1+S216.如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥17.AD是△ABC的中线，∠ADB=60∘，BC=8;把△ABC18.如图，在直角▵ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，P、Q分别为BC三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)如图，▵ABC的顶点A，B(1)画▵A1B(2)在直线l上找一点P，使点P到点A，点B(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边A20.(本小题8.0分)如图所示，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色，请再将图中剩余的7个小正方形涂黑一个，使整个图案成为一个轴对称图形．(请用4

21.(本小题8.0分)已知，如图在▵ABC中，AB=AC，点M、N

22.(本小题8.0分)如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘，AD平分

23.(本小题8.0分)在四边形ABCD中，AD/(1)求证：(2)若AC=BC24.(本小题8.0分)如图所示的是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a,b，斜边长为c和一个边长为(1(2)25.(本小题8.0分)如图，已知在ΔABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB(1)求证：(2)若BC=10

26.(本小题8.0分)点P、Q分别是边长为4cm的等边▵ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q(1)连接AQ、CP交于点M，则在P、(2)连接PQ，①②当▵BPQ为直角三角形时，则t=______27.(本小题8.0分)如图1，在▵ABC中，AB=AC，点D为射线BC上(不与B、C重合)一动点，在AD的右侧射线B

(1(2)延长EC交AB的延长线于点F，若(3)当D在线段BC上时，若线段BC=3，▵ABC答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．【详解】解：∵线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，∴到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形三边中垂线的交点，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等是解此题的关键．3.【答案】B

【解析】【分析】分边长为12的边为直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求解即可．【详解】解：当边长为12的边为直角边时，则第三边的长的平方为52当边长为12的边为斜边时，则第三边的长的平方为12综上所述，第三边长的平方是169或119，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键，在直角三角形中，如果两直角边的长为a、b，斜边的长为c，那么a24.【答案】C

【解析】【分析】首先求出三角形的一个内角为80∘，然后分情况讨论：80∘是等腰三角形的底角或【详解】解：∵等腰三角形的一个外角是100∘∴等腰三角形的一个内角是180∘当80∘是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80当80∘是等腰三角形的底角时，则顶角是180∴等腰三角形的顶角为80∘或20故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5.【答案】C

【解析】【分析】从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，判断即可．【详解】从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．【点睛】本题考查了正方形的折叠与展开，熟练掌握展开的意义是解题的关键．6.【答案】C

【解析】【分析】由题意可知AB=AC，由等边对等角可得【详解】解：由题意可知AB=A∴∴∠故选C．【点睛】本题主要考查了角的计算，解题的关键是明确尺规作图的方法．7.【答案】D

【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得∠B【详解】解：在等边三角形ABC又∵∴故选D【点睛】此题考查了等边三角形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．8.【答案】C

【解析】【详解】A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误，故选：C．9.【答案】A

【解析】【详解】试题分析：如图，过点B作BE // AC交AD延长线于点E，∵BE // AC，∴∠DBE=∠C，∠考点：角平分线的性质．10.【答案】C

【解析】【分析】作点Q关于BD的对称点H，则PQ=PH，BH=BQ.推出CP+PQ=CP+P【详解】解：如图，作点Q关于BD的对称点H，则PQ=

∴C∴当C、H、P三点在同一直线上，且CH⊥A∵∠∴∠∴B∴B故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，垂线段最短，含30∘角直角三角形的特征，解题的关键是掌握轴对称的性质；垂线段最短；含30∘角直角三角形，30∘角所对的边是斜边的一半；以及正确画出辅助线，确定当C11.【答案】13

【解析】【详解】试题分析：因为等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，所以AB=AC=考点：1.等腰三角形的性质；212.【答案】5

【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点【详解】解：如图，过点D作DE⊥A∵∠C=90∘，A∴D故答案为：5．【点睛】本题考查了角的平分线的性质定理，正确理解定理是解题的关键．13.【答案】72°、36°、【解析】【分析】在等腰三角形中，当不确定∠A为顶角还是底角时，分类处理：(1)当∠A=36°为顶角，可得底角∠【详解】解：(1)当∠A(2)当∠A=36∠C若为顶角，∠故答案为72°、36°【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题关键在于不确定等腰三角形的顶角与底角的情况下，要注意分类讨论．14.【答案】45∘【解析】【分析】根据勾股定理得到AB，BC，AC【详解】解：如图，连接AC

由题意，AC=22∴AC=∴▵AB∴∠故答案为：45∘【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，判断出▵A15.【答案】5

【解析】【分析】根据正方形的性质得AC=CD，∠ACD=90∘，再根据等角的余角线段得∠BAC【详解】解：如图，

∵a、b、c∴AC=∴∠∵∠∴∠在△ACB∠∴▵∴AB=在Rt▵A即Sb∴S故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理和正方形的性质．解决本题的关键是结合全等三角形的性质证明线段相等．16.【答案】18

【解析】【详解】如图，

过点O作OE⊥AB于E，作∵OB、OC分别平分∠AB∴O∵S∴△AB故答案W为

18．【点睛】本题考查了三角形面积公式和角平分线的

性质.本题关键利用角平分线的性质得到三个小三角形的高相同，将大三角形的面积转化为周长与高的关系求解．17.【答案】4

【解析】【分析】由中线可得BD=CD，折叠可得BD=DE，【详解】∵AD是∴B由折叠可得BD=D∴DE=∴△∴C故答案为：4．【点睛】此题主要考查折叠的性质，综合利用了中线的定义、等边三角形的判定等知识点．18.【答案】154【解析】【分析】先利用勾股定理求得AB=10，根据题意得到A【详解】解：∵由题意得△APQ∴AQ=∵∠C=90∘∴A∵∠QP∴P∴▵∴B∴10∴x=15故答案为：154【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19.【答案】(1)见解析

((3

【解析】【分析】(1)如图所示，在网格上分别找到点A、点B、点C的对称点点A1、点B1、点C1，连接A(2)连接A1B交直线l于(3【小问1详解】解：如图，▵A【小问2详解】解：根据(1)的结论，点A、点A1∴∴P如下图，连接A∴当点P在直线l和A1B的交点处时，∴当点P在直线l和A1B的交点处时，PA+PB取最小值，即点【小问3详解】解：如图所示，连接CC根据题意的：∠∴点Q在直线l和CC1的交点处时，点Q到边【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称最短路径问题，角平分线的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．20.【答案】作图见解析

【解析】【分析】根据轴对称图形的性质求解即可；【详解】根据题意作图如下：

【点睛】本题主要考查了做轴对称图形，准确作图是解题的关键．21.【答案】见解析

【解析】【分析】过A点作AD⊥BC，交BC于点D【详解】解：过A点作AD⊥BC，交

∵A∴B∵A∴M∴B即BM【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，过顶点作底边上的高得到垂足是底边的中点是解题的关键．22.【答案】见解析

【解析】【分析】由于DE⊥AB，得∠AED【详解】解：证明：∵D∴∠又∵AD平分∴∠∵A∴▵∴AE=即直线AD是线段CE【点睛】本题考查了线段垂直平分的判定、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握垂直平分线的判定：到线段两端相等的点在线段的垂直平分线上．23.【答案】(1)见解析

【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠ACD(2【小问1详解】∵AC平分∴∠∵A∴∠∴∠∴A【小问2详解】∵∠∴∠∴∠∵A∴∠【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，等边对等角，等角对等边以及角平分线的定义等知识，掌握等边对等角，等角对等边是解答本题的关键．24.【答案】(1)详见解析；(【解析】【分析】利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理．【详解】解：如图①②(2)①∵大正方形的面积可表示为a+b2，大正方形的面积也可表示为c②∵大正方形的面积可表示为c2，又可以表示为∴c2=∴c【点睛】本题考查勾股定理的证明．解题的关键是会根据所给的三角形拼出所需的图形．25.【答案】(1)见解析；【解析】【分析】(1)由直角三角形，线段中点的条件和定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到辅助线作法，连接ME(2)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得等腰▵MDE的腰长，且知道底E【详解】解：1证明：连接M∵B∴∠∵M是B∴同理可得EM∴∵N是D∴2解：∵B∴由1可知∠∴∴【点睛】本题综合考查了直角三角形斜边上的中线定理，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，观察图形，理解题意并作出辅助线，合理应用各个性质定理是解答关键．26.【答案】(1)∠C(2)①t

【解析】【分析】(1)利用等边三角形的性质可证明▵APC(2)①由▵②当▵BPQ为直角三角形时，分两种情况讨论，当∠BQP=90∘，而∠【小问1详解】解：∵▵∴A∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1c∴A在▵APCA∴▵∴∠∴∠∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ【小问2详解】解：①∵∴B由题意得：AP∴B∴4解得：t=所以当▵BPQ②当▵B当∠BQP=90∴B∴4解得：t=当∠BPQ∴B∴t解得：