2023-2024学年江苏省苏州市昆山市葛江中学八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省苏州市昆山市葛江中学八年级（上）10月月考数学试卷1.中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是(

)

A.汉朝 B.唐朝 C.明朝 D.清朝2.平方根等于它本身的数是(

)A.0 B.−1 C.1 D.3.满足下列条件的▵ABC，不是直角三角形的是

(

)A.∠A:∠B:∠C=34.根据下列已知条件，能够画出唯一▵ABC的是A.

AB=6，BC=5，∠A=55∘ B.AB=5，BC=65.如图是小明的答卷，他的得分应是(

)姓名小明得分？判断(每小题25分，共100分)①面积相等的三角形是全等三角形．(②全等三角形的周长相等．(③成轴对称的两个图形全等．(④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．(A.100分 B.75分 C.50分 D.25分6.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，若ABA.625 B.250 C.25 D.507.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线．若ABA.26 B.28 C.32 D.368.如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BA.6 B.8 C.10 D.129.等腰三角形有一个内角等于110∘，则它的底角等于

度．10.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，两格点A，B之间的距离

(填“>”，“<”或“=”)5．

11.一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则这个三角形第三边的长为

．12.如图，▵ABC≌▵ADE.若∠B=45∘13.如图，▵ABC为等边三角形．若以BC为直角边向外作等腰Rt▵BCD，∠B14.如图，AD是▵ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若▵ABC的面积为14cm15.小明拿着一根竹竿进一个宽为3米的矩形城门．他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门还高1米，当他把竹竿左右斜着拿时，两端恰好顶着城门的对角，则竹竿长

．16.如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC17.求满足下列各式的未知数x的值．(1(2)18.如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD19.如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)(1)画出格点▵ABC(顶点均在格点上(2)在DE上画出点P(3)在DE上找一点M(4)▵A20.两个城镇A、B与两条公路ME,MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME,MF的距离也必须相等，且在21.已知，如图，在▵ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE22.如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，A23.如图，AD是▵ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD(1)求证：(2)若BG=24.如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是A(1)若AB=10(2)求证：EF垂直平分25.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，E为BD的中点，F为AC(1)求证：(2)若EF⊥26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm(1)求(2)当△A(3)当△A

27.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM,MN,BN，若以A(1)如图1，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且线段BN是线段AM、MN和B(2)如图2，已知点M在线段AB上，且AM=5cm,BM=10(3)如图3，▵ABC中，∠BCA=90∘，AC=BC，点M答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A.由轴对称定义可知，不对称，故A选项不是轴对称图形；B.由轴对称定义可知，B选项是轴对称图形；C.由轴对称定义可知，不对称，故C选项不是轴对称图形；D.由轴对称定义可知，不对称，故D选项不是轴对称图形；故选B．【点睛】此题考查的是轴对称图形的定义，利用定义判定一个图形是轴对称图形是解决此题的关键．2.【答案】A

【解析】【分析】根据平方根的定义解答：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根．【详解】解：根据平方根的定义，平方根等于它本身的数只有0．故选：A．【点睛】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．3.【答案】A

【解析】【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，逐项判断即可求解．【详解】解：A、设∠A∴3x+∴∠∴▵B、设a=∴a∴▵C、∵∠C=∴∠∴▵D、∵b∴b∴▵故选：A【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理是解题的关键．4.【答案】C

【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出唯一三角形【详解】解：A、已知AB、BC和BCB、∵A∴不能画出▵AC、已知两角和夹边，能画出唯一▵AD、根据∠A故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法：一般三角形全等的判定方法有SS5.【答案】A

【解析】【分析】根据全等三角形的定义与性质判断，以及轴对称的性质和轴对称图形的定义判断．【详解】解：面积相等的三角形不一定是全等三角形，说法错误，故小明判断正确；全等三角形的对应边都相等，故周长相等，说法正确，故小明判断正确；成轴对称的两个图形全等，说法正确，故小明判断正确；角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，说法错误，故小明判断正确；所以小明判断全部正确．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念与性质以及全等图形，熟练掌握基本知识点是解题的关键．6.【答案】A

【解析】【分析】根据勾股定理得到AC【详解】解：由题意得∠A∴由勾股定理得，AC∴A∵S∴正方形ADEC和正方形C故选A．【点睛】本题主要考查了勾股定理在几何图形中的应用，熟知勾股定理是解题的关键．7.【答案】C

【解析】【详解】试题分析：由等腰三角形的三线合一性质得出AD⊥BC，BD=C解：∵AB=AC∴AD⊥BC∴BD=A∴B∴△AB故选C．考点：等腰三角形的性质．8.【答案】B

【解析】【分析】延长BD交AC于点E，可证得△ABD【详解】解：如图，延长BD交AC于点∵AD平分∠B∴∠BA在△ABD∠A∠B∴△AB∴B∴S▵A∴故选：B．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．9.【答案】35

【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，内角和定理即可得到每个底角的度数．【详解】解：∵等腰三角形的一个内角等于110°∴等腰三角形的顶角为110°∴等腰三角形的底角为12故答案为：35．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理得出底角解答．10.【答案】=

【解析】【分析】构建直角三角形，利用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，在RtAB故答案为=【点睛】本题考查了网格中的格点距离问题，构建直角三角形利用勾股定理解决问题是关键．11.【答案】4或34##【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意5可能是直角边，也可能是斜边，所以得分两种情况讨论．【详解】解：当3，5是两条直角边时，第三边=当3是直角边，5是斜边时，第三边=故答案为：4或34【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用分类讨论的数学思想求解．12.【答案】65∘#【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC=180∘−【详解】解：∵∠B=∴∠∵▵∴∠∴∠∴∠∴∠故答案为：65【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识，理清角之间的关系是解题的关键．13.【答案】45

【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得∠ABC=∠AC【详解】∵▵∴∠AB∵等腰Rt▵B∴B∴AC=∴∠∴∠故答案为：45．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，得出AC=B14.【答案】2

【解析】【分析】根据角平分线的性质，得DE=DF，于是【详解】解：过点D作DF⊥A∵AD是∴D∴S∴12×故答案为：2

【点睛】本题考查角平分线的性质，等积法；理解角平分线的性质是解题的关键．15.【答案】5米##【解析】【分析】可设竹竿长为x，再根据竹竿比城门高1米，竹竿左右斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，利用勾股定理可得结果．【详解】解：设竹竿长x米，根据题意得，x2解得x=故答案为：5米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用和勾股定理的运用，解决本题的关键是读懂题意并列出方程．16.【答案】140°【解析】【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD【详解】如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与B∵∠BAD=110°，∠B=故答案为140°【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．17.【答案】(1)x(2)

【解析】【分析】(1(2【小问1详解】x∴∴x=【小问2详解】∵4∴∴∴x=【点睛】本题主要考查解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握一元二次方程直接开平方法是解决本题的关键．18.【答案】△ABC的周长为42m，△【解析】【分析】直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥B【详解】解：在△A∵AB=13m∴A∴A在Rt△ADC∴D∴B∴△AB△ABC【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC19.【答案】(1)见解析

((3)见解析

【解析】【分析】(1)根据轴对称(2)连接B1C，交直线DE于点P，连接B(3)延长CB，交直线DE于点(4【小问1详解】解：(1)如图，【小问2详解】如图，点P即为所求；【小问3详解】如图，点M即为所求；【小问4详解】▵ABC故答案为：72【点睛】本题考查作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．20.【答案】画图见解析

【解析】【分析】连接AB，作AB的中垂线和【详解】解：如图所示，点C即为所求．

【点睛】本题主要考查线段的中垂线和角的角平分线的尺规作图，尺规作图时，保留作图痕迹，是解题的关键．21.【答案】证明见解析

【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论．【详解】∵AD是∴∠∵CE是∴D∵C∴D∵DG⊥∴C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解答本题的关键．22.【答案】△AB【解析】【详解】试题分析：根据全等三角形的性质得出AC=BC，∠EAC试题解析：△A理由是：∵△AC∴AC=BC∵A∴A∴∠∴∠∴∠∴∠∵A∴△23.【答案】(1)(2

【解析】【解析】【分析】(1)利用AAS证明(2)利用HL证明R【小问1详解】证明：∵AD是∴B∵BE⊥∴∠在▵BED∠BE∴△∴B【小问2详解】证明：在Rt△BB∴R∴G∴A∵△∴D∴G【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，能够熟练运用AAS和24.【答案】(1)四边形AEDF的周长为【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE【详解】(1)解：∵AD是高，E、F分别是∴DE=∴四边形AEDF(2)证明：∵D∴EF垂直平分【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，熟记性质与线段垂直平分线的判定方法是解题得解．25.【答案】(1)见解析；(【解析】【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得CE(2)由点F是AC中点可得AF=FC，E【详解】解：(1)证明：连接∵CD=CB∴C∵点F为AC∴E(2)∵点F∴AF=∴∠AFM=∴∴A∵B

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，证明ΔAF26.【答案】(1)8cm；(2)4或25【解析】【分析】(1)直接根据勾股定理求出BC的长度；

(2)当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；

(3)当△A【详解】解：(1)在Rt△ABC中，BC2=AB2−AC2=102−62=64，

∴BC=8(

在Rt△ACP中，AP2=62+(2t−8)2，

在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，

③当BP=AP时，AP=BP=2tcm，CP=|2t−8|cm，AC=6【点睛】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．27.【答案】(1(2)B(3

【解析】【分析】(1)由勾股分割点的定义知(2)分两种情况：BN(3)过点A作AD⊥AB，且AD=B