2023-2024学年江苏省徐州市丰县八年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年江苏省徐州市丰县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，若CE＝2，则线段BF的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．53．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4cm、5cm、6cm B．6cm、8cm、9cm C．3cm、4cm、5cm D．2cm、3cm、4cm4．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC＝12米，CD＝5米．为了避免行人穿过草地（走虚线BD），践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（）米，踏之何忍”．A．3 B．4 C．5 D．66．如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，点P是直线BD上的点，下列判断一定正确的是（）A．AB＝AP B．∠DAP＝∠BCA C．DB⊥AC D．∠ABP＝∠CPB7．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．下列结论：①△BMO和△CNO都是等腰三角形；②MN＝BM+CN；③BM＝CN；④BC＝BM+CN；⑤△AMN的周长＝AB+AC．其中正确的有（）A．①②③ B．①②⑤ C．③④ D．②④⑤8．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为1.5m，点B到OA的距离BD为1.7m，点C距离地面的高度是1.6m，∠BOC＝90°，则点C到OA的距离CE为（）A．1m B．1.6m C．1.4m D．1.8m二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，则∠B的度数是度．10．已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为．11．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是：．（写一个即可）12．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为．13．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝85°，则∠BCE＝°．14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝6，BC＝15，则△BDC的面积是．15．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，若DE＝5，则BD＝．16．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，P是网格线交点，且点P在△ABC的边AC上，则∠PAB+∠PBA＝°．17．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为C，边OA与其中一把直尺边缘的交点为D，点D、C在这把直尺上的刻度读数分别是1.9cm、4cm，则OD的长度是cm．18．如图，∠BOC＝10°，点A在OB上，且OA＝1，按以下要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1；再以A1为圆心、1为半径向右画弧交OB于点A2，得第二条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第三条线段A2A3…这样一直画下去，最多能画条线段．三、解答题（本大题共8小题，共76分）19．如图，已知AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．求证：∠1＝∠2．20．如图，一架梯子AB长25米，斜靠在墙上（墙与地面垂直），梯子底端至墙的距离BO为7米．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）若梯子AB的中点为E，梯子在下滑的过程中，OE的长是否发生变化，如变化说明变化规律，如果不变直接写出OE的长度．21．已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C、D两点．分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连接AE．（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；（2）证明：l垂直平分AE．22．某校八年级学生进行实践活动，测量校园内池塘两侧点A、点B间的距离（AB不能直接测量），请你根据学过的三角形的知识设计方案．要求：①画出图形并简述你的方案；②说明其中的数学道理．23．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是AC、BD的中点．（1）求证：EF⊥BD；（2）若∠BAD＝30°，AC＝10，求BD的长．24．勾股定理证明：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，将直角三角形分割成一个正方形ODCF和两对全等的直角三角形Rt△BFO≌Rt△BEO，Rt△ADO≌Rt△AEO．设正方形ODCF中，OD＝OF＝CF＝CD＝x，试求x（用含a、b、c的代数式表示）．小明的方法：∵△BFO≌△BEO，△ADO≌△AEO，∴BE＝BF＝a﹣x，AE＝AD＝b﹣x．∵AB＝BE+AE，AB＝c，∴①，解得x＝②．小丽的方法：利用S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC可以得到x与a、b、c的关系…（1）请补全小明的求解过程，并根据小丽的思路完成她的求解过程．（2）请结合小明和小丽得到的结论完成勾股定理的证明．25．材料阅读：“对称补缺”是解决与轴对称图形有关问题的一种添加辅助线的常用策略．例如图1，△ABC中，BM是△ABC的平分线，AN⊥BM交BM的延长线于点N．如图2，延长AN、BC交于点D，即可构造出轴对称图形△ABD，进而得到边、角之间特殊的数量关系，为解决问题提供思路．迁移应用：如图3，△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝BC，AM是∠CAB的角平分线交AC于点M，BN⊥AM垂足为点N．若BN＝7，求AM的长．26．数学实验：对矩形纸片进行折纸操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如图1，①将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．提出问题：（1）观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜想．变式拓展：如图2