2023-2024学年吉林省长春市九台二十二中九年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年吉林省长春市九台二十二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）1．（3分）方程x2＝﹣2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，8 B．﹣1，2，8 C．1，2，﹣8 D．1，2，82．（3分）下列各式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（）A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝14．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 B．a＝1，，， C．a＝4，b＝5，c＝6，d＝10 D．a＝1，b＝2，，5．（3分）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（）A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a6．（3分）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的轴对称 D．图形的相似7．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（，0） B．（，） C．（，） D．（2，2）8．（3分）已知P是反比例函数（x＞0）图象上一点，A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝1：3，则点P的坐标为（）A．（3，4） B．（2，6） C．（6，2） D．（4，3）二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）9．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）若与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为．11．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2﹣1＝0有一个根为0，则a＝．12．（3分）某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，S△CFF＝1，则S四边形ABEF＝．14．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．三、解答题（本大题共10道题，共78分）15．（6分）计算：．16．（6分）解方程：x2﹣4x+3＝0．17．（6分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝18，EF＝4，FG＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求线段BC的长和∠H的大小．18．（7分）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．19．（7分）截至2017年年末，某市区汽车保有量约为100万辆，预计到2019年年末市区汽车保有量将达到121万辆．设这两年的汽车保有量的年平均增长率均相同．求2017年底至2019年底该市市区汽车保有量的年平均增长率．20．（7分）图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．（1）在图①中画出△ABC的BC边上的中线AD．（2）在图②中画出△ABC的AB边上确定一点E，使AE＝2BE．（3）在图③中画出△AMN，使得△AMN与△ABC是位似图形，且点A为位似中心，点M、N分别在AB、AC边上，位似比为．21．（8分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．22．（9分）【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容：我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（简称“平行线分线段成比例”）【问题原型】如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，过E作EF∥AD交边DC于点F，点P、Q分别在矩形的边AD、BC上，连结PQ交EF于点M．求证：PM＝QM．【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点R在边BC上（不与点Q重合），连结PR交EF于点N．（1）若MN＝4，则线段QR的长为；（2）当点Q与点B重合，点R与点C重合时，如图③，若BC＝10，且△PMN周长的最小值为12，则边AB的长为．23．（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）花圃的面积为平方米（用含a的式子表示）；（2）如果花所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求花圃的面积要超过800平方米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？24．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，点D为边AB上的点，且BD＝1．动点P从点A出发（点P不与点A、C重合），沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿折线CB一BD向终点D运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t（0＜t＜4）秒．（1）当点Q与点B重合时，t的值为；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连结PQ，直接写出PQ与△ABC的边平行时t的值．2023-2024学年吉林省长春市九台二十二中九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）1．C； 2．D； 3．D； 4．C； 5．A； 6．D； 7．C； 8．B； 二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）9．x≥﹣3； 10．4； 11．﹣1； 12．（36﹣x）（50+5x）＝2400； 13．5； 14．（﹣1+）； 三、解答题（本大题共10道题，共78分